A continuación se presentará una breve reseña de lo que trata el tema Sistema de Ecuaciones

1. Sistema de Ecuaciones
Por: Kevin Muñoz
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas
en la que deseamos encontrar una solución común.
Ejemplo de un sistema
{
𝑥 + 𝑦 = 7
5𝑥 − 2𝑦 = −7
Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y)
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para
que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.
La solución al sistema del ejemplo anterior es
x = 1
y = 6
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c
son números, y «x» e «y» son las incógnitas.
Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.
Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de
soluciones:
 Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas
que se cortan en un punto.

2.  Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas
que coinciden.
 Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.
Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones
A continuación se expondrá los 3 métodos básicos para resolver sistemas de
ecuaciones lineales: sustitución, reducción e igualación. Para facilitar la comprensión de
los métodos, sólo vamos a resolver sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Además otros dos métodos que también se utilizan para resolver los sistemas de
ecuaciones.
 Método de Sustitución.- Consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por
ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo,
obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez
resuelta, calculamos el valor de xx sustituyendo el valor de y que ya conocemos.
Ejm:
{
𝑥 + 𝑦 = 7
5𝑥 − 2𝑦 = −7
*Despejamos en la primera ecuación: x+y=7
x=7-y
* Sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente:
5x-2y=-7
5(7-y)-2y=-7
* Despejamos y: *Utilizamos el valor de y para hallar x
35-5y-2y=-7 x+y=7
35-7y=-7 x+6=7
-7y=-7-35 x= 1
-7y=-42
y= -42/-7
y= 6

3.  Método de Reducción.- Consiste en operar entre las ecuaciones como, por
ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas
desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.
Ejm
{
𝑥 + 𝑦 = 7
5𝑥 − 2𝑦 = −7
* En este caso reduciremos y *Queda
2(x+y=7) {
2𝑥+2𝑦=14
5𝑥−2𝑦=−7
5x-2y=-7
* Sumando las ecuaciones la y desaparece
2x+2y=14
5x-2y=-7
7x / = 7  Nos queda: x=7/7 x=1
*Utilizamos el valor de x para hallar y
x+y=7
1+y=7  y=6
 Método de Igualación.- Consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma
incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una
sola incógnita.
Ejm
{
𝑥 + 𝑦 = 7
5𝑥 − 2𝑦 = −7
* Elegimos la incógnita que queramos despejar, en este caso escogemos la x y
despejamos en ambas ecuaciones.
x+y=7; x=7-y
5x-2y=-7; 5x=2y-7; x= (2y-7)/5
* Unas ves despejadas igualamos.
7-y = (2y-7)/5 -5y-2y = -7-35
5(7-y = (2y-7)/5) -7y = -42
35-5y=2y-7 y = 6
* Y como en los anteriores pasos cogemos el valor de y, y buscamos el valor de
x
x + y = 7; x+6=7; x=1

4. También existe otros tipos de casos para solucionar los problemas, pero estos son los
principales que se utilizan.
 Método de Determinantes o de Cramer.- Este método permite obtener el
resultado de un sistema de ecuaciones en unos simples pasos. La ventaja más
resonante de utilizar este método es que su automatización, entendiendo esto
como una forma de resolver ecuaciones de forma metodológica, nos olvidamos
de despejes y demás. La forma más práctica de entender el procedimiento es
mediante un ejemplo.
{
5𝑥 − 2𝑦 = −2
−3𝑥 + 7𝑦 = −22
 Método Gráfico.- El método gráfico consiste en representar las gráficas
asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del
sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las
coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución
del sistema.

5. {
𝑦 − 2𝑥 = 0
𝑦 + 𝑥 = 3
* Primera ecuación * Segunda Ecuación
* Para la primera función tenemos la tabla * Para la segunda función tenemos la tabla
* Representamos los puntos de cada tabla en la gráfica
* La solución del problema es:
{
𝑥 = 1
𝑦 = 2

6. Bibliografía
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2016/06/03/sistema-de-ecuaciones/
https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html
https://www.electrontools.com/Home/WP/metodo-de-determinantes-o-metodo-de-
cramer/#:~:text=El%20M%C3%A9todo%20de%20determinantes%20es,ecuaciones%2
0en%20unos%20simples%20pasos.&text=La%20forma%20mas%20practica%20de%2
0entender%20el%20procedimiento%20es%20mediante%20un%20ejemplo.
https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/metodo-grafico-
sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-grafica-recta-interseccion-solucion-
interseccion.html#:~:text=Como%20es%20de%20esperar%2C%20el,sistema%20para%
20deducir%20su%20soluci%C3%B3n.&text=La%20raz%C3%B3n%20de%20ello%20
es,es%20la%20soluci%C3%B3n%20del%20sistema.