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Los bonos son títulos valores emitidos por
empresas corporativas, gobiernos locales o por
el gobierno central.
Son considerados como de renta fija debido a
que pagan intereses fijos a su poseedor bajo la
forma de cupones.
Son obligaciones que sirven como alternativa de
financiamiento bursátil al sistema bancario.
Permite financiar proyectos de mediano y largo
plazo.
 Valor nominal: Es el valor que está escrito en el
bono en el momento de su emisión. Se simboliza
por la letra (VN)
 Valor de redención: Es el valor que será pagado
al vencimiento del bono. Se representa con la
letra (VR). Cuando el valor nominal es igual al
valor de redención se dice que el bono es
redimible a la par, pero si este valor es diferente el
valor de redención es un porcentaje del valor
nominal.
 Tasa de interés del bono : La cantidad de interés (I) que
periódicamente paga un bono se calcula, aplicando la
tasa (KC) al valor nominal (VN), entonces se tiene que los
intereses periódicos son I= KC *VN .
 Tasa interna de retorno o Tasa requerida (K):
Simbolizada por las sigla (TIR) y es la tasa de interés a la
cual son transportados cada uno de los pagos que se
hagan del bono, hasta la fecha de compra.
 Precio de compra del bono: Equivale al valor actual en
la fecha de adquisición. Es representado por la letra (VA).
 Periodos del bono: Es el número de pagos de interés,
desde la fecha de compra, hasta su redención. Se
representa por (n) e indica el número de periodos.
El precio teórico ( o valor de mercado) de un bono se
obtiene descontando los flujos de efectivo (cupones)
que recibirá su poseedor en el futuro a una
determinada tasa de descuento (tasa de interés o
rentabilidad exigida).
La tasa de descuento viene determinada por el
mercado de acuerdo con el riesgo que éste percibe
para el bono en cuestión.
La tasa de descuento se puede considerar como la
TIR del bono o tasa de rentabilidad exigida al
vencimiento.
 Si un bono tiene un vencimiento, entonces no solo
debemos considerar la corriente de interés, sino
también el valor terminal o de vencimiento (VALOR
NOMINAL) al valuar el bono
VA : Valor actual del Bono en el momento 0
I : Cupón que se comporta como anualidad.
K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido
Kc : Tasa Cupón
VN : Valor Nominal del Bono (precio)
N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento.
n :Tiempo para cada flujo de efectivo
Cupón = I = VN . Kc
VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N)
EJERCICIO 1. Un bono se emite a la par con valor
nominal de $10,000 paga una tasa cupón de
interés del 8% anual con vencimiento a 10 años,
la tasa de interés de mercado (rentabilidad
exigida) es 8%.
Cuál es el valor del bono hoy?
VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N)
VA : ?
I : ?
K : 8%
Kc : 8% ANUAL
VN : 10,000 $
N: 10 años
n : 10 años
Cupón = I = VN . Kc
I = 10000 x 0,08= 800 $
VA = 800(P/A; 8%; 10) + 1000(P/F; 8%; 10) = 800(6,7101) + 10000(0,46319)
VA = 10000 $
EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%.
Cuál es el valor del bono hoy?
Si K : 6%
Cupón = I = VN . Kc I = 10000 x 0,08= 800 $
VA = 800(P/A; 6%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(7,3601) +
10000(0,55839)
VA = 11471,98 $
Prima = Precio – Valor a la par = 11471,98 – 10000 =
1471,98 $
Kc > K Bono con prima, sobre la par
Si el rendimiento requerido es menor se dice que se vende al
valor de premio (o por arriba del valor a la par).
EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%.
Cuál es el valor del bono hoy?
Si K : 10%
Cupón = I = VN . Kc
I = 10000 x 0,08= 800 $
VA = 800(P/A; 10%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(6,1446) +
10000(0,38554)
VA = 8771,08 $
Descuento = Precio - Valor a la par = 8771,05 – 10000 = -
1228,92 $
Kc < K Bono con descuento, bajo la par
Si el rendimiento requerido es mayor que la tasas de interés
del cupón, el valor de la obligación será menor que su valor
nominal, y se dice que se vende con un descuento.
