SlideShare una empresa de Scribd logo
DOCENTE:
DRA. KARLA ANDREA SANTELLÁN PINEDO
SESIÓN 01:
OPERACIONES COMBINADAS CON
NÚMEROS REALES
Pregrado
Pregrado Ingeniería Ambiental
CASO
Una librería local invirtió S/.9600 en la editorial “BARCO DE
PAPEL” S.A., donde cada libro cuesta S/.20; además, por cada
docena que compró le regalaron tres libros. Si en la venta,
desea tener una ganancia de S/.3600, a cuánto debe vender
cada libro?
Pregrado Ingeniería Ambiental
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el
estudiante resuelve ejercicios de
aritmética, usando operaciones
combinadas de números reales,
aplicando las propiedades y jerarquía de
las operaciones de los números reales
siguiendo un proceso ordenado en el
tratamiento de los datos.
Pregrado Ingeniería Ambiental
SABERES PREVIOS
 Ley de Signos
 Operaciones Básicas
Pregrado Ingeniería Ambiental
Temario
 Números Reales
 Potenciación
Radicación
Racionalización
Pregrado Ingeniería Ambiental
Los números Naturales
La noción de CONTAR
surgió de forma NATURAL
en el hombre.
N={0, 1, 2, …}
=
Pregrado Ingeniería Ambiental
Los números Enteros
5 –7 es natural
¿ ? NO, Es Entero
Z={…,-2, -1, 0, 1, 2, …}
Pregrado Ingeniería Ambiental
Los números Racionales
Sean los números enteros: 35, -7 y 9
5
7
35



es entero.
9
7

¿Será entero?
Pregrado Ingeniería Ambiental
Q={ a/b / aZ , b Z , b0}
RACIONALES
Son todos aquellos números que puede representarse como
el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero.
Pregrado Ingeniería Ambiental
Los Números Irracionales
I={ x / x es un número decimal inexacto
no periódico}
Los número irracionales son aquellos que se escriben mediante
una expresión decimal con infinitas cifras y no periódicas
¿Será racional?

2 …
Pregrado Ingeniería Ambiental
¿Qué conjunto es el que
agrupa a TODOS?
Pregrado Ingeniería Ambiental
N: Naturales
Z: Enteros
Q: Racionales
I: Irracionales
R: Reales
R
N
Z
Q I
Pregrado Ingeniería Ambiental
POTENCIACIÓN
Es una operación matemática que consiste en hallar una expresión
llamada potencia, partiendo de otras expresiones llamadas base y
exponente.
, ;
n
a p a p R n
  Z
Exponente
Base
Potencia
Si n > 0, entonces se define:
" "
. . ...
n
n veces
a a a a a

Pregrado Ingeniería Ambiental
Propiedades de la potenciación
Propiedades de la potenciación
P3. 0
1, 0
a a
  Exponente cero.
P4. m n m n
a a a 
  Producto de potencias de igual base
P5.
m
m n
n
a
a
a

 Cociente de potencias de igual base.
P6.  
n n n
a b a b
   Potencia de un producto.
P7.
n n
n
a a
b b
 

 
 
Potencia de un cociente.
P8.   .
c
b b c
a a
 Potencia de una potencia.
P9.  
c
c b
b
a a
 Exponente de exponente
P10.
1 1 1
n n
n
n n
a
a a a
  
  
 
 
Exponente negativo
Pregrado Ingeniería Ambiental
RADICACIÓN
La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos
que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado
por si mismo un número n de veces, nos da el número a
n
n
a b a b
  
Índice de
Raíz
Radicando
Raíz
Pregrado Ingeniería Ambiental
Propiedades de la RADICACIÓN
Propiedades de la radicación
P11.
1
n n
a a
 Raíz expresada como potencia.
P12. . .
n n n
ab a b
 Raíz de un producto.
P13.
n
n
n
a a
b b
 Raíz de un cociente.
P14. n m n m
a a

 Raíz de una raíz.
P15.
 
