Este documento describe los diferentes tipos de bonos y acciones. Explica que los bonos son títulos de deuda que pagan intereses fijos, mientras que las acciones representan una participación en el capital de una empresa. También cubre cómo calcular el valor presente de los bonos y acciones usando tasas de descuento y modelos de valuación como el de crecimiento cero, constante y no constante.

2. Los bonos son títulos valores emitidos por
empresas corporativas, gobiernos locales o por
el gobierno central.
Son considerados como de renta fija debido a
que pagan intereses fijos a su poseedor bajo la
forma de cupones.
Son obligaciones que sirven como alternativa de
financiamiento bursátil al sistema bancario.
Permite financiar proyectos de mediano y largo
plazo.

3.  Valor nominal: Es el valor que está escrito en el
bono en el momento de su emisión. Se simboliza
por la letra (VN)
 Valor de redención: Es el valor que será pagado
al vencimiento del bono. Se representa con la
letra (VR). Cuando el valor nominal es igual al
valor de redención se dice que el bono es
redimible a la par, pero si este valor es diferente el
valor de redención es un porcentaje del valor
nominal.

4.  Tasa de interés del bono : La cantidad de interés (I) que
periódicamente paga un bono se calcula, aplicando la
tasa (KC) al valor nominal (VN), entonces se tiene que los
intereses periódicos son I= KC *VN .
 Tasa interna de retorno o Tasa requerida (K):
Simbolizada por las sigla (TIR) y es la tasa de interés a la
cual son transportados cada uno de los pagos que se
hagan del bono, hasta la fecha de compra.
 Precio de compra del bono: Equivale al valor actual en
la fecha de adquisición. Es representado por la letra (VA).
 Periodos del bono: Es el número de pagos de interés,
desde la fecha de compra, hasta su redención. Se
representa por (n) e indica el número de periodos.

5. El precio teórico ( o valor de mercado) de un bono se
obtiene descontando los flujos de efectivo (cupones)
que recibirá su poseedor en el futuro a una
determinada tasa de descuento (tasa de interés o
rentabilidad exigida).
La tasa de descuento viene determinada por el
mercado de acuerdo con el riesgo que éste percibe
para el bono en cuestión.
La tasa de descuento se puede considerar como la
TIR del bono o tasa de rentabilidad exigida al
vencimiento.

6.  Si un bono tiene un vencimiento, entonces no solo
debemos considerar la corriente de interés, sino
también el valor terminal o de vencimiento (VALOR
NOMINAL) al valuar el bono
VA : Valor actual del Bono en el momento 0
I : Cupón que se comporta como anualidad.
K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido
Kc : Tasa Cupón
VN : Valor Nominal del Bono (precio)
N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento.
n :Tiempo para cada flujo de efectivo
Cupón = I = VN . Kc
VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N)

7. EJERCICIO 1. Un bono se emite a la par con valor
nominal de $10,000 paga una tasa cupón de
interés del 8% anual con vencimiento a 10 años,
la tasa de interés de mercado (rentabilidad
exigida) es 8%.
Cuál es el valor del bono hoy?
VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N)
VA : ?
I : ?
K : 8%
Kc : 8% ANUAL
VN : 10,000 $
N: 10 años
n : 10 años
Cupón = I = VN . Kc
I = 10000 x 0,08= 800 $
VA = 800(P/A; 8%; 10) + 1000(P/F; 8%; 10) = 800(6,7101) + 10000(0,46319)
VA = 10000 $

8. EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%.
Cuál es el valor del bono hoy?
Si K : 6%
Cupón = I = VN . Kc I = 10000 x 0,08= 800 $
VA = 800(P/A; 6%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(7,3601) +
10000(0,55839)
VA = 11471,98 $
Prima = Precio – Valor a la par = 11471,98 – 10000 =
1471,98 $
Kc > K Bono con prima, sobre la par
Si el rendimiento requerido es menor se dice que se vende al
valor de premio (o por arriba del valor a la par).

9. EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%.
Cuál es el valor del bono hoy?
Si K : 10%
Cupón = I = VN . Kc
I = 10000 x 0,08= 800 $
VA = 800(P/A; 10%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(6,1446) +
10000(0,38554)
VA = 8771,08 $
Descuento = Precio - Valor a la par = 8771,05 – 10000 = -
1228,92 $
Kc < K Bono con descuento, bajo la par
Si el rendimiento requerido es mayor que la tasas de interés
del cupón, el valor de la obligación será menor que su valor
nominal, y se dice que se vende con un descuento.

10. $0.00
$2,000.00
$4,000.00
$6,000.00
$8,000.00
$10,000.00
$12,000.00
$14,000.00
$16,000.00
$18,000.00
2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
Series1

11.  Este tipo de bonos no hace pagos periódicos de interés ,
pero en cambio se vende con descuentos importantes
sobre su valor nominal . El comprador recibe un
rendimiento que consiste en el incremento gradual en el
valor a partir de su valor original., por debajo del
nominal, precio de compra hasta que es redimido al valor
nominal en la fecha de vencimiento.
VA : Valor actual del Bono en el momento 0
K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido
VN : Valor Nominal del Bono (precio)
N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento.
VA = VN(P/F; K%; N)𝑉𝐴 = 𝑉𝑁/ 1 + 𝐾 𝑁

12. EJERCICIO 3. un bono cupón cero que tienen un
vencimiento en 10 años y un valor nominal de
1000 $ , si su rendimiento requerido es de 14% .
Cuál es el valor del bono hoy?
VA = VN(P/F; K%; N)
DATOS
VA : ?
K : 14%
VN : 1000 $
N: 10 años
VA = 1000(P/F; 14%; 10) = 1000(0,26974)
VA = 269,74 $

13.  El precio de un bono refleja el valor
presente de los flujos de efectivo futuros
con base en la tasa de rendimiento
requerida (k ).
 Esta tasa de rendimiento requerida
depende principalmente de dos factores:
◦ La tasa libre de riesgo
◦ La prima de riesgo del bono

14.  Las expectativas inflacionarias
 El crecimiento económico
 Las variaciones en la oferta de dinero
 El déficit presupuestario del gobierno

15.  La prima de riesgo por incumplimiento tiende a
ser mayor cuando el bono es de más largo plazo.
 Esta prima depende fundamentalmente del estado
de la economía, básicamente de su crecimiento.
 También se afecta por las condiciones de la
industria y del emisor.

17. Una acción representa una participación en el
capital de una empresa, el accionista es en realidad
el propietario de un porcentaje o fracción de la
empresa, cuantas más acciones pose, mayor será
su participación en el capital.
Si a la empresa le va bien y tiene éxito esto se
traduce en una elevación de la cotización de las
acciones, de lo contrario la cotización baja

18.  Son consideradas como fuente de financiamiento de largo
plazo para la empresa, ocupan una posición intermedia
entre la deuda a largo plazo y las acciones comunes.
 Al igual que la deuda, son consideradas como activos de
renta fija por que los tenedores de este tipo de activo
reciben dividendos fijos en vez de intereses que
permanecen constantes a lo largo del tiempo.
 La denominación de acción preferente responde a que
tienen preferencia o prioridad, sobre las acciones comunes
en lo relacionado con los dividendos y los activos de la
empresa.
 Si las utilidades de un año son insuficientes para pagar
dividendos sobre las acciones preferentes, la empresa no
pagará dividendos sobre las acciones comunes.

