Este documento describe los diferentes sistemas numéricos, incluyendo binario, decimal y hexadecimal. Explica cómo convertir entre estos sistemas y representar números enteros, fraccionarios y reales. También cubre la representación de números en punto fijo y punto flotante, incluyendo los métodos de signo y módulo, complemento a 1 y complemento a 2.
El documento trata sobre los sistemas de representación numérica y codificación de datos. Explica diferentes sistemas de numeración como binario, octal y hexadecimal así como métodos para convertir entre bases. También describe códigos como el código Gray y BCD para codificar números. Por último, analiza formas de representar números enteros y reales, incluyendo complemento a la base, representación sesgada y el estándar IEEE 754.
Representacion Interna De La Informacionguest0b8c72
El documento describe diferentes métodos para representar números enteros y reales en sistemas binarios, incluyendo complemento a 2, signo y módulo, y exceso Z para enteros, y punto flotante según el estándar IEEE-754 para reales. Explica cómo se representan los campos de signo, exponente y mantisa, y los rangos de valores que pueden almacenarse para precisión simple y doble.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica que son conjuntos de símbolos que representan cantidades y permiten realizar operaciones aritméticas. Luego detalla cada sistema indicando su base y ejemplos. También cubre conversiones entre bases y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división en el sistema binario. Por último, aborda la representación de caracteres y los estándares más usados como ASCII y Unicode.
Este documento trata sobre la representación digital de la información. Explica que los computadores usan lógica binaria y representación binaria para los datos. Describe las unidades mínimas de información como el bit y el byte, y los códigos como ASCII y Unicode para representar caracteres. También cubre temas como la representación de números enteros y reales, el orden de almacenamiento de los datos, y la digitalización de señales analógicas.
El documento describe diferentes métodos para representar números enteros y reales en sistemas binarios, incluyendo complemento a 2, signo y módulo, y exceso Z para enteros, y punto flotante de precisión simple y doble según el estándar IEEE 754 para reales. Explica cómo codificar y decodificar números utilizando estos métodos de representación numérica.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica que cada sistema tiene una base que determina el número de símbolos utilizados y cómo los valores de cada símbolo dependen de su posición. También cubre cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división en el sistema binario, y cómo convertir entre sistemas decimales y binarios.
Este documento presenta información sobre un curso de informática, incluyendo el horario, temas, profesora y forma de aprobación. Los temas a cubrir incluyen sistemas de numeración binarios y decimales, conversión entre ellos, el tamaño de las cifras binarias, y la definición de conceptos como bit, byte y nibble.
Este documento describe cuatro métodos para representar números con signo en un sistema binario en una computadora: signo y magnitud, complemento a uno, complemento a dos y exceso N. El método más comúnmente usado en computadoras modernas es el complemento a dos, el cual evita las múltiples representaciones del cero y simplifica la suma de números.
El documento trata sobre los sistemas de representación numérica y codificación de datos. Explica diferentes sistemas de numeración como binario, octal y hexadecimal así como métodos para convertir entre bases. También describe códigos como el código Gray y BCD para codificar números. Por último, analiza formas de representar números enteros y reales, incluyendo complemento a la base, representación sesgada y el estándar IEEE 754.
Representacion Interna De La Informacionguest0b8c72
El documento describe diferentes métodos para representar números enteros y reales en sistemas binarios, incluyendo complemento a 2, signo y módulo, y exceso Z para enteros, y punto flotante según el estándar IEEE-754 para reales. Explica cómo se representan los campos de signo, exponente y mantisa, y los rangos de valores que pueden almacenarse para precisión simple y doble.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica que son conjuntos de símbolos que representan cantidades y permiten realizar operaciones aritméticas. Luego detalla cada sistema indicando su base y ejemplos. También cubre conversiones entre bases y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división en el sistema binario. Por último, aborda la representación de caracteres y los estándares más usados como ASCII y Unicode.
Este documento trata sobre la representación digital de la información. Explica que los computadores usan lógica binaria y representación binaria para los datos. Describe las unidades mínimas de información como el bit y el byte, y los códigos como ASCII y Unicode para representar caracteres. También cubre temas como la representación de números enteros y reales, el orden de almacenamiento de los datos, y la digitalización de señales analógicas.
