Este documento contiene problemas relacionados con segmentos y ángulos. En los problemas se dan puntos colineales y se piden calcular longitudes de segmentos, puntos medios u otros valores relacionados con las propiedades de los segmentos colineales y las relaciones entre ángulos. También contiene problemas sobre ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal.

1. SEGMENTOS Y ANGULOS
01. En la figura mostrada; B es punto medio de
AC; AC=40 y D es punto medio de BC. Halle
AD.
02. Sobre la recta se tienen los puntos
consecutivos A, B y C; si M es punto medio de
AB. Hallar MC sabiendo que AB=4BC y
AC=60.
03. En la figura mostrada. Hallar x si AD=20.
04. En la figura mostrada, se cumple: PQ=4QR-
25. Hallar PQ.
05. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A,B y C de tal forma que:
AC+AB=24; se sabe demás que M es punto
medio de BC. Hallar AM.
06. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B y Ctal que: AB=1/4BC;
AC=40. Hallar BC.
07. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C y D de tal manera que:
CD
AD
BC
AB
; si AB=6 y BC=2. Calcular AD.
08. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C y D de tal manera que:
4
3CD
2
5BC
BA y AD=68. Hallar AB.
09. Sobre una recta se consideran los puntos
consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que
se cumpla que: AB+CE=16; BE-CD=14; AE-
DE=12. Hallar AE.
10. Sobre una línea recta se consideran los puntos
A, B, C y D; si el punto C es punto medio del
segmento BD, y se cumple:
3
2
AC
BC
; AD=30.
Calcular BC.
11. Sobre una recta se consideran los puntos
consecutivos M, N, P, P, Q y R, de tal manera
que: MN=NP y PQ=2QR, si se cumple que:
MN+MR=12. Determine MQ.
12. Sobre una línea recta se consideran los puntos
consecutivos A, B, C, D y E, tal que:
4
DE
3
CD
2
BC
AB ; si; AC=24. Hallar AE.
13. Sobre una recta están ubicados los puntos A,
B, C y D de tal manera que AC=28; BD=36 y
BC=8. Calcular la longitud de MN sabiendo
que M y N son puntos medios de AB y CD
respectivamente.
14. Sobre una recta se toman los puntos A, B, y C
tal que: AB=1/3BC y AC=12. Hallar AB.
15. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C, D y E de manera que:
AB=2BC=3CD=4DE y AE=100. Hallar AB.
16. En una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E; luego se ubica
el punto medio M de . Si AB = BC + DE,
AD = 10cm y BM = 6cm, calcular CD.
17. En una línea recta se ubican los puntos
consecutivos P, Q, R y S; tal que 17(PR) =
5(RS) y 5(QS) – 17(PQ) = 88. Calcular QR.
x
CDBA
C DBA
x+2 x 4
P Q R
60
DE

