Este documento explica la convolución, que es un operador matemático que transforma dos funciones en una tercera función que representa la superposición de las dos funciones originales. Define la convolución como la integral del producto de las funciones después de desplazar una de ellas. Explica que la convolución se usa en estadística, probabilidad, óptica, acústica, ingeniería eléctrica y otras áreas, y menciona el teorema de convolución, que establece que la transformada de Fourier de una convolución es el

1. TEOREMA DE
CONVOLUCIÓN
Arturo Jose Gomez
25495244
Mate 4 Saia 2017

2. ¿Qué es Convolución?
En matemáticas y, en particular, análisis funcional, una convolución
es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en
una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en
la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una
convolución es un tipo muy general de media móvil, como se puede
observar si una de las funciones se toma como la función
característica de un intervalo.

3. Definición
• La convolución f y g se denota f*g . Se define como la integral del
producto de ambas funciones después de desplazar una de ellas
una distancia t.
En el caso de un rango de integración finito, f y g se consideran a
menudo como extendidas, periódicamente en ambas direcciones, tal
que el término g(t - η) no implique una violación en el rango. Cuando
usamos estos dominios periódicos la convolución a veces se llama
cíclica.

4. Aplicaciones
La convolución y las operaciones relacionadas se encuentran en muchas
aplicaciones de ingeniería y matemáticas.
➢En estadística, como un promedio móvil ponderado.
➢En teoría de la probabilidad, la distribución de probabilidad de la suma
de dos variables aleatorias independientes es la convolución de cada
una de sus distribuciones de probabilidad.
➢En óptica, muchos tipos de "manchas" se describen con convoluciones
➢En acústica, un eco es la convolución del sonido original con una
función que represente los objetos variados que lo reflejan.
➢En ingeniería eléctrica, electrónica y otras disciplinas, la salida de un
sistema lineal es la convolución de la entrada con la respuesta del
sistema a un impulso.
➢En física, allí donde haya un sistema lineal con un "principio de
superposición", aparece una operación de convolución.

5. Tipos de Convolución
• Convolución discreta
• Convolución circular

8. Teorema de Convolución
Bajo determinadas circunstancias, la transformada de Fourier de una
convolución es el producto punto a punto de las transformadas. En
otras palabras, la convolución en un dominio es equivalente al
producto punto a punto en el otro dominio.