b
b
n b n n
a a a
  Raíz de una potencia.
Operaciones Combinadas
1. Resuelvo las potencias y los radicales
2. Resuelvo las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparezcan.
3. Reduzco las sumas y restas
1. ( ) paréntesis redondos
2. [ ] paréntesis cuadrados o corchetes
3. { } paréntesis de llave
Pregrado Ingeniería Ambiental
Ley de Signos
Para tener en cuenta al trabajar con los signos:
RACIONALIZACIÓN
Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra
expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se
multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de
forma que al operar, se elimine la raíz del denominador.
Ejemplo
3
7
11

4
33
77
3
7
)
3
7
(
11
3
7
3
7
3
7
11










Racionaliza
SIMPLIFICAR:
PRACTICANDO
Solución
01
SIMPLIFICAR:
PRACTICANDO
Solución
02
Pregrado Ingeniería Ambiental
Resolver
Solución
03
Pregrado Ingeniería Ambiental
Simplificar
Solución
04
Pregrado Ingeniería Ambiental
Resolver el caso Inicial
Pregrado Ingeniería Ambiental
CASO
Una librería local invirtió S/.9600 en la editorial “BARCO DE
PAPEL” S.A., donde cada libro cuesta S/.20; además, por cada
docena que compró le regalaron tres libros. Si en la venta,
desea tener una ganancia de S/.3600, a cuánto debe vender
cada libro?
S01_Numeros Reales (2).pptx

Más contenido relacionado

Similar a S01_Numeros Reales (2).pptx

Matematicas rocio morales
Matematicas rocio moralesMatematicas rocio morales
Matematicas rocio moralesJuliana Isola
 
Plan microcurricular 9no matematicas 2012 2013
Plan microcurricular 9no  matematicas 2012  2013Plan microcurricular 9no  matematicas 2012  2013
Plan microcurricular 9no matematicas 2012 2013paoladelrocio
 
Guia de matematica 3ro Prof Luisa Mendoza
Guia de matematica 3ro Prof Luisa MendozaGuia de matematica 3ro Prof Luisa Mendoza
Guia de matematica 3ro Prof Luisa MendozaArusmeryMendoza
 
Unidad 2 MATEMÁTICA UNEFA
Unidad 2  MATEMÁTICA UNEFAUnidad 2  MATEMÁTICA UNEFA
Unidad 2 MATEMÁTICA UNEFAJose cedeño
 
Temario para i y ii convocatoria 9º,2014
Temario para  i  y  ii   convocatoria 9º,2014Temario para  i  y  ii   convocatoria 9º,2014
Temario para i y ii convocatoria 9º,2014Prof.Grettel _mate
 
Clase de matematicas radicación
Clase de matematicas radicaciónClase de matematicas radicación
Clase de matematicas radicaciónadriana diez
 
PLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑO
PLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑOPLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑO
PLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑOmaryespinoza2516
 
Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016
Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016
Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016Prof.Grettel _mate
 
Unidad2 e
Unidad2 eUnidad2 e
Unidad2 esiris83
 
Potenciación y radicación
Potenciación y radicaciónPotenciación y radicación
Potenciación y radicaciónguest24afd4
 
Potenciación y radicación
Potenciación y radicaciónPotenciación y radicación
Potenciación y radicaciónguest3f3cbd6
 
03.03 Potencias y raices
03.03 Potencias y raices03.03 Potencias y raices
03.03 Potencias y raicespitipoint
 
RadicacióN
RadicacióNRadicacióN
RadicacióNMarianaD
 
Cotenidos Programáticos
Cotenidos ProgramáticosCotenidos Programáticos
Cotenidos Programáticosvaldezrafael
 

Similar a S01_Numeros Reales (2).pptx (20)

Matematicas rocio morales
Matematicas rocio moralesMatematicas rocio morales
Matematicas rocio morales
 
Plan microcurricular 9no matematicas 2012 2013
Plan microcurricular 9no  matematicas 2012  2013Plan microcurricular 9no  matematicas 2012  2013
Plan microcurricular 9no matematicas 2012 2013
 
Tema nº 1
Tema nº 1Tema nº 1
Tema nº 1
 
Guia de matematica 3ro Prof Luisa Mendoza
Guia de matematica 3ro Prof Luisa MendozaGuia de matematica 3ro Prof Luisa Mendoza
Guia de matematica 3ro Prof Luisa Mendoza
 
Unidad 2 MATEMÁTICA UNEFA
Unidad 2  MATEMÁTICA UNEFAUnidad 2  MATEMÁTICA UNEFA
Unidad 2 MATEMÁTICA UNEFA
 
Temario para i y ii convocatoria 9º,2014
Temario para  i  y  ii   convocatoria 9º,2014Temario para  i  y  ii   convocatoria 9º,2014
Temario para i y ii convocatoria 9º,2014
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 
Potenciación
PotenciaciónPotenciación
Potenciación
 
Clase de matematicas radicación
Clase de matematicas radicaciónClase de matematicas radicación
Clase de matematicas radicación
 
PLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑO
PLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑOPLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑO
PLANIFICACIÓN PARA SÉPTIMO AÑO
 
Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016
Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016
Temario ii exámen, i trimestre 7º,2016
 
La radicación
La radicaciónLa radicación
La radicación
 
Numerosreales3eso[1]
Numerosreales3eso[1]Numerosreales3eso[1]
Numerosreales3eso[1]
 
Unidad2 e
Unidad2 eUnidad2 e
Unidad2 e
 
Potenciación y radicación
Potenciación y radicaciónPotenciación y radicación
Potenciación y radicación
 
Potenciación y radicación
Potenciación y radicaciónPotenciación y radicación
Potenciación y radicación
 
Guia de raices
Guia de raicesGuia de raices
Guia de raices
 
03.03 Potencias y raices
03.03 Potencias y raices03.03 Potencias y raices
03.03 Potencias y raices
 
RadicacióN
RadicacióNRadicacióN
RadicacióN
 
Cotenidos Programáticos
Cotenidos ProgramáticosCotenidos Programáticos
Cotenidos Programáticos
 

Más de NancyGuivinPinedo2

Más de NancyGuivinPinedo2 (12)

PLANIFICADOR SEMANAL 3°.docx
PLANIFICADOR SEMANAL 3°.docxPLANIFICADOR SEMANAL 3°.docx
PLANIFICADOR SEMANAL 3°.docx
 
Enfoques transversales (1).docx
Enfoques transversales (1).docxEnfoques transversales (1).docx
Enfoques transversales (1).docx
 
PROTOZOOS SARCODINOS G5.pptx
PROTOZOOS SARCODINOS G5.pptxPROTOZOOS SARCODINOS G5.pptx
PROTOZOOS SARCODINOS G5.pptx
 
Mi línea de tiempo..pptx
Mi línea de tiempo..pptxMi línea de tiempo..pptx
Mi línea de tiempo..pptx
 
S01_Numeros Reales.pptx
S01_Numeros Reales.pptxS01_Numeros Reales.pptx
S01_Numeros Reales.pptx
 
TEMA 15. NEMÁTODOS.ppt
TEMA 15. NEMÁTODOS.pptTEMA 15. NEMÁTODOS.ppt
TEMA 15. NEMÁTODOS.ppt
 
tutorial.orcid.pptx
tutorial.orcid.pptxtutorial.orcid.pptx
tutorial.orcid.pptx
 
Presentación (169) Método Científico Papel Blanco.pdf
Presentación (169) Método Científico Papel Blanco.pdfPresentación (169) Método Científico Papel Blanco.pdf
Presentación (169) Método Científico Papel Blanco.pdf
 
LEVEL 1 - SESSION 4.pptx
LEVEL 1 - SESSION 4.pptxLEVEL 1 - SESSION 4.pptx
LEVEL 1 - SESSION 4.pptx
 
