Este documento presenta cuatro problemas relacionados con una variable aleatoria continua X que sigue una distribución normal con parámetros μ = 5 y σ = 2. Calcula la probabilidad de que X tome valores menores a 3, mayores a 7 y entre 3 y 7. También determina un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0.62.

1. EJERCICIO 1

2. Si X es una Variable Aleatoria Continua que
sigue una distribución Normal definida por
los parámetros µ = 5 Y σ = 2, determinar:
X N (5, 2)

3. • 1.- Determinar la probabilidad de que X tome
valores menores a 3:
P (X < 3) = P (Z < -1) = 1 - P (Z < 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587
• 2.- Determinar el porcentaje del área de la curva
cuando X toma valores mayores a 7:
P (X > 7) = P (Z > 1) = 1 – P(Z < 1) = 1 – 0.8413 = 0.1587
% = 15.87%

4. 3.- Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7:
P(3 < X < 7) = P(-1 < Z < 1) = P(Z < 1) – P(Z < -1) =
= P(Z < 1) – [1- P(Z < 1)] = 0.8413 – [1 - 0.8413]= 0.6826
• 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que
X pertenezca a ese intervalo sea 0,62:
Probabilidad es de 0.62, por lo tanto en la curva de gauss el valor X1 deja a su
izquierda el 19% (0.19) y el X2 deja a su izquierda el 81% (0.81). Al no existir el
0.19 en la tabla de tipificar, le restamos este valor a 1 (1- 0.19)= 0.81. por lo
tanto, el valor que vamos a buscar en la tabla es el 0.81. en la tabla obtenemos
el valor 0.88 correspondiente a la probabilidad de 0.81.
Con este valor, ya tenemos los dos extremos del intervalo (-0.88;0.88), lo único
que falta es destipificar.
1ª) Z= (X-5)/2 -0.88 = (X-5)/2 X1= 3.24
2º) Z=(X-5)/2 0.88 = (X-5)/2 X2 = 6.76