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  • 1. GRAFICAS Y FUNCIONESGRAFICAS Y FUNCIONES Alma holgado hervásAlma holgado hervás
  • 2. SISTEMA CARTESIANOSISTEMA CARTESIANO • Como plano cartesiano se conoce como Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas2 rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que seperpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistemacortan en un punto llamado origen o cero del sistema . Su. Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés Renénombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.  Descartes.   • Un plano cartesiano está formado por4 cuadrantes o áreasUn plano cartesiano está formado por4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadasproducto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las abscisasel eje de las abscisas ,, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra ubicado de manera horizontal, identificado con la letra XX y,  y, el ejeel eje de las ordenadasde las ordenadas , situado de manera vertical y, representado, situado de manera vertical y, representado con la letra con la letra YY.. •
  • 3. FUNCIONES Y GRAFICASFUNCIONES Y GRAFICAS • Una Una funciónfunción es una relación es una relación o correspondencia entre doso correspondencia entre dos magnitudes, de manera que amagnitudes, de manera que a cada valor de la primera lecada valor de la primera le corresponde un único valor decorresponde un único valor de la segunda (o ninguno), quela segunda (o ninguno), que llamamos imagen.llamamos imagen. •   A la A la funciónfunciónse le suelese le suele designar por f y a la imagendesignar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variablepor f(x), siendo x la variable independiente.independiente. • Construccion de graficasConstruccion de graficas
  • 4. ESTUDIO GRAFICO DE UNAESTUDIO GRAFICO DE UNA FUNCIONFUNCION • INTERVALO ABIERTOINTERVALO ABIERTO: No incluye los: No incluye los extremos.extremos. •   o bien o bien  • Notación Notación conjuntistaconjuntista o en términos de o en términos de desigualdades:desigualdades: –    • En la En la definicióndefinición de  de límitelímite ordinarioordinario de una  de una funciónfunción realreal se considera como dominio un intervalo abierto se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.que contiene al punto de acumulación. • INTERVALO CERRADOINTERVALO CERRADO:: IntervaloIntervalo cerradocerrado, , [a, b][a, b], es el , es el conjunto de todos losconjunto de todos los números reales mayores o iguales que a ynúmeros reales mayores o iguales que a y menores o iguales que bmenores o iguales que b .. • [a, b] = {x     / a ≤ x ≤ b}[a, b] = {x     / a ≤ x ≤ b} • INTERVALO SEMIABIERTO:INTERVALO SEMIABIERTO: SeSe denomina denomina intervalo semiabiertointervalo semiabierto    al conjunto de   al conjunto de los los númerosnúmeros realesreales   que cumplen que , y   que cumplen que , y similarmente,herma o, ésta vida es dura.similarmente,herma o, ésta vida es dura. • Intervalo semicerrado: en el que uno de losIntervalo semicerrado: en el que uno de los extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dosextremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades:posibilidades: • [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por[a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. Está formado por todos los númerosla derecha. Está formado por todos los números que son mayores o iguales que a y menores que b.que son mayores o iguales que a y menores que b. • (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por(a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha. Está formado por todos los númerosla derecha. Está formado por todos los números que son mayores que a y menores o iguales que b.que son mayores que a y menores o iguales que b. • Intervalo semicerradoIntervalo semicerrado: en el que uno de los: en el que uno de los extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades:extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades: • [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la[a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. Está formado por todos los números que sonderecha. Está formado por todos los números que son mayores o iguales que a y menores que b.mayores o iguales que a y menores que b. • (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la(a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha. Está formado por todos los números que sonderecha. Está formado por todos los números que son mayores que a y menores o iguales que b.mayores que a y menores o iguales que b. • Se llama Se llama dominiodominio de f al conjunto de de f al conjunto de valores que toma la variablevalores que toma la variable independiente, independiente, xx. Se indica como . Se indica como Dom fDom f.. El dominio está formado, por tanto, por losEl dominio está formado, por tanto, por los valores de x para los que existe la función,valores de x para los que existe la función, es decir, para los que hay un f(x).es decir, para los que hay un f(x). • El El recorridorecorrido es el conjunto de valores que es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, puede tomar la variable dependiente, yy,, esto es el conjunto de las imágenes. Seesto es el conjunto de las imágenes. Se representa como representa como Im fIm f..
  • 5. ESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONESESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONES 22 • Máximos y MinimosMáximos y Minimos de una función:de una función: son losson los valores mas grandes (máximos) ovalores mas grandes (máximos) o más pequeños (minimos) quemás pequeños (minimos) que toma una función en un punto entoma una función en un punto en un punto situadoun punto situado • Continuidad yContinuidad y Discontinuidad:Discontinuidad: unauna función es continua si su gráfica esfunción es continua si su gráfica es una línea seguida, no interrumpida.una línea seguida, no interrumpida. • Con respecto a lo anterior podemosCon respecto a lo anterior podemos decir que una función es discontinuadecir que una función es discontinua cuando, una función cuando, una función f f definida en undefinida en un intervalo abierto que contenga aintervalo abierto que contenga aɑ ɑ eses discontinua en discontinua en ɑ ɑ si:si:
  • 6. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJESPUNTOS DE CORTE CON LOS EJES • PUNTO DE CORTEPUNTO DE CORTE CON EL EJE Y:CON EL EJE Y: ParaPara hallar el punto donde la función cortahallar el punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje Y) seal eje de ordenadas (eje Y) se resuelve el sistema:resuelve el sistema: • • PUNTO DE CORTEPUNTO DE CORTE CON EL EJE X:CON EL EJE X: Para hallar los puntos donde la funciónPara hallar los puntos donde la función corta al eje de abscisas (eje X) secorta al eje de abscisas (eje X) se resuelve el sistema:resuelve el sistema:
  • 7. Representación grafica de unaRepresentación grafica de una función lineal o cuadráticafunción lineal o cuadrática • CuadráticaCuadrática • LinealLineal
  • 8. 05/31/16 BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA • sistema cartesiano:sistema cartesiano: • Funciones y gráficas:Funciones y gráficas: • Estudio gráfico de una funciónEstudio gráfico de una función:: • Continuidad y discontinuidad:Continuidad y discontinuidad: • Puntos de corte con los ejes:Puntos de corte con los ejes: • Representación gráfica lineal/cuadráticaRepresentación gráfica lineal/cuadrática