Este documento presenta los resultados de un examen realizado a un grupo de 50 alumnos cuyas notas van del 1 al 10. Incluye una tabla estadística con la frecuencia absoluta y relativa de cada nota, y pide calcular varias medidas estadísticas como la media, mediana y moda. También solicita determinar el número de alumnos que obtuvieron ciertas notas y los porcentajes asociados. Finalmente, pide hallar el rango, varianza y desviación típica de la distribución de calificaciones.

1. Seminario 5
ELENA PÉREZ TORREJÓN

2. De un examen realizado a un grupo de alumnos
cuyas notas se han evaluado del 1 al 10, se ha
obtenido el siguiente cuadro estadístico. Se pide:
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
9
5
7
2
0,06
0,16
0,18
0,14
15
29
35
47
N=

3. A.) Nº de alumnos que se han examinado
𝑓𝑟 =
𝑓𝑎
𝑁
→ N =
𝑓𝑎
𝑓𝑟
N =
3
0,06
= 50 alumnos se han examinado

4. B.) Acabar de rellenar la tabla estadística
𝑓𝑟 =
𝑓𝑎
𝑁
 N =
𝑓𝑎
𝑓𝑟
 𝑓𝑎 = 𝑁 𝑥 𝑓𝑟

5. B.) Acabar de rellenar la tabla estadística
𝑝𝑖 = 𝑓𝑟 𝑥 100
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
8
9
5
7
2
0,06
0,08
0,16
0,18
0,10
0,14
0,04
6
8
16
18
10
14
4
15
29
35
47
N= 50 1 100

6. B.) Acabar de rellenar la tabla estadística
𝐹𝑎𝑖 = 𝐹𝑎1 + 𝐹𝑎2 + … 𝐹𝑎𝑖

7. B.) Acabar de rellenar la tabla estadística
Con la Fa podemos averiguar los
datos que faltan puesto que al ser
acumulada, se pueden sacar p1, fa y fr
que faltan.
Ej  Fa6 (35) + fa7(7) = Fa7 (42)
Como fr = 1, N = 50 y p1 =100,
podemos averiguar X10
𝐹𝑟𝑖 = 𝐹𝑟1 + 𝐹𝑟2 + … 𝐹𝑟𝑖
𝑃𝑖 = 𝑃1 + 𝑃2 + … 𝑃𝑖 ó Fr x 100
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
8
9
5
6
7
5
2
1
0,06
0,08
0,16
0,18
0,10
0,12
0,14
0,10
0,04
0,02
6
8
16
18
10
12
14
10
4
2
3
7
15
24
29
35
42
47
49
50
0,06
0,14
0,3
0,48
0,58
0,7
0,84
0,94
0,98
1
6
14
30
48
58
70
84
94
98
100
N= 50 1 100

8. C.) Nº de alumnos que han obtenido una
nota superior a 3
Se podría realizar el cálculo con la
operación:
Fa10 (50) – Fa3 (15) = 35 alumnos
han sacado más de un 3.

9. D.) % de alumnos que han obtenido una
nota igual a 6
El porcentaje de alumnos que
han sacado un 6 es del 12%

10. E.) % de alumnos que han sacado una nota
superior a 4
P10 (100%) – P4 (48%) = 52%
alumnos han sacado una nota
superior a 4

11. F.) Nº de alumnos que han obtenido una
nota superior a 2 e inferior a 5
Se realizaría:
fa3 (8) + fa4 (9) = 17 alumnos
Ó
Fa4 (24) – Fa2 (7) = 17 alumnos

12. G.) Calcula la media aritmética, la mediana y moda
Moda: nota de 4 (valor que más se repite
con 9 alumnos)
Media =
𝑋𝑖 𝑥 𝑓𝑎
𝑁
=
249
50
= 4,98
Mediana: nota de 5 (valor que deja el 50%
de los casos a cada lado).

13. H.) Halla el rango, la varianza, la desviación
típica
Rango: diferencia entre el mayor valor
y el valor menor  10 – 1 = 9
Varianza: 𝑆2
=
∑𝑥 𝑖
2
𝑥 𝑓𝑎 𝑖
𝑁
− 𝑋2
𝑆2
=
1501
50
− 4,982 = 𝟓, 𝟐𝟏𝟗𝟔
Desviación Típica: S= + 5,2196 =
2,2846