Este documento presenta una lección sobre la congruencia de triángulos. Define la congruencia como cuando dos triángulos tienen lados y ángulos iguales. Explica los tres criterios para determinar si dos triángulos son congruentes: lado-ángulo-lado, ángulo-lado-ángulo y lado-lado-lado. Luego, proporciona ejemplos para que los estudiantes practiquen la identificación de triángulos congruentes.

1. CÁTEDRA: Taller de Tecnología
Educativa.

2. PROFESORA: Gómez, Delicia.
E.E.S. N° 94: “Angélica Constantino de Martín”
MATERIA: Matemática.
CURSO: 8° DIVISIÓN: 1°
AÑO: 2014
TEMÁTICA: Congruencia de Triángulos.
Prof.: Gómez, Delicia M. 2

3. DEFINICIÓN DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS:
Dos triángulos son congruentes cuando tienen sus lados iguales y
sus ángulos iguales es decir , si tienen el mismo tamaño y la misma
forma.
Observen las siguientes figuras:
Prof.: Gómez, Delicia M. 3

4. MARCO TEÓRICO:
Resolver un triángulo es encontrar la medida de todos sus elementos, es decir sus
tres lados y sus tres ángulos.
Observen los siguientes triángulos:
Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos, los
triángulos tienen entre sí, la misma forma y tamaño, es decir, todos los ángulos y
lados son iguales dos a dos. Luego cuando se cumple estas dos condiciones se
dice que los triángulos son congruentes; y lo simbolizamos ∆ 𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆ 𝐷𝐸𝐹
Así, dos triángulos congruentes tienen sus correspondientes lados
congruentes:𝐴𝐵 ≅ 𝐸𝐷 ; 𝐵𝐶 ≅ 𝐹𝐸 ; 𝐴𝐶 ≅ 𝐷𝐹
Y también sus ángulos son respectivamente congruentes:
< 𝐴 ≅ < 𝐷 ; < 𝐵 ≅ < 𝐸 ; < 𝐶 ≅ < 𝐹
Prof.: Gómez, Delicia M. 4

5. 1. Lado-Ángulo-Lado (LAL)
Si dos triángulos tienen dos lados
iguales y el ángulo que forman es
igual, entonces son congruentes.
2. Ángulo-Lado-Ángulo (ALA)
Si dos triángulos tienen un lado
igual y los ángulos adyacentes a
ese lado, iguales, entonces son
congruentes.
3. Lado-Lado-Lado (LLL)
Si dos triángulos tienen los tres
lados iguales, son congruentes.
SE CLASIFICAN EN TRES TIPOS DE CRITERIOS
Prof.: Gómez, Delicia M.

6. Prof.: Gómez, Delicia M. 6

7.  Ahora procederemos a resolver las siguientes actividades:
1) Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes:
Prof.: Gómez, Delicia M. 7
a)Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) I, II y III e) Ninguno
 La respuesta es e) “Ninguno” ya que tienen sus ángulos o lados desiguales.

8. 2) Los triángulos mostrados a continuación son congruentes, determinar el valor de
sus ángulos si nos indica que uno es 110° y suponiendo que otro es de 30°. Además
efectuar la suma de sus lados con los datos que nos brinda.
RESOLUCIÓN:
Armando una ecuación: 110° + 30° + 𝑥 = 180°
𝑥 = 180° − 140°
𝑥 = 40°
*suma de lados: 𝑙 = 15 + 18 + 25
𝑙 = 58
 El ángulo faltante es de 40°, y la suma de sus lados es de 58 centímetros. Con esto
se comprueba la congruencia de triángulos.
Prof.: Gómez, Delicia M. 8

9. 3) En la figura, se tiene un triángulo ABC isósceles (𝐴𝐶 = 𝐵𝐶) y se ha dividido
su base AB en 4 partes iguales.
¿Cuáles de los triángulos son congruentes?
a) Los triángulos AEC y BFC son congruentes puesto que:
𝐴𝐸 ≅ 𝐹𝐵 por hipótesis, ya que la base AB se dividió en partes iguales <CAB ≅ <CBA, por
hipótesis, ya que ABC es un triángulo isósceles
𝐴𝐶 ≅ 𝐵𝐶, por hipótesis, ya que ABC es un triángulo isósceles. Por lo tanto, por criterio LAL,
se deduce que el triángulo AEC ≅ BFC .
b) Los triángulos EDC y FDC son congruentes puesto que:
𝐶𝐷 ≅ 𝐷𝐶, pues es trazo común en ambos triángulos.
Los triángulos CDE ≅ CDF son congruentes, porque 𝐶𝐷 es altura del triángulo isósceles,
por lo tanto corta a la base en ángulo recto. 𝐸𝐷 ≅ 𝐷𝐹, por hipótesis , pues 𝐴𝐵 se ha dividido
en partes iguales. Por lo tanto, por criterio LAL, se deduce que los triángulos EDC ≅ FDC
son congruentes.
Prof.: Gómez, Delicia M. 9

10. Prof.: Gómez, Delicia M. 10

11. Prof.: Gómez, Delicia M. 11
• www.Triánguloscongruentes-jamanuga.blogspot.com.ar
• www.answers.yahoo.com
• www.math.uprm.edu/academic/courses-help/mate0066/.../sol_trian2.com.ar
• www.slideshare.net/carmenbatiz3/congruencia-de-triángulos-postulados-y-
teoremas-1252324
• www.usuarios.fceia.unr.edu.ar/~vittone/geometría_1/Congruencia.pdf
• www.cepre.uni.edu.pe/PDF/TRIÁNGULOS.pdf
• www.acm.ciens.ucv.ve/main/entrenamiento/solguia1.pdf
• www.abc.gov.ar/lainstitución/sistemaeducativo/.../geometria.pdf
• www.eduteka.org/proyectos.php/2/22410
POR CONSULTA DIRIGIRSE A: Dliigomz.02@gmail.com
GLOSARIO: