Este documento presenta conceptos básicos de geometría como coordenadas polares, distancia entre puntos, punto medio, pendiente, inclinación angular y ángulo entre rectas. Explica las fórmulas matemáticas para calcular cada uno de estos conceptos y provee ejemplos numéricos para ilustrarlos.

1. 2010
Universidad Nacional Autónoma de México
Colegio de Ciencias y Humanidades
Plantel Sur
Cisneros Hernández JonathanJosué Grupo:339
UNIDAD 1
Coordenadaspolares,Distanciaentre puntos,Puntomedio,Pendiente, Inclinación angulary
Anguloentre recta.

2. Coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional el cual
cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia
En muchos casos, es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en
el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en dichas
coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado. En dichos casos, hacer uso de
las coordenadas polares o esféricas puede simplificarnos mucho la vida
Para obtener una coordenada polar a partir de una cartesiana tendremos que obtener la
distancia par después obtener el ángulo de inclinación comenzando con la siguiente
ecuación.
d= √𝑥2 + 𝑦2
Donde: d es igual a la distancia que hay entre dos puntos x, y.
Obtenida la distancia el siguiente paso es encontrar el ángulo de inclinación con la
aplicación de la siguiente formula.
α=tan−1 𝑥
𝑦
Por ejemplo encontremos la coordenada polar de 𝐴̅= (3,-3).
𝑑 = √32 + −32
d = √18
d = 4.24
α = tan−1 3
−3
α = 315º
𝐴̅= (4.24, 315º)
La coordenada polar se graficaría así.

3. Distancia entre puntos
Como su nombre lo dice la distancia entre punto s es la distancia que se produce entre
dos o más puntos sobre una recta o plano cartesiano.
Para obtener la distancia podemos aplicar el teorema de Pitàgoras para encontrar la
distancia P1P2
(P1, P2) = √(𝑋2 − 𝑋1)2 + (𝑌2 − 𝑌1)2
Por ejemplo:
Hallemos la distancia entre los puntos 𝐴̅= (3,4) Y 𝐵̅= (-3,-2)
Sustituimos en la formula los valores dados.
d = √(3 − (−3))2 + (4 − (−2))2
d = √(3 + 3)2 + (4 + 2)2
d = √72
d = 8.49

4. Punto medio
El punto medio de un segmento de recta es el resultado del promedio por así decirlo de
la suma de dos puntos entre dos.
Lo expresamos mediante la siguiente fórmula:
M
(
𝑋1 + 𝑋2
2
,
𝑌1 + 𝑌2
2
)
Por ejemplo: hallemos el punto medio de A= (5,4) y B= (-2,-5).
Sustituimos en la formula los valores dados.
M =(
5+(¨−2)¨
2
,
4+(−5)
2
) =
3
2
,
−1
2
=1.5, 0.5
M = (1.5, -0.5)

5. Pendiente
Es un sistema de representación triangular y suele ser representado por la letra m, y es
definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el
eje X, entre 2 puntos de la recta.
La pendiente de la recta se obtiene a partir de la siguiente fórmula:
m =tan 𝛼 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
Por ejemplo encontremos la pendiente de A = (4,6), (1,3)
Sustituimos en la formula los valores dados.
m = tan 𝛼 =
3−6
1−4
=
−3
−3
=1 = tan−1
1
m = 45 º

6. Inclinación angular
Dada su inclinación la pendiente puede ser de tres tipos:
Pendiente positiva
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los
de y), su pendiente es positiva, siempre se ubica sobre los cuadrantes
1y3, en la expresión analítica m>0
Pendiente negativa
Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen
los de y), su pendiente es negativa, siempre se ubica en los cuadrantes
2y4, en la expresión analítica m<0
Pendiente nula
Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la
expresión analítica m=0.
Angulo entre rectas
Es el ángulo formado por la intersección de dos rectas y se puede obtener con la
siguiente formula.

7. tan 𝛼 =
𝑚2 − 𝑚1
1 + 𝑚2𝑚1
Por ejemplo encontremos el ángulo formado por: a = (5,1), (6,6) y b = (2,4), (7,5)
M AB=
5 − 4
7 − 2
=
1
5
= 0.2
MCD =
6 − 1
6 − 5
=
5
1
= 5
tan 𝛼 = 2
5. −0.2
1 + (5)(0.2)
=
4.8
2
= 2.4
tan−1
2.4 =
.

8. Bibliografía
Licona,Miguel Àngel Garcìa. Matemàticas3 . PRIMERA.( MÈXICO),D.F.:Fernàndezeditores,
2008.
Licona,Miguel Angel Garcia. Matematicas3.
http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3
http://www.vitutor.com/geo/vec/a_8.html
http://www.mitecnologico.com/Main/CoordenadasPolares