19. Este tipo de acciones pagan un dividendo fijo a intervalos de
tiempo . Las acciones preferentes no tienen una fecha de
vencimiento de tal modo que no tienen valor al vencimiento.
Los pagos en efectivo de los dividendos sobre esta acciones
están programados por siempre
VA = DP / KP
VA = Valor Actual de las acciones preferentes en el mercado
DP = Monto del dividendo sobre las acciones preferenciales
KP = Tasa de retorno requerida para esta emisión de acciones

20. Ejercicio 4. Si MGG tuviera una emisión de acciones
preferenciales al 9%, con un valor a la par de 100$ y el
rendimiento requerido sobre esta inversión fuera 14% .
¿ Cuál es el valor por acción ?
DATOS
VA : ?
Kp = 9%
K : 14%
VN : 100 $
VA = DP / KP
DP = 100*0,09 = 9
VA = 9/ 0,14
VA = 64,29 $

21. Las acciones ordinarias o Comunes son títulos
valores de ingresos variables, los dividendos
pueden ser incrementados o decrementados,
dependiendo de las utilidades .
Representan una fracción de la empresa y son
fácilmente transferibles, tienen derecho a voto y su
responsabilidad esta limitada al monto invertido, su
prioridad menor que la deuda y menor que las
acciones preferentes

22. Las acciones comunes presentan retos especiales en su
valuación. Por una parte sus flujos de efectivo (en forma
de dividendos) se extienden por un periodo de tiempo
indeterminado y, por otra, dichos dividendos no
permanecen fijos. Esto significa que, en términos
generales, el precio actual de una acción común podría
expresarse como:
Po = σ 𝑛=1
𝑁 𝐷𝑖𝑣 𝑛
1+𝑟 𝑛 +
𝑃 𝑛
1+𝑟 𝑛
Modo general
P0 : Precio de la acción en el momento 0
Div : Dividendos por periodo
r : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido
Pn : Precio de la acción en el momento n
n :Tiempo para cada flujo de efectivo

23. Po = σ 𝑛=1
𝑁 𝐷𝑖𝑣 𝑛
1+𝑟 𝑛 +
𝑃 𝑛
1+𝑟 𝑛
Ejercicio 5. Cuál es el precio de una acción, si un
inversionista planea mantenerla durante 5 años, la tasa
de rentabilidad exigida por el inversionista es 10% y los
dividendos que espera obtener son $0.10 en el primer y
segundo año y $0.125 el tercer, cuarto y quinto año. El
precio de venta esperado de la acción es $4.10.
Po = 0,10/(1+0,10)1+ 0,10/(1+0,10)2 + 0,125/(1+0,10)3 + 0,125/(1+0,10)4 +
0,125/(1+0,10)5 + 4,1/(1+0,10)5
P0 : ?
Div : 0,10$;0,10$;0,125$;0,125$;0,125$
r : 10 %
Pn : 4,1 $
n :5
Po = 2,98 $

24. Acciones con Crecimiento Cero
Las acciones comunes con crecimiento cero podrían
presentarse en empresas que tienen mercados maduros
y que pagan dividendos iguales gracias a que la
estabilidad de sus utilidades les permite mantener una
política de pago de dividendos constantes. Bajo estas
circunstancias los dividendos esperados en el futuro son
una cantidad igual que se prolongará por un periodo
indeterminado de tiempo, es decir, una anualidad. De
este modo el precio justo de mercado de una acción
común con crecimiento cero de dividendos es:
Donde:
D = Dividendo (constante) por acción.

25. Ejercicio 6. Suponga, por ejemplo, que Bebidas BBO,
una empresa en el mercado de refrescos con gas, ha
venido pagando un dividendo por acción de $10 durante
los últimos siete años y que se espera que esta política
permanezca sin cambio en el futuro. El rendimiento
requerido para las acciones comunes (ks) en este caso
es del 20 por ciento.

26. Acciones con Crecimiento Constante
En el caso de empresas que presentan una tasa de
crecimiento constante en sus dividendos y que no
variará en el futuro, sus acciones tendrán un valor justo
de mercado que se puede calcular como:
Po = D1 / ( k - g )
D1 = Do ( 1 + g )
Po = Precio de la acción
D1 = Dividendo esperado el próximo año
k = Rendimiento requerido para la acción común
g = Tasa de crecimiento constante
Do = Dividendo por acción más reciente
Se utiliza la relación cuando la tasa de crecimiento es
menor a la tasa requerida, cuando se aproxima a k.

