El documento aborda el sistema axonométrico, detallando sus elementos, escalas y proyecciones de puntos, rectas y planos en diferentes posiciones. También se explican técnicas de abatimiento para puntos y figuras, así como la intersección entre rectas y planos. Se incluyen representaciones gráficas y condiciones necesarias para comprender estas proyecciones en el contexto axonométrico.

1. SISTEMA AXONOMÉTRICOhttp://www.imageneso.blogspot.com.es/

2. 1. ELEMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO
2. ESCALA AXONOMÉTRICA
3. EL PUNTO
4. POSICIONES DEL PUNTO I
5. POSICIONES DEL PUNTO II
6. LA RECTA
7. POSICIONES DE LA RECTA I
8. POSICIONES DE LA RECTA II
9. POSICIONES DE LA RECTA III
10. POSICIONES DE LA RECTA IV
11. EL PLANO
12. POSICIONES DEL PLANO I
13. POSICIONES DEL PLANO II
14. POSICIONES DEL PLANO III
15. POSICIONES DEL PLANO IV
16. RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO I
17. RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO II
18. PLANO DEFINIDO POR DOS RECTAS
19. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS
20. INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO
21. ABATIMIENTO DE UN PUNTO Y UNA RECTA EN ISOMÉTRICA
22. ABATIMIENTO DE UN PUNTO Y UNA RECTA EN CABALLERA
23. ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA EN ISOMÉTRICA
24. ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA EN CABALLERA
25. LA CIRCUNFERENCIA EN ISOMÉTRICA
26. LA CIRCUNFERENCIA EN CABALLERA
http://www.imageneso.blogspot.com.es/

3. ELEMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO
p: Plano de proyección
H: Plano horizontal
V: Plano vertical primero
W: Plano vertical segundo
X, Y, Z: Ejes axonométricos
Clasificación del
sistema axonométrico:
Escala axonométrica: es la que se produce al
proyectar la escala natural sobre cada uno de los ejes
Dimétrico: ab=g
Trimétrico: abgIsométrico: a=b=g
http://www.imageneso.blogspot.com.es/

4. Dados los ejes, hallar las escalas axonométricas
1. Se dibuja un triángulo de trazas cualquiera
2. Se abate el triángulo AOB
3. Las magnitudes reales se trasladan sobre
los ejes abatidos x0 e y0
4. Las magnitudes reducidas se hallan
desabatiendo según la dirección M0M’
5. Se abate el triángulo AOC

5. Representación del punto
A’: Proyección directa o perspectiva del punto
A’1: Proyección horizontal
A’2: Proyección vertical primera
A’3: Proyección vertical segunda

6. Posiciones del punto (I)
A, B, C: puntos situados encima del plano horizontal
D, E: puntos situados debajo del plano horizontal

7. Posiciones del punto (II)
A, B, C, D: puntos situados en los
planos axonométricos
A, B, C, E: puntos situados en los
ejes axonométricos

8. Representación de la recta
r: perspectiva de la recta
r1: proyección horizontal de la recta
r2: proyección vertical primera
r3: proyección vertical segunda
Hr: traza horizontal de la recta
Vr: traza vertical primera
Wr: traza vertical segunda
Condición para que un punto pertenezca a
una recta:
la proyección horizontal A1 debe estar en r1,
la proyección vertical A2 debe estar en r2 y
la proyección vertical segunda A3 en r3
http://www.imageneso.blogspot.com.es/

9. Posiciones de la recta (I)
r: recta horizontal t: recta frontal segundas: recta frontal primera
Las proyecciones r2 y r3
son paralelas a los ejes X
e Y
Las proyecciones s2 y s3
son paralelas a los ejes X
y Z
Las proyecciones t1 y t2
son paralelas a los ejes Y
y Z

10. Posiciones de la recta (II)
r: recta paralela al eje X t: recta paralela al eje Zs: recta paralela al eje Y
Las proyecciones r1 y r2
son paralelas al eje X
La proyección r3 es un
punto
Las proyecciones s1 y s3
son paralelas al eje Y
La proyección s2 es un
punto
Las proyecciones t2 y t3
son paralelas al eje Z
La proyección t1 es un
punto

11. Posiciones de la recta (III)
r: recta que corta al eje X t: recta que corta al eje Zs: recta que corta al eje Y
Las proyecciones r1 y r2 se
cortan en un punto del eje
X
La proyección r3 pasa por
el origen
Las proyecciones s1 y s3
se cortan en un punto del
eje Y
La proyección s2 pasa por
el origen
Las proyecciones t2 y t3 se
corta en un punto del eje
Z
La proyección t1 pasa por
el origen

12. Posiciones de la recta (IV)
r: recta contenida en el plano horizontal r: recta que pasa por el origen
Todas las proyecciones pasan por el
origen
s: recta contenida en el plano vertical
primero
t: recta contenida en el plano vertical
segundo

13. Representación del plano
a1: Traza horizontal del plano
a2: Traza vertical primera del plano
a3: Traza vertical segunda del plano
http://www.imageneso.blogspot.com.es/

