Este documento presenta diferentes métodos de interés compuesto, descuento comercial y racional, descuento compuesto, vencimiento común y medio, y los sistemas francés, americano y alemán para calcular préstamos y cuotas de amortización. Incluye fórmulas clave y ejemplos numéricos para cada método.

1. Instituto Nº4033
Materia: Matemática Financiera
Profesora:
Alumno: Julián Batalla

2. Indice
O Interés Compuesto
O Descuento Comercial
O Descuento Racional
O Descuento Compuesto
O Vencimiento comun y medio:
(Con descuento comercial)
O Sistema Francés
O Sistema Americano
O Sistema Alemán

3. Interés Compuesto
Formulas:
𝑪𝒏 = 𝑪𝒐. (𝟏 + 𝒊) 𝒏
𝑪𝒐 =
𝒄𝒏
(𝟏+𝒊) 𝒏
𝒏 =
𝒍𝒐𝒈𝑪𝒏−𝒍𝒐𝒈𝑪𝒐
𝒍𝒐𝒈(𝟏+𝒊)
𝒊 =
𝒏 𝒄𝒏
𝒄𝒐
− 𝟏
𝑰𝒄 = 𝑪𝒏[𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝒊) 𝒏]
𝑰𝒄 = 𝑪𝒐 (𝟏 + 𝒊) 𝒏
− 𝟏
OEjemplo:
O Determinar el capital que
dio origen a un monto de
$7400.66 en 10 bimestres al
4% de interes bimestral.
O 𝑪𝒐 =
𝒄𝒏
(𝟏+𝒊) 𝒏
O 𝑪𝒐 =
𝟕𝟒𝟎𝟎,𝟔𝟔
(𝟏+𝟎,𝟎𝟒) 𝟏𝟎
O 𝑪𝒐=5000
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4. Descuento Comercial
Formulas:
𝐷𝑐 = 𝑁. 𝑖. 𝑛
𝑁 =
𝐷𝑐
𝑖.𝑛
𝑖 =
𝐷𝑐
𝑁.𝑛
𝑛 =
𝐷𝑐
𝑁.𝑖
𝑉𝑐 = 𝑁. (1 − 𝑖. 𝑛)
𝑛 =
𝑁−𝑉𝑐
𝑁.𝑖
𝑁 =
𝑉𝑐
1−𝑖.𝑛
𝑖 =
𝑁−𝑉𝑐
𝑁.𝑛
OEjemplo:
O Calcular el valor nominal de
un documento que
descontado 9 meses antes
de vencer al 6% trimestral,
se valuó en $52000
O 𝑁 =
𝑉𝑐
1−𝑖.𝑛
O 𝑁 =
52000
1−0,06.3
O 𝑁 = 63415
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5. Descuento Racional
Formulas:
𝐷𝑟 = 𝑉𝑟. 𝑖. 𝑛
𝑁 = 𝑉𝑟 1 + 𝑖. 𝑛
𝑖 =
𝑁−𝑉𝑟
𝑛.𝑉𝑟
𝑛 =
𝑁−𝑉𝑟
𝑖.𝑉𝑟
𝑉𝑟 =
𝑁
1+𝑖.𝑛
OEjemplo:
O Calcular el valor nominal de
un documento que desconto
al 6% trimestral 15 meses
antes de vencer, tenia un
valor actual con descuento
racional de $60000
O 𝑁 = 𝑉𝑟 1 + 𝑖. 𝑛
O 𝑁 = 60000 1 + 0,06.5
O 𝑁 = 78000
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6. Descuento Compuesto
Formulas:
𝑁 = 𝑉. (1 + 𝑖) 𝑛
𝑉 =
𝑁
(1+𝑖) 𝑛
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔𝑁−𝑙𝑜𝑔𝑉
log(1+𝑖)
𝑖 =
𝑛 𝑁
𝑉
- 1
OEjemplo:
O Calcular el valor nominal de
un documento que vence
dentro de 2 años. Sabiendo
que hoy se pago por el la
suma de $10000 al 24%
anual de interes con
capitalizacion bimestral.
O 𝑁 = 𝑉. (1 + 𝑖) 𝑛
O 𝑁 = 10000. (1 + 0,04)12