$0.00
$2,000.00
$4,000.00
$6,000.00
$8,000.00
$10,000.00
$12,000.00
$14,000.00
$16,000.00
$18,000.00
2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
Series1
 Este tipo de bonos no hace pagos periódicos de interés ,
pero en cambio se vende con descuentos importantes
sobre su valor nominal . El comprador recibe un
rendimiento que consiste en el incremento gradual en el
valor a partir de su valor original., por debajo del
nominal, precio de compra hasta que es redimido al valor
nominal en la fecha de vencimiento.
VA : Valor actual del Bono en el momento 0
K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido
VN : Valor Nominal del Bono (precio)
N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento.
VA = VN(P/F; K%; N)𝑉𝐴 = 𝑉𝑁/ 1 + 𝐾 𝑁
EJERCICIO 3. un bono cupón cero que tienen un
vencimiento en 10 años y un valor nominal de
1000 $ , si su rendimiento requerido es de 14% .
Cuál es el valor del bono hoy?
VA = VN(P/F; K%; N)
DATOS
VA : ?
K : 14%
VN : 1000 $
N: 10 años
VA = 1000(P/F; 14%; 10) = 1000(0,26974)
VA = 269,74 $
 El precio de un bono refleja el valor
presente de los flujos de efectivo futuros
con base en la tasa de rendimiento
requerida (k ).
 Esta tasa de rendimiento requerida
depende principalmente de dos factores:
◦ La tasa libre de riesgo
◦ La prima de riesgo del bono
 Las expectativas inflacionarias
 El crecimiento económico
 Las variaciones en la oferta de dinero
 El déficit presupuestario del gobierno
 La prima de riesgo por incumplimiento tiende a
ser mayor cuando el bono es de más largo plazo.
 Esta prima depende fundamentalmente del estado
de la economía, básicamente de su crecimiento.
 También se afecta por las condiciones de la
industria y del emisor.
Una acción representa una participación en el
capital de una empresa, el accionista es en realidad
el propietario de un porcentaje o fracción de la
empresa, cuantas más acciones pose, mayor será
su participación en el capital.
Si a la empresa le va bien y tiene éxito esto se
traduce en una elevación de la cotización de las
acciones, de lo contrario la cotización baja
 Son consideradas como fuente de financiamiento de largo
plazo para la empresa, ocupan una posición intermedia
entre la deuda a largo plazo y las acciones comunes.
 Al igual que la deuda, son consideradas como activos de
renta fija por que los tenedores de este tipo de activo
reciben dividendos fijos en vez de intereses que
permanecen constantes a lo largo del tiempo.
 La denominación de acción preferente responde a que
tienen preferencia o prioridad, sobre las acciones comunes
en lo relacionado con los dividendos y los activos de la
empresa.
 Si las utilidades de un año son insuficientes para pagar
dividendos sobre las acciones preferentes, la empresa no
pagará dividendos sobre las acciones comunes.
Este tipo de acciones pagan un dividendo fijo a intervalos de
tiempo . Las acciones preferentes no tienen una fecha de
vencimiento de tal modo que no tienen valor al vencimiento.
Los pagos en efectivo de los dividendos sobre esta acciones
están programados por siempre
VA = DP / KP
VA = Valor Actual de las acciones preferentes en el mercado
DP = Monto del dividendo sobre las acciones preferenciales
KP = Tasa de retorno requerida para esta emisión de acciones
Ejercicio 4. Si MGG tuviera una emisión de acciones
preferenciales al 9%, con un valor a la par de 100$ y el
rendimiento requerido sobre esta inversión fuera 14% .
¿ Cuál es el valor por acción ?
DATOS
VA : ?
Kp = 9%
K : 14%
VN : 100 $
VA = DP / KP
DP = 100*0,09 = 9
VA = 9/ 0,14
VA = 64,29 $
Las acciones ordinarias o Comunes son títulos
valores de ingresos variables, los dividendos
pueden ser incrementados o decrementados,
dependiendo de las utilidades .
Representan una fracción de la empresa y son
fácilmente transferibles, tienen derecho a voto y su
responsabilidad esta limitada al monto invertido, su
prioridad menor que la deuda y menor que las
acciones preferentes
Las acciones comunes presentan retos especiales en su
valuación. Por una parte sus flujos de efectivo (en forma
de dividendos) se extienden por un periodo de tiempo
indeterminado y, por otra, dichos dividendos no
permanecen fijos. Esto significa que, en términos
generales, el precio actual de una acción común podría
expresarse como:
Po = σ 𝑛=1
𝑁 𝐷𝑖𝑣 𝑛
1+𝑟 𝑛 +
𝑃 𝑛
1+𝑟 𝑛
Modo general
P0 : Precio de la acción en el momento 0
Div : Dividendos por periodo
r : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido
Pn : Precio de la acción en el momento n
n :Tiempo para cada flujo de efectivo
Po = σ 𝑛=1
𝑁 𝐷𝑖𝑣 𝑛
1+𝑟 𝑛 +
𝑃 𝑛
1+𝑟 𝑛
Ejercicio 5. Cuál es el precio de una acción, si un
inversionista planea mantenerla durante 5 años, la tasa
de rentabilidad exigida por el inversionista es 10% y los
dividendos que espera obtener son $0.10 en el primer y
segundo año y $0.125 el tercer, cuarto y quinto año. El
precio de venta esperado de la acción es $4.10.
Po = 0,10/(1+0,10)1+ 0,10/(1+0,10)2 + 0,125/(1+0,10)3 + 0,125/(1+0,10)4 +
0,125/(1+0,10)5 + 4,1/(1+0,10)5
P0 : ?
Div : 0,10$;0,10$;0,125$;0,125$;0,125$
r : 10 %
Pn : 4,1 $
n :5
Po = 2,98 $
Acciones con Crecimiento Cero
Las acciones comunes con crecimiento cero podrían
presentarse en empresas que tienen mercados maduros
y que pagan dividendos iguales gracias a que la
estabilidad de sus utilidades les permite mantener una
política de pago de dividendos constantes. Bajo estas
circunstancias los dividendos esperados en el futuro son
una cantidad igual que se prolongará por un periodo
indeterminado de tiempo, es decir, una anualidad. De
este modo el precio justo de mercado de una acción
común con crecimiento cero de dividendos es:
Donde:
D = Dividendo (constante) por acción.
Ejercicio 6. Suponga, por ejemplo, que Bebidas BBO,
una empresa en el mercado de refrescos con gas, ha
venido pagando un dividendo por acción de $10 durante
los últimos siete años y que se espera que esta política
permanezca sin cambio en el futuro. El rendimiento
requerido para las acciones comunes (ks) en este caso
es del 20 por ciento.
Acciones con Crecimiento Constante
En el caso de empresas que presentan una tasa de
crecimiento constante en sus dividendos y que no
variará en el futuro, sus acciones tendrán un valor justo
de mercado que se puede calcular como:
Po = D1 / ( k - g )
D1 = Do ( 1 + g )
Po = Precio de la acción
D1 = Dividendo esperado el próximo año
k = Rendimiento requerido para la acción común
g = Tasa de crecimiento constante
Do = Dividendo por acción más reciente
Se utiliza la relación cuando la tasa de crecimiento es
menor a la tasa requerida, cuando se aproxima a k.
Ejercicio 7. Cementos COBOSE crezca a un ritmo del
3 por ciento por año en el futuro previsible. La empresa
acaba de declarar un dividendo de $9.71 por acción y el
rendimiento requerido para sus acciones de acuerdo
con su riesgo es del 18 por ciento. Según el modelo de
valuación de acciones con crecimiento constante. Cual
es el precio justo de mercado de las acciones comunes?
D1 = Do ( 1 + g )
Po = D1 / ( k - g )
D1 = 9,71( 1 + 0,03 ) = 10,0013 $
Po = 10,0013 / ( 0,18 - 0,03 )
Po = 66,67 $
Datos.
Po = ?
D1 = ?
k = 18%
g = 3%
Do = 9,71$
Ejercicio 8. Suponga que un inversionista está
considerando comprar una acción en IBM, la acción
pagara un dividendo de 3$ el próximo año. Se
espera que este dividendo crezca a una tasa del
10% anual . La rentabilidad requerida es del 15% .
Cual es el valor de una acción de IBM?:
Po = D1 / ( k - g ) Po = 3 / ( 0,15- 0,10 )
Po = 60 $
Datos.
Po = ?
D1 = 3
k = 15%
g = 10%
Acciones con Crecimiento no constante
Por lo regular los dividendos de las acciones de las empresas
varían año con año, presentan un crecimiento no constante.
El precio actual de la acción depende, esencialmente, del
valor presente de los dividendos que vaya a pagar. El modelo
requiere en principio, que se pronostiquen los dividendos
futuros de cada periodo futuro; sin embargo, dado que las
acciones comunes no tienen vencimiento, esto implicaría
hacer pronósticos hacia un futuro muy distante, durante un
número indeterminado de periodos.