Falta de agua potable en la región de.pptx
Falta de agua potable en la región de.pptxFalta de agua potable en la región de.pptx
Falta de agua potable en la región de.pptx
 
glosario.pptx
glosario.pptxglosario.pptx
glosario.pptx
 
1 SESION 3º GRADO (1).doc
1 SESION 3º GRADO (1).doc1 SESION 3º GRADO (1).doc
1 SESION 3º GRADO (1).doc
 

Último

Portafolio de servicios Centro de Educación Continua EPN
Portafolio de servicios Centro de Educación Continua EPNPortafolio de servicios Centro de Educación Continua EPN
Portafolio de servicios Centro de Educación Continua EPNjmorales40
 
Lección 1: Los complementos del Verbo ...
Lección 1: Los complementos del Verbo ...Lección 1: Los complementos del Verbo ...
Lección 1: Los complementos del Verbo ...odalisvelezg
 
32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdf
32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdf32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdf
32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdfnataliavera27
 
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)JonathanCovena1
 
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernándezPRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernándezRuben53283
 
Tema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptx
Tema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptxTema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptx
Tema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptxNoe Castillo
 
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24auxsoporte
 
Creación WEB. Ideas clave para crear un sitio web
Creación WEB. Ideas clave para crear un sitio webCreación WEB. Ideas clave para crear un sitio web
Creación WEB. Ideas clave para crear un sitio webinformatica4
 
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDASensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDASAntoineMoltisanti
 
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfUn libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
 
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATRBIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATRDanielGrajeda7
 
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clases
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clasesPresentación Pedagoía medieval para exposición en clases
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clasesGustavo Cano
 
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdfcorpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdfYolandaRodriguezChin
 
Proceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
Proceso de gestión de obras - Aquí tu RemodelaciónProceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
Proceso de gestión de obras - Aquí tu RemodelaciónDanielGrajeda7
 
Evaluación de los Factores Internos de la Organización
Evaluación de los Factores Internos de la OrganizaciónEvaluación de los Factores Internos de la Organización
Evaluación de los Factores Internos de la OrganizaciónJonathanCovena1
 
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdfAsistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docxPLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docxDavidAlvarez758073
 

Último (20)

Portafolio de servicios Centro de Educación Continua EPN
Portafolio de servicios Centro de Educación Continua EPNPortafolio de servicios Centro de Educación Continua EPN
Portafolio de servicios Centro de Educación Continua EPN
 
Lección 1: Los complementos del Verbo ...
Lección 1: Los complementos del Verbo ...Lección 1: Los complementos del Verbo ...
Lección 1: Los complementos del Verbo ...
 
3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico
3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico
3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico
 
32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdf
32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdf32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdf
32 LECTURAS CORTAS PARA NIÑOS.pdf · versión 1.pdf
 
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
 
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernándezPRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
 
Sesión de clase: Luz desde el santuario.pdf
Sesión de clase: Luz desde el santuario.pdfSesión de clase: Luz desde el santuario.pdf
Sesión de clase: Luz desde el santuario.pdf
 
Tema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptx
Tema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptxTema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptx
Tema 14. Aplicación de Diagramas 26-05-24.pptx
 
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
 
Creación WEB. Ideas clave para crear un sitio web
Creación WEB. Ideas clave para crear un sitio webCreación WEB. Ideas clave para crear un sitio web
Creación WEB. Ideas clave para crear un sitio web
 
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDASensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
 
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfUn libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
 
TRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOS
TRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOSTRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOS
TRABAJO CON TRES O MAS FRACCIONES PARA NIÑOS
 
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATRBIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
BIENESTAR TOTAL - LA EXPERIENCIA DEL CLIENTE CON ATR
 
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clases
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clasesPresentación Pedagoía medieval para exposición en clases
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clases
 
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdfcorpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
 
Proceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
Proceso de gestión de obras - Aquí tu RemodelaciónProceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
Proceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
 
Evaluación de los Factores Internos de la Organización
Evaluación de los Factores Internos de la OrganizaciónEvaluación de los Factores Internos de la Organización
Evaluación de los Factores Internos de la Organización
 
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdfAsistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
 
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docxPLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
 

S01_Numeros Reales (2).pptx