El documento presenta información sobre el movimiento circular, incluyendo definiciones de movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente variado. Se describen conceptos como velocidad angular, periodo, frecuencia, distancia, velocidad y aceleración centrípeta para el movimiento circular uniforme. También incluye ecuaciones y ejemplos para calcular estas cantidades.

1. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.
DEFINICIONES DE MOVIMIENTO CIRCULAR.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO.

2. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

3. GUSTAVO SALINAS E.
y
xO
MOVIMIENTO CIRCULAR
Ver simulación

4. MOVIMIENTO CIRCULAR
Vector posición ( r ).
 ;o or r 
xo
y
ro
A
o
GUSTAVO SALINAS E.
    jrsenirr ooo

..cos  
r
B

 ;r r 
   jrsenirr

..cos  

5. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.
El módulo de la posición inicial o de la posición final es igual al
radio de la trayectoria.
ro = r =
2 2
x yr r
z
yx
o o
ror 

6. GUSTAVO SALINAS E.
MOVIMIENTO CIRCULAR
Posición angular ().
El ángulo se mide en radianes (rad), revoluciones o
vuelta (rev.) o en grados (º).
rad = 180º
1 vuelta o rev = 2 rad = 360º
y
xO
r


7. GUSTAVO SALINAS E.
MOVIMIENTO CIRCULAR
Desplazamiento angular ().
o 
xo
y
r
B
 ro
A
o

z
yx
o o
ror 
Unidades.
radianes (rad).
Grados (º).

8. GUSTAVO SALINAS E.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
o
o
m
ttt 







Velocidad angular media (m).
Unidades.
(rad/s ó rad.s-1).
RPM (rev./min.).
plano del movimiento, constante.
a yr v




( )k 

9. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
GUSTAVO SALINAS E.
Período ( T ).

 rad
T
.2

Unidades.
segundo (s).
Frecuencia ( f ).
t
rev
f


.#
T
f
1

Las unidades de la frecuencia es s-1 ó Hertz (Hz.).
Distancia ( d ).
rd .
siempre, que  se mida en radianes.
xo
y
r
B
 ro
A
o
distancia

10. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Velocidad ( v ).
v r 
a , a cv r y a
rv .
Aceleración Normal o centrípeta ( ac ).
ac
c
a y v
a r

2
2
c
v
a r v
r
   
ca v 
GUSTAVO SALINAS E.
 c ca a r 
Unidades.
metros/segundos (m/s).
Unidades.
m/s².
z
yx
o
ro
 v
ac

11. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
RESUMEN
GUSTAVO SALINAS E.
MCU
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO.MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO.

12. GUSTAVO SALINAS E.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
CONCLUSIONES
 La velocidad angular () y () son positivos cuando el
movimiento es antihorario y negativo en sentido horario.
 Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus
velocidades angulares serán iguales.
 Cuando dos ruedas están en contacto o
contenidas por una correa, entonces
los valores de sus velocidades tangenciales
son iguales.

13. EJERCICIOS
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
1.- Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° . ¿Cuántos radianes fueron?
DATOS
 = 820⁰
SOLUCIÓN
 = 820⁰. o
rad
180

 = 14.31 rad.
R. 14.31 rad.
2. -Una partícula describe con rapidez constante en una trayectoria circular de 2.5 m de radio,
un ángulo de 720⁰ en 8 s. determinar:
•El desplazamiento angular en radianes.
•La velocidad angular.
•El período.
•La frecuencia.
•El número de vueltas.
•La distancia recorrida
•La rapidez de un punto de su periferia.
•El módulo de la aceleración centrípeta de un punto de su contorno.

14. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
DATOS
r = 2,5 m
 = 720⁰
t = 8 s
a)  = ?
b)  = ?
c) T = ?
d) f = ?
e) n = ?
f) d = ?
g) v = ?
h) ac = ?
SOLUCIÓN
a)  = 720⁰. o
rad
180

 = 12.57 rad.
R. a) 12,57 rad.; b) 1,57 rad/s.; c) 4 s.; d) 0,25 Hz.; e) 2 vueltas.; f) 31,43 m.; g) 3,93 m/s.; h) 6,17 m/s2.
b)  =
t

12,57
8
 
 = 1,57 rad/s.
2 .
c) T
rad


2
T
1,57


T = 4 s.
1
d)
T
f 
1
4
f 
f = 0,25 s.
e) n =  = 12.57 rad.
n = 12.57 rad.
1
2 rad
vuelt

n = 2 vueltas.
f) d = . r
d = (12,57).(2,5)
d = 31,43 m.
g) v = . r
v = (1,57).(2,5)
v = 3,93 m/s.
2
h) c
v
a
r

 
2
3,93
2,5
ca 
2
6,17 m/sca 

15. EVALUACIÓN
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Con relación al movimiento CIRCULAR UNIFORME conteste las siguientes preguntas de selección
múltiple, encerrando en un círculo la letra que corresponde.
1.- La trayectoria que realiza la partícula es:
a.- Circular.
b.- Parabólica.
c.- Semicircular.
d.- Ninguna de las anteriores.
2.- La velocidad angular es:
a.- Constante.
b.- Variable.
c.- Nula.
d.- Ninguna de las anteriores.
3.- Las unidades de velocidad angular son:
a.- rad.
b.- rad/s.
c.- s.
d.- Ninguna de las anteriores.
4.- Una vuelta o revolución es igual a:
a.- 2 rad.
b.-  rad.
c.- 180º.
d.- Ninguna de las anteriores.

16. GUSTAVO SALINAS E.
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORMEMENTE VARIADO
Se llama MCUV, al movimiento angular o circular que experimenta una partícula
variaciones de arcos, aumentando o disminuyendo uniformemente, en tiempos
iguales.
También se dice, que la partícula tiene MCUV, siguiendo una trayectoria circular,
en la que la velocidad angular () experimenta variaciones iguales en tiempos
iguales, siendo la aceleración angular constante ( ).
t



 to  .
2



 o
m
2
.½. tto  

17. GUSTAVO SALINAS E.
3.- Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz.
Determinar:
a) el periodo.
b) la velocidad angular.
c) su aceleración.
3.- ¿Cuál es la aceleración que experimenta un niño que viaja en el borde de un carrusel
que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos?
1.- Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° . ¿Cuántos radianes fueron?
4.- Un mezclador eléctrico incremento su velocidad angular de 20 rad / s a 120 rad / s
en 0.5 s. calcular: a) ¿Cuál fue el valor de su aceleración media? B) cual fue el valor de
su desplazamiento angular en ese tiempo?
EJERCICIOS DE APLICACIÓN

18. GUSTAVO SALINAS E.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Calcular la rapidez angular, la velocidad tangencial y aceleración centrípeta
para la Traslación de la Tierra en torno al Sol.
La rueda de un motor gira con rapidez angular w = 500 rad/s.
a) ¿Cuál es el período?
b) ¿Cuál es la frecuencia?
La Luna gira alrededor de la Tierra, efectuando una revolución completa en 28
días. Supóngase que la orbita sea circular y que tiene una distancia a la Tierra de
3,85X108m.
Determinar la velocidad angular final de una rueda a los 0.1 minutos si se tenia
una velocidad angular inicial de 6 rad/ s y sufre una aceleración angular de 5
rad/ s2.

19. GUSTAVO SALINAS E.

20. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.
z
yx
o
ro
 v
ac

21. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

22. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

23. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

24. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

25. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

26. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

27. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

28. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

29. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

30. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

31. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

32. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

33. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.

34. MOVIMIENTO CIRCULAR
GUSTAVO SALINAS E.