Su relación matemática
Dt : Dividendo por acción del periodo t con crecimiento no constante (g1, g2, gn)
Do : Dividendo inicial
n : numero de años que dura el crecimiento no constante
D n + 1 : Primer Dividendo del periodo de crecimiento constante . (n+1)
Ks : Rendimiento requerido para la acción común
g : Tasa de crecimiento para el periodo de crecimiento constante
Po = precio actual de la acción..
D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn)
P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n + Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n )
Calcular los dividendos de periodo de crecimiento no constante
Calcular el primer dividendo del periodo de crecimiento constante
Actualizar
Ejercicio 9. Considere que usted espera que Euro Móvil,
S.A., una empresa en el ramo de las comunicaciones
celulares, crezca 15% durante los siguientes 3 años, 8%
durante el 4 año, 6% el 5to año y que finalmente se
estabilice en un crecimiento anual del 4% del sexto año
en adelante. El dividendo más reciente declarado por la
empresa fue de $20 por acción y la tasa requerida de
rendimiento sobre sus acciones es del 14%. Determine
el precio de la acción
Datos
Dt : ?
g1= 15% - 1-3
g2= 8% - 4
g3= 6% - 5
Do : 20 $
n : 5
D n + 1 : ?
Ks : 14%
g : 4%
Po = ?..
D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn)
P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n
año g Div
0 20
1 15% 23,00
2 15% 26,45
3 15% 30,42
4 8% 32,85
5 6% 34,82
6 4% 36,21
P0= 23/(1,14)1 + 26,45(1,14)2 +30,42/(1,14)3 + 32,85(1,14)4 + 35,82(1,14)5
+ 36,21/(0,14- 0,04)*(1/(1,14)5
P0= 23(P/F;14%; 1) + 26,45 (P/F;14%; 2) +30,42(P/F;14%; 3) + 32,85(P/F;14%; 4)
+ 34,82(P/F;14%; 5) + (36,21/(0,14- 0,04))(P/F;14%; 5)
+ Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n )
P0= 23(0,87719) + 26,45 (0,76947) +30,42(0,67497) + 32,85(0,59208) +
34,82(0,51937) + (36,21/(0,14- 0,04))(0,51937) = 98,59 + 188,0 = 286,59 $
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Tema 10 bonos y acciones

  • 1.
  • 2. Los bonos son títulos valores emitidos por empresas corporativas, gobiernos locales o por el gobierno central. Son considerados como de renta fija debido a que pagan intereses fijos a su poseedor bajo la forma de cupones. Son obligaciones que sirven como alternativa de financiamiento bursátil al sistema bancario. Permite financiar proyectos de mediano y largo plazo.
  • 3.  Valor nominal: Es el valor que está escrito en el bono en el momento de su emisión. Se simboliza por la letra (VN)  Valor de redención: Es el valor que será pagado al vencimiento del bono. Se representa con la letra (VR). Cuando el valor nominal es igual al valor de redención se dice que el bono es redimible a la par, pero si este valor es diferente el valor de redención es un porcentaje del valor nominal.
  • 4.  Tasa de interés del bono : La cantidad de interés (I) que periódicamente paga un bono se calcula, aplicando la tasa (KC) al valor nominal (VN), entonces se tiene que los intereses periódicos son I= KC *VN .  Tasa interna de retorno o Tasa requerida (K): Simbolizada por las sigla (TIR) y es la tasa de interés a la cual son transportados cada uno de los pagos que se hagan del bono, hasta la fecha de compra.  Precio de compra del bono: Equivale al valor actual en la fecha de adquisición. Es representado por la letra (VA).  Periodos del bono: Es el número de pagos de interés, desde la fecha de compra, hasta su redención. Se representa por (n) e indica el número de periodos.
  • 5. El precio teórico ( o valor de mercado) de un bono se obtiene descontando los flujos de efectivo (cupones) que recibirá su poseedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasa de interés o rentabilidad exigida). La tasa de descuento viene determinada por el mercado de acuerdo con el riesgo que éste percibe para el bono en cuestión. La tasa de descuento se puede considerar como la TIR del bono o tasa de rentabilidad exigida al vencimiento.
