Este documento presenta los resultados de un examen realizado a 50 estudiantes. Se muestra una tabla estadística con las notas obtenidas de 1 a 10, la frecuencia absoluta y relativa de cada nota, la frecuencia acumulada y la frecuencia relativa acumulada. Se pide completar la tabla y calcular estadísticos como la media, mediana y moda.

1. TAREA SEMINARIO Nº 5:

2. DE UN EXAMEN REALIZADO A UN GRUPO
DE ALUMNOS CUYAS NOTAS SE HAN
EVALUADO DEL 1 AL 10, SE HA OBTENIDO
EL SIGUIENTE CUADRO ESTADÍSTICO.
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06
2 4
3 0,16 15
4 9 0,18
5 5 29
6 35
7 7 0,14
8 47
9 2
10
N =

3. SE PIDE:

4. A) Nº DE ALUMNOS QUE SE HAN EXAMINADO:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06
2 4
3 0,16 15
4 9 0,18
5 5 29
6 35
7 7 0,14
8 47
9 2
10
N = 50
fa / N = fr ; 3 / N = 0,06 ; N = 3 / 0,06 ; N = 50
Se han examinado 50 alumnos

5. B): ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06
2 4 0,08
3 8 0,16 15
4 9 0,18
5 5 0,10 29
6 35
7 7 0,14
8 47
9 2 0,04
10
N = 50 1 100
fa = fr · N
fr = fa / N
fr = fa / N
fr = fa / N

6. B): ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6
2 4 0,08 8
3 8 0,16 16 15
4 9 0,18 18
5 5 0,10 10 29
6 35
7 7 0,14 14
8 47
9 2 0,04 4
10
N = 50 1 100
Para esta tercera columna: pi = fr · 100

7. B): ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3
2 4 0,08 8 7
3 8 0,16 16 15
4 9 0,18 18 24
5 5 0,10 10 29
6 35
7 7 0,14 14
8 47
9 2 0,04 4
10
N = 50 1 100
Cuarta columna: Fa1 = fa1 ; Fa2 = fa1 + fa2 ; Fa3 = Fa2 + fa3 ;
Fa4 = Fa3 + fa4 ; Fa5 = Fa4 + fa5 ; etc.

8. B): ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3
2 4 0,08 8 7
3 8 0,16 16 15
4 9 0,18 18 24
5 5 0,10 10 29
6 6 0,12 12 35
7 7 0,14 14 42
8 5 0,10 10 47
9 2 0,04 4 49
10
N = 50 1 100
- Como Fa5 es 29 y Fa6 es 35, podemos deducir que 35 - 29 = 6
- Como Fa7 es 42 y Fa8 es 47, podemos deducir que 47 - 42 = 5

9. B): ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3
2 4 0,08 8 7
3 8 0,16 16 15
4 9 0,18 18 24
5 5 0,10 10 29
6 6 0,12 12 35
7 7 0,14 14 42
8 5 0,10 10 47
9 2 0,04 4 49
10 1 0,02 2 50
N = 50 1 100
Como sabemos que fr tiene que ser igual a 1 ; 0,06 + 0.08 +
0,16 + 0,18 + 0,10 + 0,12 + 0,14 + 0,10 + 0,04 = 0,98 y, por
tanto, fr10 = 0,02

10. B): ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3 0,06
2 4 0,08 8 7 0,14
3 8 0,16 16 15 0,3
4 9 0,18 18 24 0,48
5 5 0,10 10 29 0,58
6 6 0,12 12 35 0,7
7 7 0,14 14 42 0,84
8 5 0,10 10 47 0,94
9 2 0,04 4 49 0,98
10 1 0,02 2 50 1
N = 50 1 100
Fr: Fr1 = fr1 ; Fr2 = fr1 + fr2 ; Fr3 = Fr2 + fr3 ;
Fr4 = Fr3 + fr4 ; Fr5 = Fr4 + fr5 ; etc.

11. B): ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3 0,06 6
2 4 0,08 8 7 0,14 14
3 8 0,16 16 15 0,3 30
4 9 0,18 18 24 0,48 48
5 5 0,10 10 29 0,58 58
6 6 0,12 12 35 0,7 70
7 7 0,14 14 42 0,84 84
8 5 0,10 10 47 0,94 94
9 2 0,04 4 49 0,98 98
10 1 0,02 2 50 1 100
N = 50 1 100
Pi = Fr · 100

12. C): Nº DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO UNA NOTA SUPERIOR A 3: 35 ALUMNOS
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3 0,06 6
2 4 0,08 8 7 0,14 14
3 8 0,16 16 15 0,3 30
4 9 0,18 18 24 0,48 48
5 5 0,10 10 29 0,58 58
6 6 0,12 12 35 0,7 70
7 7 0,14 14 42 0,84 84
8 5 0,10 10 47 0,94 94
9 2 0,04 4 49 0,98 98
10 1 0,02 2 50 1 100
N = 50 1 100