2. 18. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; si 3(CD) = 2(AD) y
BD – 2(AB) = 18, calcular BC.
19. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que AC –
BD = BC. Si AB = 4, calcular AD.
20. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB = BC;
DE = 3(CD) y AE = 40. Calcular BM, si M es
punto medio de .
21. Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican
los puntos A y B (A ), si 2(PA) = 3(AB) =
(BQ) y BQ – PA = 9. Calcular PQ.
22. Se tienen los puntos colineales y consecutivos
A, B, C y D tal que 4(AB) = 3(BC) = 6(CD) y
3(BC – AB) = 2(BC – CD) – 2. Calcular BD
23. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; si AB = 9, CD = 4 y
. Calcular BC.
24. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, M, B, N y C tal que AB = 4MB,
MN = 10 y AM – NC = 6. Si N es punto medio
de , calcular MC.
25. Hallar el complemento del suplemento de
140°.
26. Las medidas del suplemento y complemento
de un ángulo suman 200°. Hallar la medida
del ángulo.
27. Hallar la medida de un ángulo tal que el doble
de su complemento sea igual al doble del
ángulo.
28. La suma del complemento de un ángulo con
el suplemento de su ángulo doble equivale al
complemento de su ángulo mitad. Encontrar
el complemento de los 5/4 de dicho ángulo.
29. Cinco rayos parten del punto O forman 5
ángulos proporcionales a 2,3,4,5 y 6. Hallar
el suplemento de la diferencia del mayor
ángulo menos el menor.
30. Si al suplemento del complemento de un
ángulo se le aumenta el complemento del
suplemento del mismo ángulo, resulta 90°
más que el suplemento del ángulo. Hallar
el ángulo.
31. Si a un ángulo se le resta su complemento,
el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte
del suplemento del ángulo original. Hallar
el complemento del ángulo original.
32. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es 140°.
Hallar el suplemento de la suma de ambos
33. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es igual
a 150°. ¿Cuánto vale el suplemento de la
suma de dichos ángulos?
34. La suma de los complementos de 2 ángulos
es 130°, en tanto que la diferencia de sus
suplementos es 10°. Determinar el mayor
de dichos ángulos.
35. La diferencia de un ángulo y su suplemento
es igual al triple de su complemento. Hallar
el ángulo.
36. ¿Cuánto valdrá un ángulo si el doble de su
complemento es igual al complemento de
su mitad?.
37. Si el complemento y el suplemento del
suplemento del complemento de un ángulo
mide 20°. Hallar el suplemento del
complemento del complemento del
suplemento de dicho ángulo.
38. Si a un ángulo se le resta su complemento,
el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte
del suplemento del original. Hallar el
suplemento del ángulo original.
39. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es 200°.
Hallar el suplemento de la suma de ambos.
C E
PB
1
)BD(
)C D(
)A C(
)A B(
BC

3. ANGULOS ENTRE PARALELAS
01. Calcular el valor de “x”:
a) 80º
b) 70º
c) 75º
d) 85º
e) 90º
xº
45º
50º
L L
1 2
n
m
02. En la figura L1 // L2; m y n son paralelas,
hallar ( + + )
a) 400º
b) 380º
c) 220º
d) 390º
e) 420º
60º
n
m
30º
L
2
L1
03. Si D / / E, hallar m x :
a) 30º
b) 40º
c) 60º
d) 50º
e) N.a.
E
D
xº 80º
110º 100º
100º
04. En la figura m // n y P // Q hallar “x” :
a) 45º
b) 55º
c) 65º
d) 35º
e) 25º.
n
m
110º
xº
115º
QP
05. Si a // d y b // c. Hallar m x :
a) 1º
b) 2º
c) 4º
d) 6º
e) 8º.
d
c
40º
a b
6x+6º
10x+2º
06. Si L1 // L2. Hallar :
a) 60º
b) 45º
c) 55º
d) 40º
e) 50º
L2
L1152º
148º
07.En la figura - = 75º , m// n ; L1// L2.
Determinar la medida del ángulo “x”.
a) 37º 30'
b) 25º
c) 15º
d) 75º
e) 150º
L2
L1
xº
n
m
08. Si L1// L2; hallar “x” :
a) 60º
b) 40º
c) 45º
d) 30º
e) 50º
L2
L1
x
120º

4. 09. Si L1 // L2; hallar “ - ” :
a) 36º
b) 16º
c) 10º
d) 5º
e) 32º
L2
L1
38º
110º 100º
10. Si L1 // L2 y el triángulo ABC es equilátero
hallar :
a) 18º
b) 22º 30'
c) 24º
d) 30º
e) 36º
L1
L2
A C
B
11. Si la recta 1 2L // L . Hallar la medida del
ángulo “ x ”
2
x 140
L1
L 2
a)90 b) 100 c) 120 d) 140 e)150
12. Si la recta 1 2L // L . Hallar “ “ en la
siguiente figura
L1
L 2
a)15 b) 30 c)45 d) 60 e) 12
13.Si la recta 1 2L // L : m a=160 , m b =130 .
Hallar medida del ángulo “x”
L1
2L
b
a
xo
a)80 b)120 c)130 d)150 e) 160
14.En la figura : m// n, a// b . Hallar la
medida del ángulo “ x “:
m
n
2
xo
3
a
b
a) 100 b)120 c) 125 d)150 e)160
15.Si la recta 1 2L // L y 3 4L // L .Hallar el
grado de abertura del ángulo “ x”
sabiendo que ( - ) = 50
x
L1
L2
L3
L4
a)90 b)105 c)110 d)120
e)130