27. Ejercicio 7. Cementos COBOSE crezca a un ritmo del
3 por ciento por año en el futuro previsible. La empresa
acaba de declarar un dividendo de $9.71 por acción y el
rendimiento requerido para sus acciones de acuerdo
con su riesgo es del 18 por ciento. Según el modelo de
valuación de acciones con crecimiento constante. Cual
es el precio justo de mercado de las acciones comunes?
D1 = Do ( 1 + g )
Po = D1 / ( k - g )
D1 = 9,71( 1 + 0,03 ) = 10,0013 $
Po = 10,0013 / ( 0,18 - 0,03 )
Po = 66,67 $
Datos.
Po = ?
D1 = ?
k = 18%
g = 3%
Do = 9,71$

28. Ejercicio 8. Suponga que un inversionista está
considerando comprar una acción en IBM, la acción
pagara un dividendo de 3$ el próximo año. Se
espera que este dividendo crezca a una tasa del
10% anual . La rentabilidad requerida es del 15% .
Cual es el valor de una acción de IBM?:
Po = D1 / ( k - g ) Po = 3 / ( 0,15- 0,10 )
Po = 60 $
Datos.
Po = ?
D1 = 3
k = 15%
g = 10%

29. Acciones con Crecimiento no constante
Por lo regular los dividendos de las acciones de las empresas
varían año con año, presentan un crecimiento no constante.
El precio actual de la acción depende, esencialmente, del
valor presente de los dividendos que vaya a pagar. El modelo
requiere en principio, que se pronostiquen los dividendos
futuros de cada periodo futuro; sin embargo, dado que las
acciones comunes no tienen vencimiento, esto implicaría
hacer pronósticos hacia un futuro muy distante, durante un
número indeterminado de periodos.

30. Su relación matemática
Dt : Dividendo por acción del periodo t con crecimiento no constante (g1, g2, gn)
Do : Dividendo inicial
n : numero de años que dura el crecimiento no constante
D n + 1 : Primer Dividendo del periodo de crecimiento constante . (n+1)
Ks : Rendimiento requerido para la acción común
g : Tasa de crecimiento para el periodo de crecimiento constante
Po = precio actual de la acción..
D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn)
P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n + Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n )
Calcular los dividendos de periodo de crecimiento no constante
Calcular el primer dividendo del periodo de crecimiento constante
Actualizar

31. Ejercicio 9. Considere que usted espera que Euro Móvil,
S.A., una empresa en el ramo de las comunicaciones
celulares, crezca 15% durante los siguientes 3 años, 8%
durante el 4 año, 6% el 5to año y que finalmente se
estabilice en un crecimiento anual del 4% del sexto año
en adelante. El dividendo más reciente declarado por la
empresa fue de $20 por acción y la tasa requerida de
rendimiento sobre sus acciones es del 14%. Determine
el precio de la acción
Datos
Dt : ?
g1= 15% - 1-3
g2= 8% - 4
g3= 6% - 5
Do : 20 $
n : 5
D n + 1 : ?
Ks : 14%
g : 4%
Po = ?..

32. D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn)
P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n
año g Div
0 20
1 15% 23,00
2 15% 26,45
3 15% 30,42
4 8% 32,85
5 6% 34,82
6 4% 36,21
P0= 23/(1,14)1 + 26,45(1,14)2 +30,42/(1,14)3 + 32,85(1,14)4 + 35,82(1,14)5
+ 36,21/(0,14- 0,04)*(1/(1,14)5
P0= 23(P/F;14%; 1) + 26,45 (P/F;14%; 2) +30,42(P/F;14%; 3) + 32,85(P/F;14%; 4)
+ 34,82(P/F;14%; 5) + (36,21/(0,14- 0,04))(P/F;14%; 5)
+ Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n )
P0= 23(0,87719) + 26,45 (0,76947) +30,42(0,67497) + 32,85(0,59208) +
34,82(0,51937) + (36,21/(0,14- 0,04))(0,51937) = 98,59 + 188,0 = 286,59 $
0,87719
0,76947
0,67497
0,59208
0,51937