  • 6.  Si un bono tiene un vencimiento, entonces no solo debemos considerar la corriente de interés, sino también el valor terminal o de vencimiento (VALOR NOMINAL) al valuar el bono VA : Valor actual del Bono en el momento 0 I : Cupón que se comporta como anualidad. K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido Kc : Tasa Cupón VN : Valor Nominal del Bono (precio) N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento. n :Tiempo para cada flujo de efectivo Cupón = I = VN . Kc VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N)
  • 7. EJERCICIO 1. Un bono se emite a la par con valor nominal de $10,000 paga una tasa cupón de interés del 8% anual con vencimiento a 10 años, la tasa de interés de mercado (rentabilidad exigida) es 8%. Cuál es el valor del bono hoy? VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N) VA : ? I : ? K : 8% Kc : 8% ANUAL VN : 10,000 $ N: 10 años n : 10 años Cupón = I = VN . Kc I = 10000 x 0,08= 800 $ VA = 800(P/A; 8%; 10) + 1000(P/F; 8%; 10) = 800(6,7101) + 10000(0,46319) VA = 10000 $
  • 8. EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%. Cuál es el valor del bono hoy? Si K : 6% Cupón = I = VN . Kc I = 10000 x 0,08= 800 $ VA = 800(P/A; 6%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(7,3601) + 10000(0,55839) VA = 11471,98 $ Prima = Precio – Valor a la par = 11471,98 – 10000 = 1471,98 $ Kc > K Bono con prima, sobre la par Si el rendimiento requerido es menor se dice que se vende al valor de premio (o por arriba del valor a la par).
  • 9. EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%. Cuál es el valor del bono hoy? Si K : 10% Cupón = I = VN . Kc I = 10000 x 0,08= 800 $ VA = 800(P/A; 10%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(6,1446) + 10000(0,38554) VA = 8771,08 $ Descuento = Precio - Valor a la par = 8771,05 – 10000 = - 1228,92 $ Kc < K Bono con descuento, bajo la par Si el rendimiento requerido es mayor que la tasas de interés del cupón, el valor de la obligación será menor que su valor nominal, y se dice que se vende con un descuento.
  • 11.  Este tipo de bonos no hace pagos periódicos de interés , pero en cambio se vende con descuentos importantes sobre su valor nominal . El comprador recibe un rendimiento que consiste en el incremento gradual en el valor a partir de su valor original., por debajo del nominal, precio de compra hasta que es redimido al valor nominal en la fecha de vencimiento. VA : Valor actual del Bono en el momento 0 K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido VN : Valor Nominal del Bono (precio) N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento. VA = VN(P/F; K%; N)𝑉𝐴 = 𝑉𝑁/ 1 + 𝐾 𝑁
  • 12. EJERCICIO 3. un bono cupón cero que tienen un vencimiento en 10 años y un valor nominal de 1000 $ , si su rendimiento requerido es de 14% . Cuál es el valor del bono hoy? VA = VN(P/F; K%; N) DATOS VA : ? K : 14% VN : 1000 $ N: 10 años VA = 1000(P/F; 14%; 10) = 1000(0,26974) VA = 269,74 $
  • 13.  El precio de un bono refleja el valor presente de los flujos de efectivo futuros con base en la tasa de rendimiento requerida (k ).  Esta tasa de rendimiento requerida depende principalmente de dos factores: ◦ La tasa libre de riesgo ◦ La prima de riesgo del bono
  • 14.  Las expectativas inflacionarias  El crecimiento económico  Las variaciones en la oferta de dinero  El déficit presupuestario del gobierno
  • 15.  La prima de riesgo por incumplimiento tiende a ser mayor cuando el bono es de más largo plazo.  Esta prima depende fundamentalmente del estado de la economía, básicamente de su crecimiento.  También se afecta por las condiciones de la industria y del emisor.
  • 16.
  • 17. Una acción representa una participación en el capital de una empresa, el accionista es en realidad el propietario de un porcentaje o fracción de la empresa, cuantas más acciones pose, mayor será su participación en el capital. Si a la empresa le va bien y tiene éxito esto se traduce en una elevación de la cotización de las acciones, de lo contrario la cotización baja
  • 18.  Son consideradas como fuente de financiamiento de largo plazo para la empresa, ocupan una posición intermedia entre la deuda a largo plazo y las acciones comunes.  Al igual que la deuda, son consideradas como activos de renta fija por que los tenedores de este tipo de activo reciben dividendos fijos en vez de intereses que permanecen constantes a lo largo del tiempo.  La denominación de acción preferente responde a que tienen preferencia o prioridad, sobre las acciones comunes en lo relacionado con los dividendos y los activos de la empresa.  Si las utilidades de un año son insuficientes para pagar dividendos sobre las acciones preferentes, la empresa no pagará dividendos sobre las acciones comunes.
  • 19. Este tipo de acciones pagan un dividendo fijo a intervalos de tiempo . Las acciones preferentes no tienen una fecha de vencimiento de tal modo que no tienen valor al vencimiento. Los pagos en efectivo de los dividendos sobre esta acciones están programados por siempre VA = DP / KP VA = Valor Actual de las acciones preferentes en el mercado DP = Monto del dividendo sobre las acciones preferenciales KP = Tasa de retorno requerida para esta emisión de acciones
  • 20. Ejercicio 4. Si MGG tuviera una emisión de acciones preferenciales al 9%, con un valor a la par de 100$ y el rendimiento requerido sobre esta inversión fuera 14% . ¿ Cuál es el valor por acción ? DATOS VA : ? Kp = 9% K : 14% VN : 100 $ VA = DP / KP DP = 100*0,09 = 9 VA = 9/ 0,14 VA = 64,29 $
  • 21. Las acciones ordinarias o Comunes son títulos valores de ingresos variables, los dividendos pueden ser incrementados o decrementados, dependiendo de las utilidades . Representan una fracción de la empresa y son fácilmente transferibles, tienen derecho a voto y su responsabilidad esta limitada al monto invertido, su prioridad menor que la deuda y menor que las acciones preferentes
  • 22. Las acciones comunes presentan retos especiales en su valuación. Por una parte sus flujos de efectivo (en forma de dividendos) se extienden por un periodo de tiempo indeterminado y, por otra, dichos dividendos no permanecen fijos. Esto significa que, en términos generales, el precio actual de una acción común podría expresarse como: Po = σ 𝑛=1 𝑁 𝐷𝑖𝑣 𝑛 1+𝑟 𝑛 + 𝑃 𝑛 1+𝑟 𝑛 Modo general P0 : Precio de la acción en el momento 0 Div : Dividendos por periodo r : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido Pn : Precio de la acción en el momento n n :Tiempo para cada flujo de efectivo
  • 23. Po = σ 𝑛=1 𝑁 𝐷𝑖𝑣 𝑛 1+𝑟 𝑛 + 𝑃 𝑛 1+𝑟 𝑛 Ejercicio 5. Cuál es el precio de una acción, si un inversionista planea mantenerla durante 5 años, la tasa de rentabilidad exigida por el inversionista es 10% y los dividendos que espera obtener son $0.10 en el primer y segundo año y $0.125 el tercer, cuarto y quinto año. El precio de venta esperado de la acción es $4.10. Po = 0,10/(1+0,10)1+ 0,10/(1+0,10)2 + 0,125/(1+0,10)3 + 0,125/(1+0,10)4 + 0,125/(1+0,10)5 + 4,1/(1+0,10)5 P0 : ? Div : 0,10$;0,10$;0,125$;0,125$;0,125$ r : 10 % Pn : 4,1 $ n :5 Po = 2,98 $
  • 24. Acciones con Crecimiento Cero Las acciones comunes con crecimiento cero podrían presentarse en empresas que tienen mercados maduros y que pagan dividendos iguales gracias a que la estabilidad de sus utilidades les permite mantener una política de pago de dividendos constantes. Bajo estas circunstancias los dividendos esperados en el futuro son una cantidad igual que se prolongará por un periodo indeterminado de tiempo, es decir, una anualidad. De este modo el precio justo de mercado de una acción común con crecimiento cero de dividendos es: Donde: D = Dividendo (constante) por acción.
  • 25. Ejercicio 6. Suponga, por ejemplo, que Bebidas BBO, una empresa en el mercado de refrescos con gas, ha venido pagando un dividendo por acción de $10 durante los últimos siete años y que se espera que esta política permanezca sin cambio en el futuro. El rendimiento requerido para las acciones comunes (ks) en este caso es del 20 por ciento.