El documento describe diferentes métodos para representar números enteros y reales en sistemas binarios, incluyendo complemento a 2, signo y módulo, y exceso Z para enteros, y punto flotante de precisión simple y doble según el estándar IEEE 754 para reales. Explica cómo codificar y decodificar números utilizando estos métodos de representación numérica.
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Este documento describe cuatro métodos para representar números con signo en un sistema binario en una computadora: signo y magnitud, complemento a uno, complemento a dos y exceso N. El método más comúnmente usado en computadoras modernas es el complemento a dos, el cual evita las múltiples representaciones del cero y simplifica la suma de números.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema binario, octal, hexadecimal y decimal. Explica cómo los números se representan y operan en cada sistema, especialmente en el sistema binario que es utilizado por las computadoras. También introduce el código ASCII que asigna códigos numéricos a caracteres para representar texto en computadoras.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema binario, octal, hexadecimal y decimal. Explica cómo los números se representan y operan en cada sistema, especialmente en el sistema binario que es utilizado por las computadoras. También describe cómo los números pueden convertirse entre los diferentes sistemas y presenta el código ASCII que asigna códigos numéricos a caracteres para su procesamiento por computadoras.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema binario, octal, hexadecimal y decimal. Explica cómo los números se representan y operan en cada sistema, especialmente en el sistema binario que es utilizado por las computadoras. También introduce el código ASCII que asigna códigos numéricos a caracteres para representar texto en computadoras.
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El documento explica los sistemas numéricos posicionales para representar enteros y números reales de forma binaria, octal y hexadecimal. Describe cómo los números se representan usando dígitos en posiciones con pesos posicionales expresados como potencias de la base del sistema. También cubre temas como complemento a uno y dos, representación de signos y ceros, y conversiones entre sistemas.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre electrónica digital. Introduce los sistemas de numeración binario y hexadecimal, el álgebra de Boole y las puertas lógicas. Explica cómo funcionan las operaciones lógicas de suma, multiplicación y negación, y cómo se pueden implementar utilizando puertas lógicas con interruptores.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre electrónica digital. Introduce los sistemas de numeración binario y hexadecimal, el álgebra de Boole y las operaciones lógicas. Explica las puertas lógicas, las tablas de verdad y cómo implementar circuitos lógicos. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de electrónica digital necesarios para resolver problemas reales.
Este documento explica diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe cómo se codifica la información en bits y cómo se convierten números entre estas bases numéricas. También introduce el código ASCII donde cada carácter tiene un número decimal asignado que se codifica en 8 bits binarios.
Sistemas de numeración binaria grado 6Ramiro Muñoz
El documento describe los sistemas binario y decimal. El sistema binario utiliza solo los dígitos 0 y 1, mientras que el decimal utiliza del 0 al 9. El sistema binario es posicional, donde el valor de cada dígito depende de su posición. El documento también explica cómo convertir números entre los dos sistemas a través de la división y la tabla de potencias de dos.
El documento describe los diferentes sistemas de numeración que utilizan las computadoras, incluyendo el sistema binario, octal y hexadecimal. Explica que aunque el usuario introduce números decimales, la computadora convierte internamente los números a binario para realizar cálculos. También describe cómo realizar conversiones entre los diferentes sistemas de numeración.
Este documento introduce los sistemas numéricos como binario, octal y hexadecimal, y explica cómo convertir entre ellos y los números decimales. También cubre temas como sumas y conversiones de binarios, complemento a uno y dos, y la diferencia entre señales analógicas y digitales.
Los sistemas de numeración son necesarios para que los ordenadores digitales puedan procesar números. Existen diferentes sistemas como el binario, hexadecimal y decimal. Cada sistema tiene una base y asigna un valor posicional a cada cifra. Los códigos como BCD permiten representar números decimales en sistemas binarios.
Este documento presenta información sobre el curso de Electrónica Digital. Incluye detalles sobre la profesora, horarios de tutoría, bibliografía recomendada, grupos de prácticas, fechas de exámenes y contenido del programa. También introduce conceptos básicos sobre códigos binarios, conversiones entre sistemas numéricos y representación digital de la información.
