El siglo XVIII se conoce como la era de la Ilustración o la Iluminación. Los principales matemáticos de esta época incluyen a la familia Bernoulli, Euler, Lagrange y Laplace. Se realizaron avances en análisis, geometría, teoría de probabilidades, mecánica racional y mecánica celeste. También surgió la física matemática de la mano de Fourier, permitiendo estudiar problemas físicos con métodos analíticos.

1. Siglo XVIII:
“Siglo de las luces
o Iluminismo”

2. Principales figuras:
• Leibniz
• los hermanos Bernoulli, Jacques y Jean
• Euler
• Lagrange
• Laplace

3. 1.CONTINUADORES DEL ANALISIS:
1.1 Flia. Bernoulli:
• Jacob
• Johann
• Daniel

4. Jacob (1654-1705)
• Se ocupó de series y de las propiedades de las curvas
• Introdujo el uso sistemático de las coordenadas polares.
• Definió los Números de Bernoulli
푥/(푒푥− 1)
Σ(Bn푋n/푛!)
=

5. Johann (1667-1748)
• Ley de los grandes números
La probabilidad de que cualquier evento posible
ocurra al menos una vez en una serie, incrementa
con el número de eventos en la serie
• Propuso en 1696 el problema
de la curva de tiempo mínimo
(braquistócrona5) que fue resuelto por Jacob

6. Daniel (1700-1782)
• teorema de Bernoulli
En toda corriente de agua o de aire la presión es grande
cuando la velocidad es pequeña y, al contrario, la
presión es pequeña cuando la velocidad es grande.
• Realizó trabajos sobre medicina
• Hizo importantes contribuciones a la Teoría de las probabilidades.

7. 1.2 Otros continuadores:
• Cotes, Roger
• De Moivre, Abraham
• Fagnano, conde de
• Stirling, Robert
• Halley, Edmund • L´Hôpital, Guillaume
• Maclaurin, Colin • Riccati, Jacopo
• Rolle, Michel
• Taylor, Brook
• Von Tschirnhausen, Ehrenfried Walter

8. L´Hôpital, Guillaume François Antoine,
marqués de (1661-1704)
• Aparecen los términos de abscisa y de círculo
osculador
• Regla de L´Hôpital, más tarde convertida en teorema

9. Maclaurin, Colin (1698-1746)
• En su Algebra utiliza indistintamente número
positivos y negativos y trata de justificar la regla de
los signos.
• “Serie de Maclaurin” que el autor mismo reconoció
no ser sino un caso especial de la serie de Taylor.

10. Rolle, Michel (1652-1719)
• Se ocupó en especial de la resolución de ecuaciones
• teorema de Rolle
F es una función continua definida
en un intervalo cerrado [a,b]
F es derivable en el intervalo
abierto (a,b)
f(a)=f(b)
Entonces existe al menos un punto c en el intervalo
(a,b) tal que f’(c)=0

11. Taylor, Brook (1685-1731)
• Se ocupó de una obra sobre perspectiva, en la que
sienta las bases del actual método de proyección
central
• Realizó investigaciones acerca de ecuaciones
diferenciales y de resolución aproximada de
ecuaciones.
• Desarrollo la serie que lleva su nombre

12. 2. EULER
• Además de la matemática cultivó otras disciplinas,
entre ellas la física matemática
• Realizó numerosos aportes a la mecánica, al análisis
matemático, a la teoría de números, a la geometría, a la
dinámica de fluidos, a la astronomía y a la óptica
• Dio la solución del “gran teorema” de Fermat para n=3 y n=4

13. • Se ocupó de análisis indeterminado, de números perfectos y amigos, y de la teoría
de los restos potenciales
• Se adelantó a Legendre en el descubrimiento de la ley de reciprocidad de los restos
cuadráticos
• También se ocupó de combinatoria y de cuadrados mágicos
• Realiza una distinción entre derivadas ordinarias y derivadas parciales
• Expone el teorema sobre las funciones homogéneas

14. 3. El renacimiento de la geometría y el
nacimiento de la física matemática
• Monge, Gaspard
• Poncelet, Jean Victor
• Gergonne Joseph Diaz
• Fourier, Jan Baptiste

15. Monge, Gaspard (1746-1818)
• Es considerado el inventor de la geometría descriptiva
• Utiliza el método que lleva su nombre con el cual pueden representarse en
un plano las curvas, las superficies y sus relaciones mutuas, mediante dos
proyecciones ortogonales de aquellas sobre dos planos perpendiculares entre
sí.

16. Poncelet, Jean Victor (1788-1867)
• Introdujo en la geometría los elementos impropios y los
imaginarios y se extendían las propiedades demostradas
para elementos reales y propios a estos nuevos
• Definió las propiedades proyectivas como aquellas
propiedades que se conservan cuando la figura se somete a
proyecciones y secciones

17. Gergonne, Joseph Diaz (1771-1859)
• Fundó y dirigió la primera publicación periódica
dedicada exclusivamente a la matemática: los “Annales
des Mathématiques”
• Advirtió el alcance general del “principio de continuidad”, y es con este que se inicia la
costumbre de disponer los teoremas correlativos en dos columnas

18. Fourier, Jan Baptiste (1768-1830)
• Científico francés con quien nace la llamada física
matemática, en la que se estudian los problemas
físicos mediante los recursos del análisis infinitesimal
con el mínimo indispensables de hipótesis físicas.
• Se dedicó también al estudio de ecuaciones
• Perfeccionó el método de Newton para aproximar las raíces reales

19. También se ocuparon de física matemática
• Jean-Baptiste Biot
• Thomas Young
• Augustin Fresnel
• George Green
• André-Marie Ampére
• Simeon Denis Poisson
• Gabriel Lamé

20. 4. El siglo de oro de la matemática francesa
• LA MECÁNICA RACIONAL y LA
MECANICA CELESTE
• Leonardo Euler
• Joseph Lagrange
• Pierre de Laplace

21. Leonardo Euler
• Considerado el mejor matemático del siglo XVIII,
obtuvo en mecánica las ecuaciones diferenciales que rigen
el movimiento de un cuerpo sólido en rotación en torno a
un punto fijo
• Definió los conceptos de centro de inercia y momento de
inercia

22. Joseph Lagrange
• Es el creador de la “mecánica
analítica”
• Considera a la mecánica una geometría de cuatro dimensiones
(la cuarta dimensión es el tiempo)
• Desarrolló métodos para estudiar sistemas de tres o más cuerpos

23. Pierre de Laplace
• Estudió las perturbaciones que se producen en la
órbita de un planeta alrededor del Sol por la
atracción de otros planetas o satélites
• Abordó el problema del origen del sistema solar, que
expuso en un tratado:Exposition du Systéme du
monde , de 1796, donde aparece la concepción
conocida con el nombre de hipótesis de la nebulosa

24. Conclusión
• En el siglo XVIII los fenómenos naturales sirven de motivación para nuevos
desarrollos analíticos
• El Cálculo ampliaría extraordinariamente los campos abiertos en el siglo anterior como
fueron la Geometría Proyectiva, la Teoría de las Probabilidades y la Geometría Analítica
• No solo se amplió cuantitativamente el número de trabajos sino que hubo un progreso
cualitativamente superior, tanto en la profundidad de los métodos como en la creación de
nuevos conceptos y diferentes disciplinas matemáticas