13. D): % DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO UNA NOTA IGUAL A 6: 12%
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3 0,06 6
2 4 0,08 8 7 0,14 14
3 8 0,16 16 15 0,3 30
4 9 0,18 18 24 0,48 48
5 5 0,10 10 29 0,58 58
6 6 0,12 12 35 0,7 70
7 7 0,14 14 42 0,84 84
8 5 0,10 10 47 0,94 94
9 2 0,04 4 49 0,98 98
10 1 0,02 2 50 1 100
N = 50 1 100

14. E): % DE ALUMNOS QUE HAN SACADO UNA NOTA SUPERIOR A 4: 52%
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3 0,06 6
2 4 0,08 8 7 0,14 14
3 8 0,16 16 15 0,3 30
4 9 0,18 18 24 0,48 48
5 5 0,10 10 29 0,58 58
6 6 0,12 12 35 0,7 70
7 7 0,14 14 42 0,84 84
8 5 0,10 10 47 0,94 94
9 2 0,04 4 49 0,98 98
10 1 0,02 2 50 1 100
N = 50 1 100

15. F): Nº DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO UNA NOTA SUPERIOR
A 2 E INFERIOR A 5: 17 ALUMNOS
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3 0,06 6
2 4 0,08 8 7 0,14 14
3 8 0,16 16 15 0,3 30
4 9 0,18 18 24 0,48 48
5 5 0,10 10 29 0,58 58
6 6 0,12 12 35 0,7 70
7 7 0,14 14 42 0,84 84
8 5 0,10 10 47 0,94 94
9 2 0,04 4 49 0,98 98
10 1 0,02 2 50 1 100
N = 50 1 100

16. G): CALCULA LA MEDIA ARITMÉTICA, LA MEDIANA Y LA MODA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6% 3 0,06 6%
2 4 0,08 8% 7 0,14 14%
3 8 0,16 16% 15 0,3 30%
4 9 0,18 18% 24 0,48 48%
5 5 0,10 10% 29 0,58 58%
6 6 0,12 12% 35 0,7 70%
7 7 0,14 14% 42 0,84 84%
8 5 0,10 10% 47 0,94 94%
9 2 0,04 4% 49 0,98 98%
10 1 0,02 2% 50 1 100%
N = 50 1 100
MEDIA ARITMÉTICA: (1 · 3) + (2 · 4) + (3 · 8) + (4 · 9) + (5 · 5) + (6 · 6) +
(7 · 7) + (8 · 5) + (9 · 2) + (10 · 1) / 50 = X ; 249 / 50 = X ; X = 4,98
MEDIANA: 5 (DEJA EL 50% DE LOS CASOS A UN LADO Y A OTRO)
MODA: 4 (VALOR QUE MÁS SE REPITE)

17. H): HALLA EL RANGO, LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6% 3 0,06 6%
2 4 0,08 8% 7 0,14 14%
3 8 0,16 16% 15 0,3 30%
4 9 0,18 18% 24 0,48 48%
5 5 0,10 10% 29 0,58 58%
6 6 0,12 12% 35 0,7 70%
7 7 0,14 14% 42 0,84 84%
8 5 0,10 10% 47 0,94 94%
9 2 0,04 4% 49 0,98 98%
10 1 0,02 2% 50 1 100%
N = 50 1 100
RANGO: 10 - 1 = X ; X = 9 (DIFERENCIA ENTRE EL
VALOR MAYOR Y EL MENOR DE LA VARIABLE)

18. H): HALLA EL RANGO, LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi Xi2 · fa
1 3 0,06 6% 3 0,06 6% 3
2 4 0,08 8% 7 0,14 14% 16
3 8 0,16 16% 15 0,3 30% 72
4 9 0,18 18% 24 0,48 48% 144
5 5 0,10 10% 29 0,58 58% 125
6 6 0,12 12% 35 0,7 70% 216
7 7 0,14 14% 42 0,84 84% 343
8 5 0,10 10% 47 0,94 94% 320
9 2 0,04 4% 49 0,98 98% 162
10 1 0,02 2% 50 1 100% 100
N = 50 1 100 1501
VARIANZA: S
2
= [(1501 / 40) - (4, 98)
2
] ; S
2
= 37,525 - 24,8004 ;
S
2
= 12,7246

19. H): HALLA EL RANGO, LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6% 3 0,06 6%
2 4 0,08 8% 7 0,14 14%
3 8 0,16 16% 15 0,3 30%
4 9 0,18 18% 24 0,48 48%
5 5 0,10 10% 29 0,58 58%
6 6 0,12 12% 35 0,7 70%
7 7 0,14 14% 42 0,84 84%
8 5 0,10 10% 47 0,94 94%
9 2 0,04 4% 49 0,98 98%
10 1 0,02 2% 50 1 100%
N = 50 1 100
DESVIACIÓN TÍPICA: ES LA RAÍZ CUADRADA POSITIVA DE S
2
S = + √ 12,7246 = 3,567