Este documento describe los sistemas de numeración digitales, incluyendo binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que el sistema binario usa solo dos dígitos (0 y 1) para representar valores digitales, mientras que los sistemas decimal, octal y hexadecimal usan un mayor número de dígitos para representar números más grandes. También cubre cómo convertir entre estos diferentes sistemas de numeración.
El documento explica el código binario, el cual se basa en los dígitos 0 y 1. El código binario representa los estados eléctricos de la computadora (0 como ausencia de impulso eléctrico y 1 como presencia de impulso). El código ASCII utiliza el sistema binario para representar letras, números, símbolos y otros caracteres mediante combinaciones únicas de 0s y 1s. El documento también describe cómo se representan otros tipos de datos como imágenes y números en el sistema binario.
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de numeración binarios y decimales, así como operaciones aritméticas binarias. Explica la estructura y conversión de números entre los sistemas decimal y binario. También cubre temas como códigos digitales, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo usando diferentes formatos como signo-magnitud y complemento.
Este documento describe las señales analógicas y digitales, los sistemas de numeración decimal y binario, y la conversión de señales analógicas a digitales. Las señales analógicas pueden tomar valores continuos mientras que las señales digitales solo pueden ser 0 o 1. La conversión analógico-digital divide la señal analógica en escalones y asigna un valor binario a cada escalón. Cuanto más bits se usen, mejor será la representación de la señal original.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema binario, octal, hexadecimal y decimal. Explica cómo los números se representan y operan en cada sistema, especialmente en el sistema binario que es utilizado por las computadoras. También introduce el código ASCII que asigna códigos numéricos a caracteres para representar texto en computadoras.
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Este documento presenta una unidad didáctica sobre electrónica digital. Introduce los sistemas de numeración binario y hexadecimal, el álgebra de Boole y las operaciones lógicas. Explica las puertas lógicas, las tablas de verdad y cómo implementar circuitos lógicos. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de electrónica digital necesarios para resolver problemas reales.
Este documento explica diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe cómo se codifica la información en bits y cómo se convierten números entre estas bases numéricas. También introduce el código ASCII donde cada carácter tiene un número decimal asignado que se codifica en 8 bits binarios.
Sistemas de numeración binaria grado 6Ramiro Muñoz
El documento describe los sistemas binario y decimal. El sistema binario utiliza solo los dígitos 0 y 1, mientras que el decimal utiliza del 0 al 9. El sistema binario es posicional, donde el valor de cada dígito depende de su posición. El documento también explica cómo convertir números entre los dos sistemas a través de la división y la tabla de potencias de dos.
El documento describe los diferentes sistemas de numeración que utilizan las computadoras, incluyendo el sistema binario, octal y hexadecimal. Explica que aunque el usuario introduce números decimales, la computadora convierte internamente los números a binario para realizar cálculos. También describe cómo realizar conversiones entre los diferentes sistemas de numeración.
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Este documento describe las señales analógicas y digitales, los sistemas de numeración decimal y binario, y la conversión de señales analógicas a digitales. Las señales analógicas pueden tomar valores continuos mientras que las señales digitales solo pueden ser 0 o 1. La conversión analógico-digital divide la señal analógica en escalones y asigna un valor binario a cada escalón. Cuanto más bits se usen, mejor será la representación de la señal original.
Introduccion a las tecnologias Tecnologías Web en sus diferentes fasesDemsshillCoutino
La tecnología web engloba herramientas para el desarrollo de sitios web y aplicaciones, incluyendo lenguajes de programación, servidores y protocolos de comunicación. HTML permite estructurar contenido, CSS controla el diseño y formato, y JavaScript agrega interactividad y funcionalidad dinámica. Frameworks populares como React, Angular y Vue.js ayudan a construir interfaces complejas, mientras que seguridad, rendimiento y diseño responsivo son fundamentales.
Analisis de algoritmo para la inteligencia aratificial.pdfDemsshillCoutino
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e melhor processador. O novo aparelho também possui bateria de maior duração e armazenamento expandível. O lançamento do novo modelo está programado para o próximo mês.
