El documento presenta fórmulas y valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. También incluye fórmulas para ángulos negativos. A continuación, propone 25 ejercicios para calcular valores utilizando estas funciones y fórmulas.

1. 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0, 90, 180,
270 y 360.
ÁNGULO
R.T.
0 90º 180º 270º 360º
Sen 0 1 0 –1 0
Cos 1 O –1 0 1
Tg 0 ND 0 ND 0
Cotg ND O ND O ND
Sec 1 ND –1 ND 1
cosec ND 1 ND –1 ND
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NEGATIVOS
Sen (–θ) = –Sen θ
Cos (–θ) = Cos θ
Tg (–θ) = –Tg θ
Cotg(–θ) = –Cotg θ
Sec(–θ) = Sec θ
Cosec (–θ) = – Cosec θ
1. Calcular el valor de:
 
  1
º
0
º
270
sec
3
1
º
180
º
90
4
2
2





Sec
Co
Cos
Sen
A
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2. Hallar el valor de:
2
2
5
2
9
2
3
4






Tg
Cos
Sen
B
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
3. Calcular el valor de:
    










4
3
º
90
sec
5
º
60
8

Tg
Co
Cos
C
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
4. Hallar el valor de “x”, si:
2
3
3
2
2
3 


Sen
Cos
x
Cos
x



a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5. Simplificar la expresión:
     
2
2
1
1
x
Tg
b
a
x
Cos
b
Senx
a
E 





Siendo
2


x
a) a b) b c) a – b d) 2a e) 2b
6. Calcular los valores de “x” en:
3x2
Sec (60º) – x Sen 270º + Tg (–45) = 0
a) {–1; 2} b)






 2
;
3
1
c)







3
1
;
2
1
d)







2
1
;
3
1
e)








3
1
;
2
1
7. Hallar “x” en:
(x – 1)2
Sen 270º + (x + 1)2
Cos 360º = 4Tg (–45)
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
8. Calcular el valor de:
 
  













2

 Cos
Sen
Sec
Sen
Tg
Cos
E
a) 2 b)1 c) 0 d) -1 e) -2
9. Reducir la expresión:
 
º
90
2
2
3
3


















 x
Cos
b
a
b
a
x
Sen
b
a
b
a
P
Para x = 90º
a) –3ab b) –ab c) ab d) 3ab e) 3
10. Calcular el valor de A + B, sabiendo:












cifras
1000
cifras
999
...
4564564
...
1231231
Cos
B
Sec
A


a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
11. Sabiendo que:
     
   
x
Tg
x
Sen
Cos
Cos x
Sen
f x
10
2
.


Calcular  

f
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

2. 2
12. Calcular el valor de:
E =   

 Tgk
k
Cos
k
Sen 

 1
2
2
Donde

Z
k
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
13. Hallar la suma de los valores de “x” que
verifican la siguiente igualdad:

















4
3


 Tg
Cos
x
a)

2
 b)

1
 c)

1
d)

2
e) 0
14. Si   x
Cotg
f Tgx 
 , calcular:
 
   
 
2
1 f
Cos
f
Sen
R 

a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
15. Sabiendo que:
5
2
4
2
3




y
Cos
x
Sen


Calcular:
 
 


y
de
valores
x
de
valores
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16. Sabiendo que:
Sen x + Sen y = Tg π
Sen x – Sen y = Sec 






3

Calcular N = Cos x + Cos y
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
17. Resolver
º
0
2
2
3
4
º
360
6
2 2
Sec
Sen
xCos
Sen
x 












a) {-3; 1} b) {-2; 3} c) {-1; 4}
d) {-2; 4} e) {-3; 2}
18. Si: 1
;
1


x , reducir:


Cos
x
Sen
x
y 



2
3
Y =lver:
a) –2x b) 0 c) 2x d) 2 e) –2
19. Si: 2
;
1

x , reducir:
 


xCos
xSen
E 







 1
2
1 Y =
a) 1 – x b) 1+x c) x–1 d) –x e) x
20. Sabiendo que “Sec 0” y “Tg
4

 son las raíces
de la ecuación: x2
+ mx + n = 0.
Hallar m2
+ n2
a) 1 b) 2 c) 5 d) 8 e) 10
21. Calcular el valor de:
º
180
4
º
270
sec
º
90
2
º
360
3
Cos
Co
Sen
Sec
P



a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
22. Simplificar:
   
    º
180
4
º
360
2
º
0
2
º
270
2
Cos
y
x
Sec
y
x
Cos
y
x
Sen
y
x
A







a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
23. Calcular el valor de:
N = Cos (Sen π) + Sec (Tg 2π)
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
24. Calcular el valor de:
K = 4 Sec (-60) + 3 Cosec (-37)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
25. Hallar el valor de:



3642
2
9324
3215
Sec
Cos
Sen
M


a) 0,3 b) 0,4 c) 0,4
d) 0,5 e) 0,6