1) El documento define la convolución como un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que representa la superposición de f y una versión trasladada e invertida de g. 2) La convolución se usa en estadística, probabilidad, óptica, acústica e ingeniería eléctrica. 3) El teorema de convolución establece que la Transformada de Fourier de una convolución es el producto punto de las transformadas de f y g.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
DE LA FUERZA ARMADA
U.N.E.F.A
NUCLEO-CARABOBO EXTESION-GUACARA
Brs
Elio Peña 18.434.399
Anthony Padilla 18.241596
Jean C. Castillo 16.217.734
Pedro Calvo 11.356.115
Ing. Telecom
G-005-N

2. Definición de Convolución
Una convolución es un operador matemático que transforma dos
funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido
representa la magnitud en la que se superponen f y una versión
trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy
general de promedio móvil, como se puede observar si una de las
funciones la tomamos como la función característica de un
intervalo.
Convolución en un dispositivo óptico (microscopio de
fluorescencia, corte longitudinal de una imagen 3D)

3. Definición de Convolución
La convolución de y se denota . Se define como la integral del producto
de ambas funciones después de que una sea invertida y desplazada una
distancia τ,.
El rango de integración dependerá del dominio sobre el que estén
definidas las funciones. En el caso de un rango de integración finito, f y
g se consideran a menudo como extendidas, periódicamente en ambas
direcciones, tal que el término g(t-τ) no implique una violación en el
rango.
Si X y Y son dos variables aleatorias independientes con funciones de
densidad de probabilidad f y g, respectivamente, entonces la densidad
de probabilidad de la suma X + Y vendrá dada por la convolución f * g.
Para las funciones discretas se puede usar una forma discreta de la
convolución. Esto es:

4. Definición de Convolución
Convolución de dos Pulsos
Convolución de un Pulso Cuadrado (como
Cuadrados (La función resultante
señal de entrada) con la respuesta al
termina siendo un Pulso
impulso de un capacitor para obtener la
Triangular).
señal de salida (respuesta del capacitor
a dicha señal).

5. Teorema de la Convolución
Elteorema de convolución establece que
bajo determinadas circunstancias, la
Transformada de Fourier de una
convolución es el producto punto de las
transformadas. En otras palabras, la
convolución en un dominio (por ejemplo
el dominio temporal) es equivalente al
producto punto (o interno) en el otro
dominio (es decir dominio espectral).

6. Uso de Convolución
La convolución y las operaciones relacionadas se encuentran en muchas
aplicaciones de ingeniería y matemáticas.
2.En estadística, como ya dijimos, un promedio móvil ponderado es una
convolución.
3.En teoría de la probabilidad, la distribución de probabilidad de la suma de
dos variables aleatorias independientes es la convolución de cada una de sus
distribuciones de probabilidad.
4.En óptica, muchos tipos de "manchas" se describen con convoluciones. Una
sombra (e.g. la sombra en la mesa cuando tenemos la mano entre ésta y la
fuente de luz) es la convolución de la forma de la fuente de luz que crea la
sombra y del objeto cuya sombra se está proyectando. Una fotografía
desenfocada es la convolución de la imagen correcta con el círculo borroso
formado por el diafragma del iris.
5.En acústica, un eco es la convolución del sonido original con una función que
represente los objetos variados que lo reflejan.
6.En ingeniería eléctrica y otras disciplinas, la salida de un sistema lineal
(estacionario o bien tiempo-invariante o espacio-invariante) es la convolución de
la entrada con la respuesta del sistema a un impulso (ver animaciones).
7.En física, allí donde haya un sistema lineal con un "principio de
superposición", aparece una operación de convolución.

7. Tipo de Convolución
Convolución Discreta Convolución Circular
Cuando se trata de hacer un procesamiento
digital de señal no tiene sentido hablar de Cuando una función gT es periódica,
convoluciones aplicando estrictamente la con un periodo de T, entonces las
definición ya que solo disponemos de funciones, f, tales como f*gT
valores en instantes discretos de tiempo. existentes

8. Propiedades de la Convolución
Conmutatividad
Asociatividad con multiplicación
escalar
Nota: esta propiedad se puede perder si no se
pide que "demos la vuelta" a una función.
Asociatividad
Para todo número complejo o real a.
Regla de derivación
Distributividad
Donde Df denota la derivada de f o, en
el caso discreto, el operador diferencia
Teorema de convolución
Donde denota la Transformada de Fourier de f.
Este teorema también se cumple con la
Transformada de Laplace.