El documento presenta la biografía de Gottfried Leibniz, matemático alemán que inventó el cálculo diferencial e integral junto con Isaac Newton. Leibniz se graduó de la Universidad de Altdorf y se desempeñó como profesor e investigador en diversas áreas como matemáticas, filosofía y diplomacia. En 1684 publicó sus investigaciones sobre el cálculo diferencial e integral. Más tarde surgió una disputa entre Leibniz y Newton sobre quién había inventado realmente el cálculo.

2. Integrantes:
• Agrela, Kenedy
• Dos Santos, Edgar
• Escorcia, Stephany
• Oropeza, Jiselis
• Suarez, Maria

6. Gottfried Wilhelm nació
en Leipzig, Alemania. Se graduó
y fue profesor de la universidad
de Altdor. Se desenvolvió con
excelencia en varios campos:
Matemática,
Filosofía,
Diplomacia, etc.
En 1684 se publicaron
sus investigaciones de lo que
seria el Calculo Diferencial e
Integral. El, junto con Newton,
son
considerados
como
creadores del calculo. Invento
una maquina de multiplicar.
Siendo embajador de
Paris, conoció a científicos,
como
Huygens,
quienes
reforzaron su interés por la
matemática.
En 1712, surgió una
larga e infortunada discordia
entre Newton y sus seguidores,
por un lado, y Leibniz y sus
seguidores, en otro lado, sobre
quien de los matemáticos
realmente invento el calculo. Se
lanzaron acusaciones mutuas
de plagio y deshonestidad. Los

9. Derivamos término a término

11. (Efectuando las Derivadas)

13. (Efectuando las derivadas)

15. (Efectuando los derivados indicados)
(Agrupando terminos semejantes)

17. (Efectuando los derivados
indicados)
(Agrupando términos semejantes)
(Factor Común)

19. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

22. Al derivar una función “f” obtenemos la función derivada “f ” podemos
volver a derivarla obteniendo otra nueva función “(f ) ”, cuyo dominio es el conjunto
de todos los puntos “x” del dominio “f ” para los cuales “f ” es derivable en “x”; o sea
todos los puntos “x” del dominio “f ” para los cuales existe el siguiente limite:
En vista de que “f´´” es la segunda derivada de “f ”, a “f´” la llamaremos primera derivada de
“f ”.

24. Compruebe la hipótesis del teorema del valor medio
para la función
es el.
Hallar el valor de “c” que satisface la conclusión del
teorema del valor medio.
Así,

25. Ahora,
Luego,

26. Hallar todos los números “c” que satisfacen la
conclusión del teorema del valor medio, la función
en

29. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad

30. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
a.) Números Críticos
(Derivando)
(Igualamos “a” con la derivada
y despejamos “a” ; “x” )
Luego, los numero críticos son
Y

31. b.) Intervalos de Monotonía
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Absolutos
Si observamos el cuadro anterior podemos observar que según el
criterio de la función derivada es:
Decreciente

32. d.) Intervalo de la Concavidad

33. Los números críticos de segundo orden son: 0, 6, 2
Decreciente
e.) Puntos de Inflexión
Creciente
Decreciente

34. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad

35. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad

36. b.) Intervalos de Monotonía
Creciente
Decreciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior por el criterio de la función derivada
podemos ver que:

37. d.) Intervalos de Concavidad
e.) Puntos de Inflexión

38. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad

39. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad

40. b.) Intervalos de Monotonía
Creciente
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior, según el criterio de la función derivada, tenemos que:

41. d.) Intervalos de Concavidad
Decreciente
Creciente

42. e.) Puntos de Inflexión

43. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad

44. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad

45. b.) Intervalos de Monotonía
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior por el criterio de la función derivada
podemos ver que:

46. d.) Intervalos de Concavidad

47. Decreciente
e.) Puntos de Inflexion
Creciente

48. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad

49. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad

50. b.) Intervalos de Monotonía
Decreciente
Creciente
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior por el criterio de la función derivada
podemos ver que:
Mínimos Locales
Máximo local

51. d.) Intervalos de Concavidad
Números críticos de segundo orden
y

52. Creciente
e.) Puntos de Inflexión
Decreciente
Creciente

54. Dada las siguientes funciones, hallar:
a.) Numero critico ;
b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes y decrecientes).
c.) Los Extremos ;
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
1
2
3
4
5