Resolución del ejercicio 11.

1. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Ejercicios seleccionados
• Ejercicio 1 -- 6º
• Ejercicio 2 -- 3º
• Ejercicio 3 -- 10º
• Ejercicio 4 -- 5º
Ejercicio 1 -- 6º
1
2 7
7
x − <
Al resolver nos queda planteado de la siguiente manera:
1 1 1 1
2 0 2 7 2 0 2 7
7 7 7 7
1 1 1 1
2 2 7 2 2 7
7 7 7 7
1 50 1 48
2 2
14 7 14 7
1 25 1 24
14 7 14 7
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
 
− > ∩ − < ∪ − < ∩− − < ÷
 
> ∩ < + ∪ < ∩− + <
> ∩ < ∪ < ∩− <
> ∩ < ∪ < ∩ <−
La grafica de la primera intersección se graficaría:
Intersección
1 25
,
14 7
 
 ÷
 
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 1
NIVELACION DE MATEMATICAS – Actividad 11

2. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
La grafica de la segunda intersección:
Intersección
24 1
,
7 14
 
− ÷
 
Entonces la solución a la inecuación seria:
24 1 1 25
, ,
7 14 14 7
S
    
= − ∪  ÷  ÷
    
24 25
. ,
7 7
Conj Solución
 
∴ = − ÷
 
Si graficamos la solución seria
La inecuación con valor absoluto puede interpretarse pensando al valor
absoluto en términos de distancia a un punto.
Realizamos manipulaciones algebraicas que involucran el factor común
conveniente que permita determinar el punto y la distancia.
1 1 1
2 2 2
7 14 14
1 1 7
2 7
14 14 2
x x x
Paso siguiente
x x
 
− ⇒ − ⇒ − ÷
 
−
 
− < ⇒ + − < ÷
 
Interpretación: cuales son los reales que satisfacen tener una distancia de 1/14
(punto fijo) que sea inferior a 7/2 unidades.
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 2

3. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Finalmente el intervalo de solución es:
24 25
,
7 7
 
− ÷
 
Se procede a verificar la desigualdad, se trata de un intervalo abierto por lo que
se hará la verificación para confirmar esto-
Verificamos para x= 0
1 1 1
2 7 2 0 7 7
7 7 7
x
   
+ − < ⇒ × + − < ⇒ < ÷  ÷
   
Para x=0 la desigualdad es verdadera.
Verificamos para x= - 24/7
1 24 1
2 7 2 7 7 7 7 7
7 7 7
x
     
+ − < ⇒ × − + − < ⇒ − < ⇒ < ÷  ÷  ÷
     
Para x= - 24/7 la desigualdad es falsa.
Verificamos para x = 7
1 1 97
2 7 2 7 7 7
7 7 7
x
   
+ − < ⇒ × + − < ⇒ < ÷  ÷
   
Para x= 7 la desigualdad es falsa.
Verificamos para x= 25/7
1 25 1
2 7 2 7 7 7
7 7 7
x
   
+ − < ⇒ × + − < ⇒ < ÷  ÷
   
Para x= 25/7 la desigualdad es falsa.
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 3

4. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Ejercicio 2 -- 3º
Confirmar o negar el siguiente planteo.
4
1
5
x < − Tiene por solución a los reales distinto de cero.
No existen números reales cuyo valor absoluto es negativo, porque por
definición de valor absoluto el valor será los reales positivos mayores a cero o
igual a cero.
Dicho esto la afirmación es falsa.
Ejercicio 3 -- 10º
Enunciado: Parábola de eje vertical, vértice y corta a los ejes en (0,0) y (-1,0)
Tenemos varios datos, uno de ellos que dice que la parábola es vertical.
Con este dato podemos establecer la ecuación general y luego los
coeficientes de la misma.
2
0AX BX CY D+ + + =
La forma estándar seria:
( ) ( )
2
4x a p y b− = −
El x del vértice son datos
Reemplazamos en la forma estándar
2 2
1 3 1 3
4 4
2 4 2 4
x p y x p y
          
− − = − − ⇒ + = + ÷  ÷  ÷  ÷ ÷  ÷
          
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 4

5. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Queremos averiguar el valor de P, para ello tomamos el punto de corte (0,0)
el mismo pertenece a la parábola.
2 2
1 3 1 3 1
0 4 0 4 3
2 4 2 4 4
1 1
3
4 12
p p p
p p
       
+ = + ⇒ = ⇒ = ÷  ÷  ÷  ÷
       
= ⇒ =
Con todos lo valores hallados rearmamos la ecuación estándar.
2
2
1 1 3
4
2 12 4
1 1 3
2 3 4
x y
x y
   
+ = × + ÷  ÷
   
   
+ = + ÷  ÷
   
Continuando ya estaríamos en condiciones de expresar también la ecuación
general y determinar los coeficientes de A,B,C,D.
Tomamos la expresión anterior y despejamos y..
2 2
2
2 2 2
2 2
1 1 3 1 1 1 1 3
2
2 3 4 2 2 3 3 4
1 1 1 1
4 3 4 3 4 4 3
3 3
3
x y x x y
y y y
x x x x x x
y
x x y x x
     
+ = + ⇒ + × × + = × + × ÷  ÷  ÷
     
+ + = + ⇒ + = + + ⇒ = +
= + ⇒ = +
2
0AX BX CY D+ + + = --> A= 3,B=3,C=1,D=0
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 5

6. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Expresión geométrica en el plano
( )
2
2 1 1 3
, /
2 3 4
x y x y
     
∈ + = +  ÷  ÷
     
¡
Para graficar tenemos en cuenta los siguientes datos.
Cortes en el eje y  (0,0) pasa por el origen
Cortes en el eje x  (-1,0) pasa por el origen
Finalmente verificamos los cortes a través de la aplicación de la formula de
baskara para cuando y=0.
Por lo tanto el lugar geométrico para x es 0 y -1.
2
3 0 3 0 0
0
0, .El lugar geométrico corta al eje de las y en es decir en el orige
y
y
n
= × + × +
=
∴
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 6

7. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Ejercicio 4 -- 5º
Enunciado: Determine los puntos de corte con el eje horizontal o eje de las
x, determine los puntos de corte con el eje vertical o eje de las y, determine
los coeficientes A, B, C, D de la forma general
de ( ) ( ) ( ){ }22
, / 2 2 2x y x y∈ + =− −¡ .
Manipulamos algebraicamente hasta llegar a la expresión de la ecuación
general.
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 4 2 4 2 2 2 2
1 1
2 2 .
2 2
x y x x y
x x y x x y y x x
y x x y x x Ec general
+ = − − ⇒ + × + = − − × −
+ + = − + ⇒ + = − ⇒ − = +
 
= − × + ⇒ = − − → ÷
 
Entonces si y=0
21 1
0 2 0 2
2 2
x x x x
  
=− − ⇒ = − × − ÷ ÷
  
Calculo auxiliar
X=0 anula la ecuación por tanto es raíz.
X= -4 también es raíz porque
21 1
0 2 0 2
2 2
1 1
0 2 2 4
2 2
x x x x
x x x
  
= − − ⇒ = − × − ÷ ÷
  
= − − ⇒ = − ⇒ = −
Por tanto los cortes en el eje horizontal son: ( )4,0− y ( )0, 0
Si igualamos a x = 0 obtendremos donde corta en el eje y.
21
0 2 0 0
2
y y=− − × ⇒ =
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 7

8. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Por tanto el corte en el eje vertical es en ( )0, 0
Gráficamente seria
Retomando el valor de los coeficientes son
A = - ½
B = - 2
C = 0
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 8