Este documento contiene 23 ejercicios de álgebra sobre polinomios. Los ejercicios cubren temas como identificar si dos polinomios son idénticos, determinar el grado y número de términos de polinomios, reducir polinomios homogéneos y no homogéneos, y calcular sumas de coeficientes. La mayoría de los ejercicios piden reducir polinomios u obtener valores relacionados a los polinomios dados.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 27
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
4 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE: …………………………………………
1. Dos polinomios son idénticos cuando:
a) Cuando sus términos independientes son iguales
b) Cuando todos los coeficientes son iguales
c) Cuando sus términos semejantes tienen igual coeficiente
d) Cuando sus coeficientes principales son la unidad
e) N.A
2. El polinomio   49 48 47
.... 1N z z z z z      es ordenado y completo. ¿Cuántos términos tiene?
49 1 50tN   
3. Si el polinomios es identicamente nulo     2 2
, 15 3 ( 2)
3
n
S a b m a b ab    Hallar "m n"
15 3 5 ; 2 0 6
3
n
m m n      
4. Si el poliminio ,S a b es idénticamente nulo. Hallar "8 15 "m n si
    2 2 2 2
, 10 4 2S a b m a b nab a b ab    
     2 2 2 2
, 10 4 ( 2) 6 ( 2)S a b m a b n ab m a b n ab        
6 , 2 8(6) 15(2) 48 30 78m n      
5. Si el polinomio:
a b ca b b c a c
x x x  
  ;es homogéneo, de grado 2 ; hallar 2
b a
a c
 
 
 
2
2 ; 2 ; 2
; ;
a b b c a c
a b c
a b a b c b a c c
b a c b a c
  
  
     
  
2 2(1) 1 3
b a
a c
 
    
 
6. Si :        2 3 4
,
b n n c n n d n n
x y
P b c x y c d x y b d x y     
      es homogéneo. Hallar la suma de sus
coeficientes
       2 3 4
,
2 3 4
b n n c n n d n n
x y
b c d
P b c x y c d x y b d x y     
    
     
2 3 1b c b c      , 3 4 1c d c d      ; 2 4 2b d b d     
( ) ( ) ( ) 1 1 2 4Sumadecoef b c c d b d         

2. 7. Reducir:    
3 68 9 5 2 12
3 2 (xyz )x y x y 
        
3 68 9 5 2 12 24 27 30 12 12 54 28 12
3 2 (xyz ) 27 . 64 . 1728x y x y x y x y xyz x y z    
8. Dado el polinomio homogéneo:
2 1 15
,
2 1 15
37 5m m n m
x y
m m n m
P x x y y . Hallar 8 7m n
2 15
3 15 5
m m
m m
 
  
;
2 1
10 5 1 4
m m n
n n
  
    
8 7 8(5) 7(4) 40 28 12m n     
9. Hallar el valor de m n si el grado del polinomio homogéneo
9 2 12 4
( , ) 11 3m n n
L x y x y x y 
  es 28
9 2 12 4 28 2 12 6m n n n n         
10. Reducir:    
3 37 4 13 2 6
5x y z x y z 
   
3 37 4 13 2 6 21 12 39 6 18 3 27 30 41
5 . . .(125 . ) 125x y z x y z x y z x y z x y z 
11. Reducir:    
47 4 5 4
2 : 2x y x y 
     
47 4 5 4 28 16 5 4 23 12
2 : 2 (16 . ) : 2 8x y x y x y x y x y 
12. Reduce   4 8 8 4 (8 8p) 9m m p m m m      
  4 8 8 4 8 8p 9m m p m m m      
 4 4 9
4 4 9 9
m m m
m m m m
 
   
13. Reduce  (2x ) ( y)x x y y x        
 
 
 
 
 
(2x ) ( y)
2x y
2 2
2 2
4 3
x x y y x
x x y y x
x x y x x y
x x y x x y
x x y x y
        
       
      
    
    
14. Simplifica
10 20
(x x x ... x) (y y y ... y) 10 10 10(x y)
10
2
sumandos sumandos
x y
x y x y x y
          
  
  
15.
2 2 2 2 2 2 2 2
10 25
. . ..... ; . . ....
veces veces
A xy xy xy xy B x y x y x y x y  Calcula .A B
   
10 252 2 10 20 50 25 60 45
.A B xy x y x y x y x y  

3. 16. Al efectuar
2 2 2 2 2 2
9 8 11 9 8 10x y x y x y x y x y x y     , resulta
m n
a x y ; determina a n m 
2
5m n
a x y x y  entonces 5 1 2 3a n m       
17. Reducir :   4 5 2 4 (8n 8p) 9 ( )n n p n n n p         
  4 5 2 4 8n 8p) 9 ( )n n p n n n p         
  4 5 10 12 9n n p n n n p      
 4 5 10 12 8n n p n n p     
 4 7 10 8
4 7 10 8
11 9
n n p n p
n n p n p
n p
   
   
 
18. Si un polinomio es completo y ordenado de manera decreciente, tiene 25 términos. Determine su grado
Grado = 24
19. Indique un ejemplo de un polinomio homogéneo
2 2
(x,y) 5x 2P y xy 
20. Indique un ejemplo de un polinomio completo y ordenado de manera creciente que conste de 4 términos
2 3
(x) 2 3P x x x   
21. Reduce    
3 28 5 5 9 12 4 24 15 10 18 4 48 34 37 48
3 2 ( 8yz ) 27 (4 )(4096 ) 442368x y x y x y x y y z x y z    
22. Dado el polinomio homogéneo
5 2 6
( , ) 8a b
Q x y ax y bx y x y   Hallar la suma de sus coeficientes
1 5 2 6
7; 3
a b
a b
    
 
entonces 8 18a b  
23. Reduce    2 2 2 2 2
22 8 11 9 10 7 12 7 43 12 8xy x y xy x y xy x y xy x y xy xy x y xy          
   2 2 2 2
2 2 2 2 2
11 8 9 2 7 58 12
11 8 9 2 7 58 12 41 11
xy x y x y xy x y xy xy x y
xy x y x y xy x y xy xy x y xy x y
      
         