El documento presenta fundamentos sobre sucesiones infinitas y notación de sumatoria, explicando cómo se representan y calculan sucesiones aritméticas y geométricas. Se incluyen fórmulas para determinar términos y sumas en estas sucesiones, así como ejemplos prácticos. También se aborda el teorema del binomio con sus respectivas aplicaciones en términos de expansión.

1. ESCUELA : NOMBRES: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS FECHA : Ciencias de la Computación Ing. Ricardo Blacio ABRIL - AGOSTO 2010

2. Sucesiones infinitas y notación de sumatoria. Una sucesión se representa mediante una letra cualquiera afectada de subíndices, así por ejemplo: a 1 ,a 2 ,a 3 ,......an...... EJEMPLO: Los números naturales pares: 2, 4, 6, 8,… cuya forma generatriz es 2n. La notación sumatoria nos permite simplificar al máximo la representación de una serie. VIII. Sucesiones y Series

3. Sucesiones aritméticas Cuando cada elemento de estas sucesiones, a partir del primero, se obtiene sumando al anterior una cantidad constante conocida como diferencia. Ej. 4, 10, 16, 22,.. Para el cálculo del último término (u), se tiene: La Suma de los términos de una sucesión aritmética se halla usando la relación S = n/2 (2a + (n - 1) d) u=a+(n−1)d

4. Sucesiones Geométricas Cuando cada elemento de la sucesión, a partir del primero, se obtiene multiplicando al anterior por una cantidad constante conocida como razón (r). Ej. 3,9,27,81,.... La obtención del último término u, se logra empleando la ecuación u = ar n−1 La Suma de los términos de una progresión geométrica se halla usando la relación S = a(r n −1/r−1)

5. Teorema del binomio Cuando (a+b) n se extiende para un entero positivo arbitrario n, los exponentes de a y b siguen un patrón definido. Por ejemplo, de (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4

6. Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico: [email_address]