Este documento describe las contribuciones de varios matemáticos al desarrollo del cálculo infinitesimal y diferencial, incluyendo a Fermat, los hermanos Bernoulli, Pascal, Barrow, Newton, Leibniz, L'Hôpital, Taylor, Maclaurin, Euler, Clairaut, Lagrange, Laplace, Cauchy y Riemann. Se destacan sus avances en el cálculo de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales y series, así como la introducción de conceptos como el límite y la integral de Riemann.

2. Cañizales German
Solano Angee
Zafra Eimmy

4. PIERRE DE FERMAT (1601-1665).
 Desarrolló métodos ingeniosos y útiles para
encontrar máximos y mínimos.

5. HERMANOS BERNOULLI
 Hicieron aportes al cálculo en varias variables y
ecuaciones diferenciales.
 La resolución al problema de la curva isócrona(curva de
nivel), en la que se hace aplicación del nuevo cálculo.
Jacobo llega a deducir la ecuación diferencial de la
isócrona.
 En 1690 sugirió el nombre “integral” a Leibniz y
puntualizó que en un punto máximo o mínimo la derivada
de la función no tiene que anularse; sino que puede
tomar un “valor infinito” o asumir una forma
indeterminada.

6. JOHN WALLIS (1616-1703)
 Tuvo una influencia decisiva en los primeros
desarrollos del trabajo matemático de
Newton.
 Fue un precursor del
cálculo infinitesimal (introdujo la utilización
del símbolo ∞ para representar la noción de
infinito).

7. BLAIS PASCAL (1623 -1662)
 La invención de la roulette o cicloide, que se
define como la curva plana descrita por un
punto de una circunferencia cuando esta
rueda sobre una línea recta. Pascal
abordaria el cálculo integral.

8. ISAAC BARROW (1630-1677).
 La aportación más importante a las
Matemáticas fue la unión del cálculo
diferencial e integral. Fue el primero en
reconocer que la integración y la
diferenciación son operaciones inversas. a el
el se le atribuye el Teorema Fundamental
del Calculo.

9. LOS PADRES DEL CÁLCULO INFINITESIMAL
 Dos importantes pensadores de finales del
siglo XVII y principios del XVIII fueron
Newton y Leibniz. Cada uno trabajo en otros
campos ´ diferentes a las matemáticas.
Newton es un conocido científico que hizo
grandes descubrimientos en los campos de
física y matemáticas. Por otra parte Leibniz
destaco en las matemáticas y la filosofía.

10. ISAAC NEWTON (1643-1727).
 Hace aportes a la mecánica, leyes del
movimiento y ley de gravitación
universal, flujo de calor, óptica, análisis
matemático.
 Métodos de series para resolver ecuaciones
diferenciales (1671).
 Generalizó los métodos que se habían
utilizado para trazar líneas tangentes a
curvas y para calcular el área encerrada bajo
una curva.

11. GOTTFRIED LEIBNIZ (1646-1716).
 Análisis matemático, lógica, filosofía,
 Regla de Leibniz para la derivación de un
producto,
 Primero en resolver ecuaciones diferenciales
de primer orden, separables, homogéneas y
lineales.

12. COMPARACIÓN
NEWTON LEIBNIZ
Variables en función del tiempo Variables como secuencia de valores
infinitamente cercanos
se basaba en encontrar la relación entre usa la integral como una suma de
lo que denomina fluxiones, es decir, las infinitesimales
derivadas

13. L HOPITAL (1661-1704).
 La regla para calcular las formas
indeterminadas funcionales.
 Usó el cálculo de diferencias para encontrar
las tangentes a todo tipo de líneas curvas.
 Estudió de máximos y mínimos. Utiliza una
regla para determinar derivadas parciales.

14. BROOK TAYLOR (1685-1731).
 Hace aportes al análisis matemático, método
de series de Taylor, soluciones
singulares, vibraciones de
resortes, movimiento de proyectiles, óptica.

15. COLIN MACLAURIN (1698-1746).
 Expuso un original método de generación de
las cónicas en su obra Geometría
orgánica (1720) y sentó las bases para una
fundamentación lógica del cálculo
infinitesimal en el Tratado de las
fluxiones (1742).
 En su Tratado de álgebra (1748) aplicó el
método de los determinantes a la resolución
de ecuaciones con cuatro incógnitas.

17. LEONHARD EULER (1707-1783).
Es considerado el matemático del siglo y
por alguno el mejor de todos los tiempos
 Usos y aplicaciones del calculo: ecuaciones
diferenciales, geometría analítica y diferencial de curvas y
superficies, series y cálculo de variaciones y aportes a la Física.
Euler definió la constante matemática conocida
como número e

18. CLAIRAUT (1713-1765)
 Publicó más trabajos sobre el cálculo
integral, en particular sobre la existencia de
factores integrantes para la resolver
ecuaciones diferenciales de primer orden .

19. LAGRANGE (1736-1813).
 Creó lo que se llama el cálculo de
variaciones.
 Realizó contribuciones decisivas a las
probabilidades, y a la mecánica (en
particular a la astronomía).
 Multiplicadores de Lagrange para funciones
de varias variables.

20. LAPLACE (1749-1827)
 Escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el
clásico Mecánica celeste (1799-1825).
 Ideó lo que se conoce como ecuación de Laplace.
 Encontró métodos de resolución de ecuaciones, de
desarrollo de determinantes y de aproximación de
integrales definidas.

21. CAUCHY (1789-1857)
 Trabajó en la tarea de dar una definición precisa de "función
continua".
 Realizó una definición formal para las integrales definidas.
 Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las
demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros
e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis.
 Define la idea de Límites de una función.

22. RIEMANN (1826-1866).
 Matemático Alemán. En 1846 ingresó en la
Universidad de Gotinga, que abandonó un
año después para trasladarse a la de Berlín
y estudiar bajo la tutela de, entre
otros, Steiner, Jacobi y Dirichlet (quien
ejerció una gran influencia sobre él).

23.  En 1851 se doctoró en Gotinga, con una
tesis que fue muy elogiada por Gauss, y en
la que Riemann estudió la teoría de las
variablea complejas y, en particular, lo que
hoy se denominan superficies de Riemann, e
introdujo en la misma los métodos
topológicos.

24.  Integrales de Riemann.
 Funciones zeta de Riemann.
 Hipótesis de Riemann.

25. INTEGRAL DE RIEMANN

26. APROXIMACIÓN AL ÁREA

37. REFERENCIAS
 [ROSS, cap. VI, pág. 184 y sigs.] o en
[BARTLE-SHERBERT, cap. 6, pág. 251 y sigs.].
Como complemento puede consultarse
[GUZMÁN, cap. 12].
 Pérez J., Calculo diferencial e integral, Dpto. de
Análisis Matemático, Universidad de Granada
Cap. 8
 Ingeniería Matemática, facultad de ciencias
fisicas y Matemáticas, Universidad de
Chile, Calculo Diferencial e Integral Cap 7.