Este documento presenta conceptos básicos del lenguaje algebraico. Define un término algebraico como una combinación de letras, números y signos de operaciones. Explica cómo clasificar expresiones algebraicas como monomios, binomios, trinomios o polinomios dependiendo del número de términos. También cubre la reducción de términos semejantes y la eliminación de paréntesis.
Este documento describe diagramas de flujo y sus componentes. Explica que los diagramas de flujo representan algoritmos de forma gráfica usando símbolos normalizados. Detalla las tres estructuras básicas de diagramas de flujo: secuencia, alternativa y iteración. Además, proporciona normas para la construcción de diagramas de flujo y presenta un ejemplo de algoritmo para multiplicar dos números enteros representado como diagrama de flujo.
El documento describe los pasos para resolver un problema y las características de un algoritmo. Explica las etapas de análisis del problema, verificación y construcción del algoritmo. Luego define un algoritmo como una secuencia finita, precisa y determinista de instrucciones para resolver un problema. Finalmente, cubre los conceptos de diagrama de flujo y sus símbolos para representar gráficamente un algoritmo.
La función cuadrática se define como una función determinada por una ecuación de segundo grado de la forma f(x)=ax^2 + bx + c. Su representación gráfica es una parábola simétrica cuya forma depende de los signos de a y c. La parábola está determinada por su vértice, puntos de corte con los ejes x e y, y ramas que pueden apuntar hacia arriba o abajo.
El documento describe los conceptos clave de la continuidad del negocio y la recuperación ante desastres. Explica que las empresas necesitan un "Plan B" para garantizar la continuidad en caso de incidentes como inundaciones o ataques cibernéticos. Detalla las etapas para diseñar un plan de continuidad, incluido el análisis de riesgos, la definición de estrategias de recuperación y objetivos de tiempo, y la realización de pruebas periódicas. El plan ayuda a las empresas a mantener sus operaciones y
El documento habla sobre los componentes básicos de los algoritmos. Explica que un algoritmo consta de partes como variables, comandos, operadores y datos de entrada y salida. Además, describe diferentes formas de representar algoritmos como pseudocódigo, diagramas de flujo y Nassi-Schneiderman. Por último, incluye ejemplos de cómo nombrar variables y representar gráficamente un algoritmo para calcular el área de un rectángulo.
Este documento introduce los conceptos básicos de los lenguajes formales. Explica que un lenguaje formal se define mediante una gramática que especifica su sintaxis y semántica. También describe los diferentes tipos de gramáticas y clasificación de Chomsky. Por último, resume los pasos principales de los traductores e intérpretes como el análisis léxico, sintáctico y semántico para procesar lenguajes formales.
El documento presenta una introducción a los algoritmos. Define un algoritmo como una lista de instrucciones para resolver un problema específico. Explica que los algoritmos requieren definir la entrada, salida y los pasos a seguir entre ambas. Además, señala que los algoritmos son adecuados para ser implementados por computadoras a través de la programación.
El documento proporciona información sobre las auditorías forenses realizadas por la Auditoría Superior de la Federación en México. Describe el marco jurídico de la ASF y sus atribuciones para fiscalizar los recursos públicos federales. También explica los métodos y disciplinas de detección de fraude utilizados en las auditorías forenses, así como algunos de los hallazgos comunes encontrados. Se incluye un cuadro con datos sobre las auditorías realizadas en 2017.
Internet es una red de redes que conecta computadoras a través de protocolos. Los recursos en Internet se identifican por URLs que incluyen el protocolo, nombre del host y nombre del recurso. La Web es un sistema de información distribuido basado en hipertexto, donde los usuarios usan navegadores para solicitar páginas web de servidores a través de HTTP.
Este documento define una función como una correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto. Explica que el dominio de una función es el conjunto de valores de la variable independiente y el rango es el conjunto de valores de la variable dependiente. También describe diferentes formas de expresar funciones como de forma explícita, implícita, mediante tablas o gráficamente.
Este documento describe las características básicas de las rectas en geometría. Explica que una recta es una sucesión ordenada de puntos entre dos puntos y tiene pendiente e inclinación. También define conceptos como paralelas, perpendiculares, distancia a una recta, y rectas notables en un triángulo como mediatrices, medianas, alturas y bisectrices.
