El documento resume los pasos para resolver 4 problemas relacionados con la distribución normal. 1) Calcula la probabilidad de valores menores a 3 como 15.87%. 2) Calcula la probabilidad de valores mayores a 7 como 15.27%. 3) Calcula la probabilidad de valores entre 3 y 7 como 68.86%. 4) Determina el intervalo centrado en la media con probabilidad de 62% como de 3.24 a 6.76.

1. Seminario 8
“Distribuciones de probabilidad de variables
continuas y discretas.
DISTRIBUCIÓN NORMAL”
María Vacas Martín
Grupo 4

2. Si x es una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal definida por
los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar:
1. Determinar la probabilidad de que x tome valores menores a 3
2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando x toma valores
mayores a 7
3. Determinar la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7
4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad
de que x pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

3. 1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3
P (x  3)
Primero tipificamos mediante la siguiente fórmula:



x
z
Z = 3 - 5
2 = 1
Buscamos el valor de z en la tabla para conocer el área bajo la curva.
P = 0,1587 = 15,87%

4. 2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando x toma valores
mayores a 7
Queremos calcular P(x > 7), pero esto no podemos
hacerlo mediante la fórmulas que conocemos.
Entonces calcularemos P(x  7 ) y después se lo
restaremos al total.



x
z z = = 17 - 5
2
Buscamos el valor de z en la tabla
P(x  7 ) = 0,8473 = 84,73%
Como lo que nos interesa conocer es P(x > 7):
P(x  7) + P(x > 3) = 1 -> P(x > 7) = 1 - P(x  7) -> P(x > 7) = 1-
0,8473 = 0,1527 -> P(x > 7) = 15,27%

5. 3. Determinar la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7
P(3  x  7) = P(x  7) – P(x  3)
Como ya conocemos los dos resultados de los apartados anteriores, sólo
tenemos que sustituir en la fórmula:
P(3  x  7) = 0,8473 – 0,1587 = 0,6886
P(3  x  7) = 0,6886 = 68,86%

6. 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la
probabilidad de que x pertenezca a ese intervalo sea 0,62.
La probabilidad de que x pertenezca a ese intervalo
central es del 62%, por tanto, la probabilidad de que
NO pertenezca a ese intervalo es:
100% - 62% = 38% (repartido entre ambas
colas). Cada cola de la curva representa el 19% del
total.
P (x  x1) = 0,19. Buscamos este valor en la tabla para ver qué valor le corresponde a z.
Z = -0,88 y con este dato tipificamos:



x
z -0,88 = = 3,24
x1 - 5
2
P (x  x2) = 0,81 -> z = 0,88
0,88 = = 6,76 El intervalo es x1(3,24), x2(6,76)
x2 - 5
2
62%
19% 19%