Este documento presenta los objetivos y contenidos de un trabajo práctico sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante transformaciones elementales y matrices, y cómo clasificar los diferentes tipos de sistemas y sus soluciones. También muestra ejemplos resueltos de sistemas compatibles determinados e indeterminados de 2 y 3 ecuaciones.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA
Facultad de Tecnología y Ciencias Aplicadas
CATEDRA: ÁLGEBRA
TRABAJO PRÁCTICO N° 2
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES.

2. OBJETIVOS
 Identificar las formas escalar y matricial de un sistema de
ecuaciones lineales.
 Encontrar y comparar las soluciones de un S.E.L.
mediante transformaciones elementales en las
ecuaciones del sistema y operaciones elementales en las
filas de la matriz.
Verificar soluciones de los S.E.L. usando el programa
MATLAB
 Clasificar los S.E.L. e Interpretar geométricamente la
solución de los mismos.
 Plantear y resolver S.E.L. en diversas aplicaciones.

3. Resolver el S.E.L. siguiente
2
x y z
x y z
x y z
   
2 3 3
2 6

   
     

4. Transformaciones elementales
1. Intercambiar dos ecuaciones.
2. Multiplicar ambos lados de una
ecuación por una constante distinta
de cero.
3. Sumar múltiplo de una ecuación a
otra ecuación.
Operaciones elementales en las
filas.
1. Intercambiar dos filas de una
matriz.
2. Multiplicar los elementos de una
fila por una constante distinta de
cero.
3. Sumar un múltiplo de los
elementos de una fila a los
elementos correspondientes de
otra fila.

5. Interpretación
geométrica de
las Soluciones

6. SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO EN
2
Solución UNICA
x, y  1,1
x y
x y
  
5 6
2 4 2

   
Matriz reducida por filas
1 0 1
0 1 1
 
 
 

7. 2
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO EN
x y
x y
   
3 1
6 2 2

  
INFINITAS Soluciones
 
1 1
 
   
 
x y t t
, ,
3 3
Matriz reducida por filas
1 1
 
 1
  3 3

 
 0 0 0

(A)
(B)

8. 2
SISTEMA INCOMPATIBLE EN
x y
x y
   
3 1
6 2 0

  
NO TIENE Solución
Matriz reducida por filas
 3  1  1

 
 0 0  2


9. SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO EN
3
Solución UNICA
x, y, z  1,1,2
Matriz reducida por filas
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 2
  
 
 
 

10. 3
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO EN
x y z
x y z
x y z
   
3 3 3 9
2 4 7
3 5 7

   
    
INFINITAS Soluciones
x, y, z  3t 4,2t 1,t 
Matriz reducida por filas
1 0 3 4
0 1 2 1
0 0 0 0
 
 
 
 

11. 3
SISTEMA INCOPATIBLE EN
NO TIENE Solución
x y z
x y z
x y z
y z
   

2 3
   
2 2 5 4
2 3
2 2 1

    
  
Matriz reducida por filas
1 0 0 3
0 1 0 4
0 0 1 2
0 0 0 1
 
 

 
  
 
 

12. Resolución de los S.E.L. aplicando MATLAB

14. APLICACIONES

15.  Encontrar la ecuación de la
parábola que pasa por los puntos
(0,1) ; (1,4) y (2,13)
y  1 23x  2x2

16.  Indicar si el vector (1,2,1) se
puede expresar como Combinación
Lineal de los vectores (1,1,0) ; (0,1,1)
y (1,0,1)
, ,   1,1,0

17.  Encontrar la ecuación de una recta
que sea normal a las direcciones
u = (1,2,1) y v = (-1,2,5)
 
3
 
   
 
x , y , z 2 t , t ,
t
2