Este documento presenta información sobre el tema de matemática "El Plano" que se verá entre el 17 y el 21 de agosto. Incluye el cronograma con los temas a cubrir, ejercicios recomendados y de profundización, y material disponible en el libro y en el aula virtual. También presenta ejemplos para hallar la ecuación de un plano, determinar la posición relativa entre planos, y encontrar la intersección entre dos planos.
El documento describe los componentes y objetivos del marco COBIT (Control Objectives for Information and Related Technology). COBIT proporciona un conjunto de objetivos de control y procesos para la gestión y gobernanza de tecnologías de la información. El documento explica los orígenes, misión, alcances, componentes y estructura de COBIT, incluidos los cuatro dominios principales y los procesos asociados a cada uno.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de matemáticas, incluyendo la aritmética, números, clasificación de números, conjuntos y operaciones con conjuntos. Explica las seis operaciones aritméticas básicas, los diferentes tipos de números como naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios, y define conjuntos mediante enumeración, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal.
El documento proporciona una introducción a las bases de datos, definiéndolas como un conjunto de datos organizados y relacionados para satisfacer las necesidades de información de una empresa. Explica que una base de datos contiene tablas compuestas por campos y registros, y que los modelos de datos como el entidad-relación son utilizados para diseñar su estructura mediante la descripción de entidades, atributos y relaciones. También presenta conceptos clave como claves, cardinalidades y el modelo relacional para convertir el modelo entidad-relación en t
Catalogo Cajas Fuertes BTV Amado Salvador Distribuidor OficialAMADO SALVADOR
Explora el catálogo completo de cajas fuertes BTV, disponible a través de Amado Salvador, distribuidor oficial de BTV. Este catálogo presenta una amplia variedad de cajas fuertes, cada una diseñada con la más alta calidad para ofrecer la máxima seguridad y satisfacer las diversas necesidades de protección de nuestros clientes.
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Catalogo General Electrodomesticos Teka Distribuidor Oficial Amado Salvador V...AMADO SALVADOR
El catálogo general de electrodomésticos Teka presenta una amplia gama de productos de alta calidad y diseño innovador. Como distribuidor oficial Teka, Amado Salvador ofrece soluciones en electrodomésticos Teka que destacan por su tecnología avanzada y durabilidad. Este catálogo incluye una selección exhaustiva de productos Teka que cumplen con los más altos estándares del mercado, consolidando a Amado Salvador como el distribuidor oficial Teka.
Explora las diversas categorías de electrodomésticos Teka en este catálogo, cada una diseñada para satisfacer las necesidades de cualquier hogar. Amado Salvador, como distribuidor oficial Teka, garantiza que cada producto de Teka se distingue por su excelente calidad y diseño moderno.
Amado Salvador, distribuidor oficial Teka en Valencia. La calidad y el diseño de los electrodomésticos Teka se reflejan en cada página del catálogo, ofreciendo opciones que van desde hornos, placas de cocina, campanas extractoras hasta frigoríficos y lavavajillas. Este catálogo es una herramienta esencial para inspirarse y encontrar electrodomésticos de alta calidad que se adaptan a cualquier proyecto de diseño.
En Amado Salvador somos distribuidor oficial Teka en Valencia y ponemos atu disposición acceso directo a los mejores productos de Teka. Explora este catálogo y encuentra la inspiración y los electrodomésticos necesarios para equipar tu hogar con la garantía y calidad que solo un distribuidor oficial Teka puede ofrecer.
HPE presenta una competició destinada a estudiants, que busca fomentar habilitats tecnològiques i promoure la innovació en un entorn STEAM (Ciència, Tecnologia, Enginyeria, Arts i Matemàtiques). A través de diverses fases, els equips han de resoldre reptes mensuals basats en àrees com algorísmica, desenvolupament de programari, infraestructures tecnològiques, intel·ligència artificial i altres tecnologies. Els millors equips tenen l'oportunitat de desenvolupar un projecte més gran en una fase presencial final, on han de crear una solució concreta per a un conflicte real relacionat amb la sostenibilitat. Aquesta competició promou la inclusió, la sostenibilitat i l'accessibilitat tecnològica, alineant-se amb els Objectius de Desenvolupament Sostenible de l'ONU.
2. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Clasificación según la base:
Binario: La base es 2. Ej.: 1001110
Decimal: La base es 10. Ej.: 78
Hexadecimal: La base es 16. Ej.: 4E
El mundo digital adopta el sistema de representación binario.
El mundo humano adopta el sistema de representación decimal.
Es necesario, entonces, poder realizar conversiones entre un
sistema y el otro.
El hexadecimal está intimamente ligado al binario por ser ambas
bases potencia de 2 (binario es 21 y hexadecimal es 24).
MSB = Most Significative Bit
LSB = Less Significative Bit
3. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Sistema decimal Sistema Binario Sistema Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Equivalencias
4. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Números enteros:
Pasaje de base decimal a binario:
Se debe ir dividiendo por 2 en forma consecutiva los
resultados obtenidos hasta que el resultado sea 0.
69 2
1 34 2
0 17 2
1 8 2
0 4 2
0 2 2
0 1 2
1 0
6910 = 10001012
LSB
MSB
MSB LSB
EJEMPLO:
BIT mas
significativo
5. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Números enteros:
Pasaje de base binario a decimal :
Se debe desarrollar la fórmula que expresa un número decimal
En función de los coeficientes binarios.
N10 = an-1•2n-1 + an-2•2n-2 +…+ a3•23+
a2•22 +a1•21 +a0•20
Como se denota los dígitos binarios desde 0 en adelante,
un número binario de n bits tendrá designaciones desde 0
hasta (n-1), dando un total de n coeficientes.
101102 => 1•24 + 0•23 + 1•22+ 1•21 + 0•20
= 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 2210
EJEMPLO:
6. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
0,125 => 0,125 x 2 = 0,250 a-1 = 0
0,250 x 2 = 0,500 a-2 = 0
0,500 x 2 = 1,000 a-3 = 1
0,000 x 2 = 0 (se termina la conversión)
0,12510 = 0,0012
Números fraccionarios (no enteros):
Pasaje de base decimal a binario:
Se debe ir multiplicando por 2 la parte decimal.
Los resultados obtenidos en cada multiplicación
corresponden a los coeficientes binarios desde el
a-1 hasta el a-n.
EJEMPLO:
N10 = a-1•2-1 + a-2•2-2 +…+
a-n•2-n
7. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Números reales (con parte entera y decimal):
Pasaje de base decimal a binario:
Se deben realizar por separado las operaciones
anteriormente descriptas.
EJEMPLO:
22,12510 2210 = 10110
0,12510 = 0,001
= 2210 + 0,12510 = 10110 + 0,001 = 10110,0012
8. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Números reales (con parte entera y decimal):
Pasaje de base hexadecimal a binario:
Cada dígito hexadecimal está representado en binario por 4 bits.
EJEMPLO: A3FD,CB216 = 1010001111111101,1100101100102
Pasaje de base binario a hexadecimal :
Para la parte entera del número binario, se deben tomar grupos
de a 4 bits desde la coma hacia la izquierda y completar con
“ceros” si es necesario para obtener el dígito hexadecimal mas
significativo.
Para la parte decimal, se debeyomar grupos de a 4 bits desde la
Coma hacia la derecha y completar si es necesario con “ceros”
para obtener el último dígito hexadecimal.
EJEMPLO: 101000101010111000110,101010101111112 =
1 4 5 5 C 6 , A A F C
000 00
9. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo
Existe un campo para la representación de la parte entera del
Número binario y otra para la parte decimal.
EJEMPLO: 0111,0012 que equivale al 7,12510.
En general cada uno de ellos se ubica en posiciones de
memoria diferentes.
Dependiendo de la extensión del número se pueden alojar en un
“nibble” (4 bits), un “byte” (8 bits), un “word” (16 bits),
“doble word” (32 bits), etc.
Mayor cantidad de bits empleados permiten representar un
número en el sistema decimal mayor.
10. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto flotante
Existen en general al menos 3 campos para la representación de:
+ Mantisa.
+ Signo del número.
+ Exponente con el signo incluído.
Su utilización es importante cuando se requiere representar
cantidades muy pequeñas y/o muy grandes, siendo muy engorroso
emplear el formato en punto fijo por la cantidad de dígitos que se
deberían emplear (y por lo tanto posiciones de memoria).
