Este documento presenta un examen de trigonometría para estudiantes de 4o de ESO. Contiene 8 preguntas sobre conceptos trigonométricos como senos, cosenos, tangentes y cotangentes. Instruye a los estudiantes a mostrar sus trabajos y usar calculadora. Les da 55 minutos para completarlo.

1. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
TRIGONOMETRÍA
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (1.25 puntos) Calcula el ángulo o ángulos α (0 ≤ α ≤ 360) sabiendo que el valor de:
sen α = – 0.752
02. (0.50 puntos) Enuncia los teoremas del seno y del coseno.
03. (1.5 puntos) Dado el ángulo α = 240º.
(i) (0.25 puntos) Representa dicho ángulo α en la circunferencia goniométrica.
(ii) (1.25 puntos) Da los valores de sen α, cos α, tg α y cotg α. Dibuja en la misma los
segmentos correspondientes.
04. (1.25 puntos) Dado el siguiente triángulo rectángulo:
3 cm
x α
8 cm
Calcula, utilizando el método algebraico que consideres más oportuno, las razones
trigonométricas siguientes:
(i) sen α (ii) cos α (iii) tg α (iv) cotg α
05. (2 puntos) Sea el triángulo ABC. Dados a = 6 cm, b = 10 cm, c = 7 cm. Calcula A, B y C.
Justifica algebraicamente tus respuestas.
06. (1.50 puntos) Dado el triángulo rectángulo ABC, donde A = 90º, C = 30º y a = 10 cm.
(i) (1.25 puntos) Calcula B, b, c
(ii) (0.25 puntos) El área del triángulo.
07. (1 punto) Calcula la altura de una chimenea sabiendo que la visual dirigida a su punto
más alto por un observador forma un ángulo de 42º 37' con la horizontal. El observador, de
1.75 m de altura, se encuentra situado en el suelo a 53 m de distancia del pie de la chimenea.
08. (1 punto) Se apoya una escalera de 9 m 38 cm de longitud sobre una pared, formando
con ésta un ángulo de 19º, ¿cuánto se separa el pie de la escalera de la pared?
TIEMPO MÁXIMO: 55 MINUTOS
Mayo
32017
Calificación

2. 01. (1.25 puntos) Calcula el ángulo o ángulos α (0 ≤ α ≤ 360) sabiendo que el valor de:
sen α = – 0.752
RESOLUCIÓN:
Calculamos el ángulo cuyo seno vale (– 0.752)
α = arc sen (– 0.752)
α = – 48º 45’ 50.12’’
No está en 0 ≤ α ≤ 360
ANÁLISIS GRÁFICO:
¿Cuál es el valor de α para 0 ≤ α ≤ 360?
AMPLIACIÓN:
¡Pero hay otros ángulos que tienen ese mismo valor para 0 ≤ α ≤ 360!
Solución DOBLE:
α = 228º 45’ 50.12’’ y α = 311º 14’ 9.88’’
02. (0.50 puntos) Enuncia los teoremas del seno y del coseno.
RESOLUCIÓN:
Teorema del seno:
En un triángulo cualquiera, de lados a, b, c y ángulos A, B, C:
Asen
a
=
Bsen
b
=
Csen
c
Teorema del coseno:
α = – 48º 45’ 50.12’’
– 0.752
α = – 48º 45’ 50.12’’
– 0. 752
180 + 48º 45’ 50.12’’
= 228º 45' 50.12''
– 0. 752
360º – 48º 45’ 50.12’’ =
311º 14’ 9.88’’
360º – 48º 45’ 50.12’’ =
311º 14’ 9.88’’

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En un triángulo cualquiera, de lados a, b, c y ángulos A, B, C:
a2
= b2
+ c2
– 2·b·c · cos A
b2
= a2
+ c2
– 2·a·c · cos B
c2
= a2
+ b2
– 2·a·b · cos C
03. (1.5 puntos) Dado el ángulo α = 240º.
(i) (0.25 puntos) Representa dicho ángulo α en la circunferencia goniométrica.
(ii) (1.25 puntos) Da los valores de sen α, cos α, tg α y cotg α. Dibuja en la misma los
segmentos correspondientes.
RESOLUCIÓN:
sen 240º
cos 240º
cotg 240º
tg 240º
240º
cotg α =
αtg
1
04. (1.25 puntos) Dado el siguiente triángulo rectángulo:

4. 3 cm
x α
8 cm
Calcula, utilizando el método algebraico que consideres más oportuno, las razones
trigonométricas siguientes:
(i) sen α (ii) cos α (iii) tg α (iv) cotg α
RESOLUCIÓN:
(a) sen α =
sen α =
hipotenusa
opuestocateto
=
sen α =
8
3
Calculamos el ángulo y luego averiguamos todas las razones trigonométricas:
α = arc sen
8
3
α = 22º 1' 27.53''
Averiguado el ángulo, lo introducimos en la memoria de la calculadora y llamamos A:
Una vez conocido el ángulo α basta con averiguar el valor del resto de las razones
trigonométricas con la calculadora.
(b) cos α = 0.927
(c) tg α = 0.405
(d) cotg α =
αtg
1

5. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
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cotg α = 2.472
05. (2 puntos) Sea el triángulo ABC. Dados a = 6 cm, b = 10 cm, c = 7 cm. Calcula A, B y C.
Justifica algebraicamente tus respuestas.
RESOLUCIÓN:
El dibujo podríamos decir que tendría la forma siguiente. Por supuesto, habría otras formas
equivalentes igual de válidas. La clave está en considerar el lado opuesto al ángulo con la
misma letra, uno en minúscula y otro en mayúscula.
a = 6 cm.
B
b = 10 cm.
c = 7 cm.
CA
Aplicamos el TEOREMA DEL COSENO:
a2
= b2
+ c2
– 2·b·c·cosA → a2
– b2
– c2
= – 2·b·c·cosA → b2
+ c2
– a2
= 2·b·c·cosA
cos A =
cb
acb
⋅⋅
−+
2
222
=
=
7102
6710 222
⋅⋅
−+
cos A = 0.8071
arccos (0.8071) = A
A = 36º 10’ 56.23’’
Análogamente, aplicamos el TEOREMA DEL COSENO:
b2
= a2
+ c2
– 2·a·c·cosB
cos B =
ca
bca
⋅⋅
−+
2
222
=
=
762
1076 222
⋅⋅
−+

6. cos B = - 5/28
arccos (-5/28) = B
B = 100º 17’ 11.62’’
C = 180º – A – B = 43º 31º 52.15
Resumen: A = 36º 10º 56.23 ; B = 100º 17º 11.6 ; C = 43º 31º 52.15
06. (1.50 puntos) Dado el triángulo rectángulo ABC, donde A = 90º, C = 30º y a = 10 cm.
(i) (1.25 puntos) Calcula B, b, c
(ii) (0.25 puntos) El área del triángulo.
RESOLUCIÓN:
a = 10 cm
c
A = 90º
B
C = 30º
b
(i) (1.25 puntos) Calcula B, b, c
B = 90 – 30
B = 60º
sen C =
10
c
sen 30 =
10
c
c = 10 · sen 30 = 5
c = 5 cm
cos 30 =
10
b
b = 10 · cos 30 =
b = 5 3 cm
Se trata de un triángulo rectángulo
(ii) (0.25 puntos) El área del triángulo.
A =
2
cb ⋅
A =
2
535 ⋅
=
2
325
= 21.650635…
El área del triángulo es de 21.65 cm2
, aproximadamente.

7. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
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07. (1 punto) Calcula la altura de una chimenea sabiendo que la visual dirigida a su punto
más alto por un observador forma un ángulo de 42º 37' con la horizontal. El observador, de
1.75 m de altura, se encuentra situado en el suelo a 53 m de distancia del pie de la chimenea.
PLANTEAMIENTO GRÁFICO:
53 m
A = 42º 37'
x
B
C
1.75 m
53 m
1.75
RESOLUCIÓN:
tg A =
contiguocateto
opuestocateto
tg A =
53
x
tg 42º 37' =
53
x
x = 53 · tg 42º 37'
48.76 + 1.75 = 50.51
La altura de la chimenea es de 50.51 m
08. (1 punto) Se apoya una escalera de 9 m 38 cm de longitud sobre una pared, formando
con ésta un ángulo de 19º, ¿cuánto se separa el pie de la escalera de la pared?
PLANTEAMIENTO GRÁFICO:
x
A?
h
B
C = 19º
9.38 m
RESOLUCIÓN:
sen C =
hipotenusa
opuestocateto
→ sen 19 =
38.9
x
x = 9.38 · sen 19
El pie de la escalera se separa de la pared 3.05 m, aproximadamente.