Los terrenos triangulares de César y Estela son congruentes con el terreno triangular de Jonathan, ya que tienen la misma forma (triángulo isósceles) y las mismas medidas en sus lados y ángulos.

1. DÍA 3

2. Leemos y observamos la siguiente situación

3. Jonathan tiene un biohuerto triangular en su casa. Ahí cultiva, de forma ecoeficiente, seis tipos de
vegetales. Sus tíos César y Estela quieren construir sus biohuertos idénticos al de su sobrino en todos
los aspectos: distribución del terreno, la cantidad y ubicación de aspersores para regar los vegetales,
forma y tamaño del biohuerto. Sus terrenos presentan estas características:
• Terreno de César: tiene dos ángulos de igual medida a 66° y el lado entre ellos mide 9 m.
• Terreno de Estela: tiene dos lados de igual medida a 11,10 m y el ángulo que forman mide 48°.
• Terreno de Jonathan: tiene dos lados de igual medida a 11,10 m y el ángulo que forman mide 48°.
Dos ángulos miden 66° cada uno. El lado de menor medida mide 9 m.

4. 1. Comprueba si los terrenos de César y Estela tienen igual forma y tamaño
que el terreno de su sobrino Jonathan.

5. 2. Representa el terreno de Jonathan con sus
respectivas medidas.
1. Representa gráficamente qué significan estos datos
en un triángulo.
• Dos lados de igual medida a 11,10 m. El ángulo
que se forma entre los dos lados mide 48°.
• Dos ángulos de igual medida a 66° y el lado entre
ellos mide 9 m.

6. Describe un procedimiento para comprobar lo que se solicita en la situación.
Escribe aquí el procedimiento

7. Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si tienen igual
forma e igual tamaño. Es decir, sus ángulos
interiores tienen las mismas medidas y sus
lados correspondientes igual longitud.
El triángulo ABC es congruente al triángulo PQR.
Dados dos triángulos ABC y PQR.
Criterios para identificar a dos triángulos congruentes
1. Lado - Ángulo - Lado (LAL)
Dos triángulos son congruentes, si tienen congruentes
dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
B
A C
α
β
θ
Q
P R
α
β
θ
B
A C
β
Q
P
R
β
Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅
Si:
• AB = QP
• m∡ABC = m ∡PQR = 𝛽
• BC = QR
Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅

8. 2. Lado - Lado - Lado (LLL)
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres
lados congruentes, respectivamente.
B
A C
P
R
3. Ángulo - Lado - Ángulo (ALA)
Dos triángulos son congruentes si tienen
congruentes un lado y sus dos ángulos adyacentes.
B
A C
α θ
Q
P R
α θ
Si:
• AB = QP
• BC = QR
• AC = RP
Si:
• m∡BAC = m ∡QPR = 𝛼
• AC = PR
• m∡ACB = m ∡PRQ = 𝜃
Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅 Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅

9. 1. Comprobamos si los terrenos de César y Estela tienen igual forma y tamaño que el terreno
de su sobrino Jonathan.
Resolución
• Represento las características de los tres terrenos.
– Terreno de Jonathan.
– Terreno de César.
48°
66° 66°
9 m
A
B
C
β
66° 66°
9 m
P
Q
R
El triángulo ABC es
isósceles, porque la
medida de dos de sus
lados tienen igual
medida, es decir, tiene
dos lados congruentes.
𝐴𝐵 ≅ 𝐵𝐶 .
El triángulo PQR es isósceles, porque las medidas
de dos ángulos son iguales, es decir, tiene dos
ángulos congruentes.
Tenemos que m∡RPQ = m∡QRP = 66°, entonces:
PQ = QR.

10. – Terreno de Estela.
48°
α θ
M
N
L
• Comparo las representaciones del terreno de Jonathan y
de su tío César.
48°
66° 66°
A
B
C
9m
β
66° 66°
9m
P
Q
R
Si:
El triángulo ABC
y el triángulo PQR
son congruentes
por el criterio ALA.
El triángulo MNL es isósceles, porque
tiene dos lados congruentes, es decir,
son de igual medida.
MN = NL = 11,10 m. Entonces, α = θ.
Terreno de
César
Terreno de
Jonathan
• AC = PR = 9 m
• m∡BAC = m∡QPR = 66°
• m∡ACB = m∡PRQ = 66°
Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅

11. • Comparo las representaciones del terreno de Jonathan
y de su tía Estela.
66° 66°
9 m
A
B
C
48°
α θ
M
N
L
Si:
48°
El triángulo ABC y el
triángulo MNL son
congruentes por el
criterio LAL.
48°
α θ
M
N
L
48°
66° 66°
A
B
C
9 m
β
66° 66°
9 m
P
Q
R
48°
66° 66°
A
B
C
9 m
Terreno de
Estela
Terreno de
Jonathan
Criterio ALA
Criterio LAL
Terreno de
César
Terreno de
Jonathan
Terreno de
Jonathan
Terreno de
Estela
Respuesta: Los terrenos triangulares de César
y Estela son congruentes con el de Jonathan.
Es decir, tienen la misma forma (triángulo
isósceles) y las mismas medidas en sus lados y
ángulos.
• AB = MN = 11,10 m
• m∡ABC = m∡MNL = 48°
• BC = NL = 11,10 m
Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑀𝑁𝐿
≅
≅

12. 1. Si los terrenos de César y Estela tienen forma
triangular congruente a la del terreno de su
sobrino, ¿cómo serán los terrenos entre sí?
Escribe aquí tu respuesta
2. En los triángulos rectángulos, ¿se cumplirán los
criterios de congruencia? Justifica tu respuesta
con un ejemplo.
Escribe aquí tu respuesta

13. Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Estimado y estimada estudiante, con la finalidad de continuar desarrollando tus
aprendizajes te invitamos a revisar la actividad del día 4, donde encontrarás otra
situación interesante y retadora que deberás resolver.

14. Gracias