Uno de los formatos mas conocidos es el IEEE P754.
EJEMPLO: En IEEE P954 formato precisión simple, el número:
1|11000000|11000000000000000000000
equivale al número -3,510.
Nota: El símbolo “|” denota separación de campos.
11. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo
Existen dos variantes:
+ Números sin signo.
+ Números con signo.
Números sin signo: Todos los bits se utilizan para representar
el módulo del número.
Números con signo: Dado N bits, 1 de ellos se usa para representar
el signo y los N-1 restantes para representar el módulo del
número.
Existen tres métodos de representación:
+ Representación “Signo y módulo”.
+ Representación en “Complemento a 1 (Ca1)”.
+ Representación en “Complemento a 2 (Ca2)”.
12. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo sin signo
Dado N bits para su representación tenemos:
Rango: 2N
EJEMPLO: Con 8 bits Rango = 256.
Con 16 bits Rango = 65536.
Número mínimo a representar: 0.
Número máximo a representar: 2N-1.
EJEMPLO: Con 8 bits Nº mínimo = 0.
Nº máx. = 255.
Con 16 bits Nº mínimo = 0.
Nº máx. = 65.535.
13. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Signo y módulo
Dado N bits de representación,
el bit de signo se ubica a la izquierda (bit MSB).
El resto de los N-1 bits forman el módulo.
EJEMPLO: Con 8 bits 10001001= - 9.
00001001= +9.
11111111= -127.
01111111= +127.
00000000= +0.
10000000= - 0.
Con 16 bits 10000000000001001 = -9.
00000000000001001 =+9.
Se puede observar que existe una doble representación del “0”.
14. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Signo y módulo
Dado N bits para su representación tenemos:
Rango: 2N
EJEMPLO: Con 8 bits Rango = 256.
Con 16 bits Rango = 65536.
Número máximo positivo a representar: +(2N-1 -1)
EJEMPLO: Con 8 bits Nºmáx. = +127.
Con 16 bits Nºmáx. = +32677.
Número máximo negativo a representar: -(2N-1 -1)
EJEMPLO: Con 8 bits Nºmáx. = -127.
Con 16 bits Nºmáx. = -32677.
NOTA: Hay doble representación del “0”.
15. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Representación en Signo y Módulo en 3 bits
010
001
011
101
100
110
111
000
+3
+2
+1
+0
-0
-1
-2
-3
16. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Complemento a 1 (Ca1)
Dado N bits de representación,
el bit de signo se ubica a la izquierda (bit MSB).
El resto de los N-1 bits forman el módulo.
Si el número es positivo su representación es idéntica a la del
sistema “Signo y Módulo”.
Si el número es negativo se debe usar la siguiente regla de
conversión:
N(-) = 2n-1-N donde: N(-) es el número negativo a buscar.
N es el número positivo de partida.
n es el número de bits de representación.
17. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Complemento a 1 (Ca1)
Dado N bits para su representación tenemos:
Rango: 2N
EJEMPLO: Con 8 bits Rango = 256.
Con 16 bits Rango = 65536.
Número máximo positivo a representar: +(2N-1 -1)
EJEMPLO: Con 8 bits Nºmáx. = +127.
Con 16 bits Nºmáx. = +32677.
Número máximo negativo a representar: -(2N-1 -1)
EJEMPLO: Con 8 bits Nºmáx. = -127.
Con 16 bits Nºmáx. = -32677.
NOTA: Hay doble representación del “0”.
18. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Complemento a 1 (Ca1)
EJEMPLOS de números positivos:
1) Representar el número +11510 con 8 bits en Ca1:
El módulo del número es 1110011.
Colocando el signo tendremos: 01110011.
2) Representar el número +1510 con 8 bits en Ca1.
El módulo del número es: 1111.
Colocando el signo tendremos: 00001111.
NOTA: En este último ejemplo se debió llenar con ceros hasta
completar los 8 bits.
19. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Complemento a 1 (Ca1)
EJEMPLO de números negativos:
Representar el número -11510 con 8 bits en Ca1:
El módulo del número es 1110011.
Empleando la definición: 2n -1 – N = 28 – 1 - 1110011.
RESULTADO: 10001100.
