Este documento presenta los resultados de un examen realizado a 50 alumnos. Incluye una tabla con las notas obtenidas, sus frecuencias absolutas y relativas, y porcentajes. Se calculan estadísticos como la media, mediana y moda. También se hallan valores como el número de alumnos con nota superior a ciertos umbrales, el rango, la varianza y desviación típica.

1. SEMINARIO 5
Estadística y TIC.
María de Novales Atienza

2. Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
9
5
7
2
0,06
0,16
0,18
0,14
15
29
35
47
N=
 De un examen realizado a un grupo de alumnos
cuyas notas se han evaluado del 1 al 10, se ha
obtenido el siguiente cuadro estadístico:
A partir de esta tabla, realizaremos una serie de
ejercicios.

3. NÚMERO DE ALUMNOS QUE SE HAN
EXAMINADO
 Para hallar el número de alumnos que se han
examinado (N), utilizaremos la siguiente fórmula:
fa/N=fr
3/N=0,06
 Despejamos la N:
N=3/0,06
N=50
 Por lo que se han examinado 50 alumnos.

4. ACABAR DE RELLENAR LA TABLA ESTADÍSTICA.
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
8
9
5
6
7
5
2
1
0,06
0.08
0,16
0,18
0.1
0.12
0,14
0.1
0.04
0.02
6
8
16
18
10
12
14
10
4
2
3
7
15
24
29
35
42
47
49
50
0.06
0.14
0.3
0.48
0.58
0.7
0.84
0.94
0.98
1
6
14
30
48
58
70
84
94
98
100
N=50

5.  Para rellenar las columnas de fa y fr, hemos
utilizado la fórmula anterior dependiendo de la
incógnita que nos faltaba.
 Por ejemplo en este segundo caso, nos faltaba fr,
la cual hemos obtenido a partir de fa y N:
fa/N=fr
4/50=0,08
 En este caso nos falta fa, entonces: fa/N=fr
fa=fr*N fa=0,16*50= 8
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
0,06
N=50
Xi Fa fr pi Fa Fr Pi
3 0,16
N=50

6. Para rellenar la tercera columna debemos hallar el
porcentaje, por lo que tenemos que multiplicar la
frecuencia relativa por cien.
pi= fr*100
pi= 0,06*100= 6
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06

7. La cuarta columna; Fa, se calcula del siguiente
modo: Fa1=fa1 Fa2=fa1+fa2….
La quinta columna se calcula de la misma manera
pero utilizando fr, es decir, FR1=fr1 FR2=fr1+fr2…
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
8
9
5
6
7
2
0,06
0,08
0,16
0,18
0.1
0,12
0,14
3
7
15
24
29
35
42
47
N=
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
8
9
5
6
7
2
0,06
0,8
0,16
0,18
0,1
0,12
0,14
15
29
35
47
0,06
0,14
0,3
0,48
0,57
0,7
0,84
N=

8.  Para la última columna, utilizaremos la fórmula del
porcentaje, pero multiplicando Fr por 100:
Pi= Fr*100
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
9
5
7
2
0,06
0,16
0,18
0,14
15
29
35
47
0,06
0,14
0,3
0,48
0,57
0,7
0,84
6
14
3
48
57
70
84
N=

9. NÚMERO DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO
UNA NOTA SUPERIOR A 3
Xi Fa
4
5
6
7
8
9
10
9
5
6
7
5
2
1
N=50
Sumamos la frecuencia absoluta de los alumnos cuya nota sea
superior a 3 (ni igual, ni inferior)
Por lo que 35 tendrían una nota superior a 3.

10. % DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO UNA
NOTA IGUAL A 6
Xi fa fr pi
6 6 0.12 12
Como vemos, el 12% de alumnos han obtenido un 6 en su examen.
% DE ALUMNOS QUE HAN SACADO UNA NOTA
SUPERIOR A 4.
Al sumar el porcentaje
vemos que el porcentaje
de alumnos cuya nota es
superior a 4 es 52%
Xi fa fr pi
5
6
7
8
9
10
5
6
7
5
2
1
0.1
0.12
0,14
0.1
0.04
0.02
10
12
14
10
4
2

11. Nº DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO UNA
NOTA SUPERIOR A 2 E INFERIOR A 5
Xi fa
3
4
8
9
Los alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e
inferior a 5 son aquellos que tienen un 3 y un 4, y al sumar
la frecuencia absoluta obtenemos 17 alumnos.

12. CALCULA LA MEDIA ARITMÉTICA, LA MEDIANA Y
MODA
 Media aritmética: es el valor medio o promedio de
una variable
(1*3)+(2*4+(3*8)+(4*9)+(5*5)+(6*6)+(7*7)+(8*5)+(9*2)
+(10*1)/50= 4,98
 Mediana: es la puntuación que ocupa la posición
central de la distribución.
En este caso la puntuación central es 5, por
lo que la mediana es 5
 Moda: es la variable que presenta mayor
frecuencia
En este caso el valor que más se repite es 4

13. HALLA EL RANGO, LA VARIANZA, LA
DESVIACIÓN TÍPICA
 Rango: Es la distancia entre el valor mayor y el menor
de la variable. En este caso el valor mayor es 10 y el
menor es 1, por lo que el rango es 9 (10-1).
 Varianza: Se define como la media de las diferencias
cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media
aritmética
S²=1/50* [(1-4,98)²+(2-4.98)² + (3 -4.98)² + (4 -4.98)² +
(5 -5.98)² + (6 -4.98)² + (7 -4.98)² + (8 -4.98)² + (9 -4.98)² +
(10 -4.98)²]= (1/50) * 85.2504= 17050,08 es la varianza.
 Desviación típica. Es la raíz cuadrada positiva de S².
S²=17050=+√17050=130,575 es la desviación típica-
Fórmula
varianza