14. Posiciones del plano (I)
a: plano perpendicular al
plano horizontal
b: plano perpendicular al
plano vertical primero
g: plano perpendicular al
plano vertical segundo
a2 y a3 son paralelas al
eje Z
b1 y b3 son paralelas al
eje Y
g1 y g2 son paralelas al
eje X

15. Posiciones del plano (II)
a: plano paralelo al plano
horizontal
a2 es paralelo al eje X
a3 es paralelo al eje Y
b: plano paralelo al plano
vertical primero
b1 es paralelo al eje X
b3 es paralelo al eje Z
g: plano paralelo al plano
vertical segundo
g1 es paralelo al eje Y
g2 es paralelo al eje Z

16. Posiciones del plano (III)
a: plano que contiene al
eje X
a1 y a2 coinciden con X
b: plano que contiene al
eje Y
b1 y b3 coinciden con Y
g: plano que contiene al
eje Z
g2 y g3 coinciden con Z

17. Posiciones del plano (IV)
Plano perpendicular al plano de
proyección
a1, a2 y a3 coinciden
Plano paralelo al plano de proyección
b1, b2 y b3 forman un triángulo de trazas

18. Intersección de dos planos
1. La intersección de a1 y b1 define la traza
horizontal Hr de la recta
4. La recta r se halla uniendo las trazas Hr, Vr
y Wr, que deben estar alineadas
5. Se determinan las proyecciones de la recta
2. La intersección de a2 y b2 define la traza
horizontal Vr
3. La intersección de a3 y b3 define la traza
horizontal Wr

19. Intersección de recta y plano
1. Se determinan las trazas de la recta r
4. El punto P de intersección de las recta r y
m es la solución
2. Se dibuja un plano b cualquiera que
contenga a la recta r
3. Se halla la recta m de intersección de los
planos a y b

20. Rectas contenidas en el plano (I)
Condiciones para que una recta
esté contenida en un plano:
Hr debe estar en la traza a1
Vr debe estar en la traza a2
Wr debe estar en la traza a3
Recta horizontal de un plano:
r1 es paralela a la traza a1
r2 es paralela al eje X
r3 es paralela al eje Y

21. Rectas contenidas en el plano (II)
Recta frontal primera de un plano:
s2 es paralela a la traza a2
s1 es paralela al eje X
s3 es paralela al eje Z
Recta frontal segunda de un plano:
t3 es paralela a la traza a3
t1 es paralela al eje Y
t2 es paralela al eje Z

22. Plano dado por dos rectas que se cortan
1. Se determinan las trazas Hr, Vr y Wr de la
recta r
2. Se determinan las trazas Hs, Vs y Ws de la
recta s
3. La traza horizontal a1 es la que une las
trazas Hr y Hs
4. La traza vertical primera a2 es la que une
las trazas Vr y Vs
5. La traza vertical segunda a3 es la que une
las trazas Wr y Ws
http://www.imageneso.blogspot.com.es/

23. Abatimiento de un punto y de una recta
Abatimiento de un punto:
1. Se abate el plano axonométrico
2. Por el punto A se traza una recta r
3. Se abate la recta r
4. Se abate el punto sobre la recta abatida
Abatimiento de una recta:
1. Se abate el plano axonométrico
2. Se abate la traza Vr (ó Wr)
3. Se abate la recta r, uniendo V0 con P

24. Caballera: abatimiento de un punto y de una recta
Abatimiento de un punto A:
1. Se abate el plano horizontal.
2. Por A se hace pasar una recta r y se abate
3. Se abate el punto mediante una paralela a d
Abatimiento de una recta r:
1. Se abate el plano horizontal.
2. Se elige un punto A de la recta y se abate
3. Se une el punto abatido con la traza Vr de la recta

25. Abatimiento de una figura plana
1. Se abate el plano axonométrico
2. Se abaten las rectas que contienen los
lados del polígono
3. Se abaten los vértices del polígono

26. Caballera: abatimiento de una figura plana
1. Se abate el plano horizontal
2. Se abaten los vértices del polígono
3. Se unen los vértices abatidos
1. Se abate el plano horizontal y el punto O
2. Con centro en O0 se construye el
polígono en verdadera magnitud
3. Se desabaten todos los vértices
Construcción de un polígono regular:

27. Perspectiva isométrica de la circunferencia
1. Se dibuja la perspectiva del cuadrado que
circunscribe a la circunferencia
2. Por los puntos B y D se trazan las
perpendiculares a los lados opuestos
3. Con centro en O1 y O2 se trazan los
arcos de circunferencia
En el resto de planos axonométricos:
1. Se dibuja la perspectiva de los cuadrados
2. Se trazan las perpendiculares a los lados
opuestos
3. Se trazan los arcos de circunferencia

28. Caballera: abatimiento de una circunferencia
1. Se abate el plano horizontal y el punto O
2. Con centro en O0 se traza una circunferencia
3. Se elige una serie de puntos y se desabaten
En el resto de planos
axonométricos:
1. Se dibuja la perspectiva de los
cuadrados
2. Con centro en el punto B se
traza una circunferencia
3. Con centros en A y C se trazan
las elipses como en el caso anterior

29. http://www.imageneso.blogspot.com.es/