O 𝑁 = 16010,32
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7. Vencimiento comun y medio:
(Con descuento comercial)
Formula:
𝑁 =
𝑁1 1−𝑖.𝑛1 +𝑁2 1−𝑖.𝑛2 +⋯+𝑁𝑡(1−𝑖.𝑛𝑡)
1−𝑖.𝑛
OEjemplo:
O Se tiene dos documentos de valor
nominal $1200 y $1500 que vencen
dentro de 8 y 6 meses,
respectivamente. Se desea saber cual
sera el valor nominal de un nuevo
documento que, venciendo dentro de 9
meses, remplaza a los dos anteriores al
2% mensual de interes con descuento
comercial
O 𝑁 =
𝑁1 1−𝑖.𝑛1 +𝑁2 1−𝑖.𝑛2
1−𝑖.𝑛
O 𝑁 =
1200 1−0,02.8 +1500 1−0,02.6
1−𝑖.𝑛
O 𝑁 =
1200.0,84+1500.0,88
0,82
O 𝑁 =
2328
0,82
O 𝑁 = 2839,02
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8. Sistema Francés
Formulas:
𝑐 = 𝑃. [
(1+𝑖) 𝑛.𝑖
(1+𝑖) 𝑛−1
]
𝑡𝑝 = 𝑡1. (1 + 𝑖) 𝑝−1
𝑡1 = 𝑐 − 𝑖. 𝑃
𝑇𝑝 = 𝑃[
(1+𝑖) 𝑛.𝑖
(1+𝑖) 𝑛−1
]
𝑆𝑝 = 𝑃. [
(1+𝑖) 𝑛−(1+𝑖) 𝑝
(1+𝑖) 𝑛−1
]
OEjemplo:
O ¿Qué cuota debera
abonarse para amortizar un
préstamo de $50000,
pagadero en 10 cuotas
mensuales al 2% mensual?
¿Cuánto se habra
amortizado luego de la
sexta cuota?
O 𝑐 = 𝑃. [
(1+𝑖) 𝑛.𝑖
(1+𝑖) 𝑛−1
]
O 𝑐 = 50000. [
(1+0,02)10.0,02
(1+0,02)10−1
]
O 𝑐 = 28804,93
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9. Sistema Americano
Formulas:
𝐶𝑓 =
𝑃.𝑖1
(1+𝑖1) 𝑛−1
𝐶𝑖 = 𝑃. 𝑖
𝑐 = 𝑐𝑖 + 𝑐𝑓
𝑆𝑝 = 𝑃 − 𝑐𝑓.
(𝑖1+1) 𝑝−1
𝑖1
OEjemplo:
O Calcular el valor de la cuota que se
debe pagar por pedir un prestamo de
$10000 que debe devolverse en 8
bimestres abonando bimestralmente
una tasa de interes del 4%, si ademas
se desea constituir un fondo amortizante
que le permita amortizar el prestamo al
4% bimestral
O 𝑐 = 𝑐𝑖 + 𝑐𝑓
O 𝑐 = 100000.0,04 +
100000.0,04
(1+0,04)8−1
O 𝑐 = 4000 +
4000
1,048−1
O 𝑐 = 14852,78
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10. Sistema Alemán
Formula:
𝐶(𝑡) =
𝑃
𝑛
+ 𝑃 − 𝑡 − 1 .
𝑃
𝑛
. 𝑖
OEjemplo:
O Calcular el importe de una
deuda que puede contraerse,
sabiendo que se amortiza 10
meses con el 2% mensual. Por
el sistema de amortizacion
aleman, siendo la primer cuota
de $1000
O 𝐶(𝑡) =
𝑃
𝑛
+ 𝑃 − 𝑡 − 1 .
𝑃
𝑛
. 𝑖
O 1000=
𝑃
10
+ 𝑃 − 1 − 1 .
𝑃
10
. 0,02
O 1000=
𝑃
10
+ 𝑃 − 0 . 0,02
O 1000= 0,12. 𝑃
O P= 8333,33
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