  • 26. Acciones con Crecimiento Constante En el caso de empresas que presentan una tasa de crecimiento constante en sus dividendos y que no variará en el futuro, sus acciones tendrán un valor justo de mercado que se puede calcular como: Po = D1 / ( k - g ) D1 = Do ( 1 + g ) Po = Precio de la acción D1 = Dividendo esperado el próximo año k = Rendimiento requerido para la acción común g = Tasa de crecimiento constante Do = Dividendo por acción más reciente Se utiliza la relación cuando la tasa de crecimiento es menor a la tasa requerida, cuando se aproxima a k.
  • 27. Ejercicio 7. Cementos COBOSE crezca a un ritmo del 3 por ciento por año en el futuro previsible. La empresa acaba de declarar un dividendo de $9.71 por acción y el rendimiento requerido para sus acciones de acuerdo con su riesgo es del 18 por ciento. Según el modelo de valuación de acciones con crecimiento constante. Cual es el precio justo de mercado de las acciones comunes? D1 = Do ( 1 + g ) Po = D1 / ( k - g ) D1 = 9,71( 1 + 0,03 ) = 10,0013 $ Po = 10,0013 / ( 0,18 - 0,03 ) Po = 66,67 $ Datos. Po = ? D1 = ? k = 18% g = 3% Do = 9,71$
  • 28. Ejercicio 8. Suponga que un inversionista está considerando comprar una acción en IBM, la acción pagara un dividendo de 3$ el próximo año. Se espera que este dividendo crezca a una tasa del 10% anual . La rentabilidad requerida es del 15% . Cual es el valor de una acción de IBM?: Po = D1 / ( k - g ) Po = 3 / ( 0,15- 0,10 ) Po = 60 $ Datos. Po = ? D1 = 3 k = 15% g = 10%
  • 29. Acciones con Crecimiento no constante Por lo regular los dividendos de las acciones de las empresas varían año con año, presentan un crecimiento no constante. El precio actual de la acción depende, esencialmente, del valor presente de los dividendos que vaya a pagar. El modelo requiere en principio, que se pronostiquen los dividendos futuros de cada periodo futuro; sin embargo, dado que las acciones comunes no tienen vencimiento, esto implicaría hacer pronósticos hacia un futuro muy distante, durante un número indeterminado de periodos.
  • 30. Su relación matemática Dt : Dividendo por acción del periodo t con crecimiento no constante (g1, g2, gn) Do : Dividendo inicial n : numero de años que dura el crecimiento no constante D n + 1 : Primer Dividendo del periodo de crecimiento constante . (n+1) Ks : Rendimiento requerido para la acción común g : Tasa de crecimiento para el periodo de crecimiento constante Po = precio actual de la acción.. D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn) P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n + Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n ) Calcular los dividendos de periodo de crecimiento no constante Calcular el primer dividendo del periodo de crecimiento constante Actualizar
  • 31. Ejercicio 9. Considere que usted espera que Euro Móvil, S.A., una empresa en el ramo de las comunicaciones celulares, crezca 15% durante los siguientes 3 años, 8% durante el 4 año, 6% el 5to año y que finalmente se estabilice en un crecimiento anual del 4% del sexto año en adelante. El dividendo más reciente declarado por la empresa fue de $20 por acción y la tasa requerida de rendimiento sobre sus acciones es del 14%. Determine el precio de la acción Datos Dt : ? g1= 15% - 1-3 g2= 8% - 4 g3= 6% - 5 Do : 20 $ n : 5 D n + 1 : ? Ks : 14% g : 4% Po = ?..
  • 32. D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn) P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n año g Div 0 20 1 15% 23,00 2 15% 26,45 3 15% 30,42 4 8% 32,85 5 6% 34,82 6 4% 36,21 P0= 23/(1,14)1 + 26,45(1,14)2 +30,42/(1,14)3 + 32,85(1,14)4 + 35,82(1,14)5 + 36,21/(0,14- 0,04)*(1/(1,14)5 P0= 23(P/F;14%; 1) + 26,45 (P/F;14%; 2) +30,42(P/F;14%; 3) + 32,85(P/F;14%; 4) + 34,82(P/F;14%; 5) + (36,21/(0,14- 0,04))(P/F;14%; 5) + Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n ) P0= 23(0,87719) + 26,45 (0,76947) +30,42(0,67497) + 32,85(0,59208) + 34,82(0,51937) + (36,21/(0,14- 0,04))(0,51937) = 98,59 + 188,0 = 286,59 $ 0,87719 0,76947 0,67497 0,59208 0,51937