Este documento describe el método de la regla falsa para encontrar raíces de una función. Este método implica determinar dos puntos con signos opuestos de la función, calcular una primera aproximación de la raíz usando la pendiente entre esos puntos, y luego iterar el proceso reduciendo el intervalo de búsqueda hasta alcanzar un error menor a un umbral especificado.

1. METODO DE LA REGLA FALSA
• Pendiente de la recta entre Xa y Xb
f ( x ) − f ( xa )
m= b
x − xa
b
f ( x ) − f ( xa )
y − f ( xa ) = b ( x − xa )
x − xa
b
f ( x ) − f ( xa )
− f ( xa ) = b ( x − xa )
x − xa
b
intercepto con el eje x
− f ( xa )( x − xa ) = ( f ( x ) − f ( xa ))( x − xa ) f ( x )( x − x )
b b x = xa − a b a
multiplicando por ( x − x ) f (x ) − f (x )
b a b a
despejando x

2. METODO DE LA REGLA FALSA
1 - Determinamos ( x ) y f ( xa ) de tal forma que se cumpla f ( x ) . f ( xa ) < 0
b b
f ( x )( x − x )
2 - Determinamos una primera aproximacion con xr = xa − a b a
f (x ) − f (x )
b a
3 - Si evaluamos f ( xr ) se puede dar que fx( xa ). f ( xb ) < 0 .Entonces f ( xa ) y f ( xb ) tiene signos opuestos
La raiz se encuentra en el intervalo [ xa , xr ]
4 - Si f ( xa ). f ( xb ) = 0 .Entonces f ( xr ) = 0 y hemos localizado la raiz
5 - Cuando se cumpla la condicion ε < ε s se detiene el proceso
a