NOTA: Una manera mecánica de realizar esta conversión es la de
Invertir el valor de todos los dígitos (1 por 0 y 0 por 1).
28 = 100000000
1 = 1
11111111
-
-
1110011
20. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Representación en Complemento a 1 en 3 bits
010
001
011
101
100
110
111
000
+3
+2
+1
+0
-3
-2
-1
-0
21. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Complemento a 2 (Ca2)
Dado N bits para su representación tenemos:
Rango: 2N
EJEMPLO: Con 8 bits Rango = 256.
Con 16 bits Rango = 65536.
Número máximo positivo a representar: +(2N-1 -1)
EJEMPLO: Con 8 bits Nºmáx. = +127.
Con 16 bits Nºmáx. = +32677.
Número máximo negativo a representar: -(2N-1)
EJEMPLO: Con 8 bits Nºmáx. = -128.
Con 16 bits Nºmáx. = -32678.
NOTA: No hay doble representación del “0” y se puede
representar un número adicional en los negativos.
22. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Complemento a 2 (Ca2)
EJEMPLOS de números positivos:
1) Representar el número +11510 con 16 bits en Ca2:
El módulo del número es 1110011.
Colocando el signo tendremos: 0000000001110011.
2) Representar el número +1510 con 16 bits en Ca2.
El módulo del número es: 1111.
Colocando el signo tendremos: 0000000000001111.
NOTA: Tanto en “Signo y módulo”, “Ca1” y “Ca2” los números
positivos se representar de manera idéntica …!!!!!
23. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Complemento a 2 (Ca2)
EJEMPLO de números negativos:
Representar el número -11510 con 8 bits en Ca2:
El módulo del número es 1110011.
Empleando la definición: 2n – N = 28 – 1 - 1110011.
RESULTADO: 10001101.
NOTA: Una manera mecánica de realizar esta conversión es la de
Explorar el número de derecha a izquierda.
Se copian tal como están hasta que aparezca el primer “1”.
Ese se deja y a partir de allí se invierten todos los demás dígitos.
Otra forma es invertir todos los bits y luego sumar “1” al resultado.
28 = 100000000
- 01110011
24. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo con signo
Representación en Complemento a 2 en 3 bits
010
001
011
101
100
110
111
000
+3
+2
+1
+0
-4
-3
-2
-1
Aparece otro nº adicional
Negativo..!!!
No hay doble
representación
del cero..!!!
25. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Los circuitos digitales complejos tales como microprocesadores
emplean circuitos aritméticos que realizan operaciones
matemáticas en el sistema de representación binario.
Esto tiene un fundamento físico ya que cada dígito binario se
puede representar con sólo dos estados lógicos 0 y 1, cada
uno asociado a un determinado rango de tensiones.
Las operaciones básicas son las de:
Suma.
Resta.
Multiplicación.
División.
Estas pueden ser (similar al caso del sistema decimal) en formato
punto fijo ó punto flotante (notación científica).
Otras operaciones (raíces cuadradas, integrales, derivadas, etc.)
se realizan empleando combinaciones de las anteriores.
Operaciones matemáticas
26. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
EJEMPLO:
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS ENTEROS sin signo:
SUMA:
Las regla es la siguiente: 0+0=0; 0+1=1;1+0=1;1+1=0 y me llevo 1.
1011011 = 9110
1111 = 1510
+
1101010 = 10610
1
1 1
1
1 NOTA: Cada uno de los “1” que
aparecen arriba se denominan
“carry” ó acarreo. Son el
resultado del desborde de la
operación realizada en cada
posición de bit cuando se suma
al menos dos “unos”.
111
+011
011
Pueden existir mas de un acarreo en una misma posición de bit,
por ejemplo al sumar 4 “unos”:
Hacer:
En qué posición está
El doble desborde?
27. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
EJEMPLO:
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS ENTEROS sin signo:
RESTA:
La regla es la siguiente: 0-0=0;0-1=1 y pido prestado un 1;1-0=1;1-1=0.
1011011 = 9110
1111 = 1510
-
1001100 = 7610
1
1 NOTA: Cada uno de los “1” que
aparecen arriba se denominan
“borrow” ó préstamo. Son el
resultado del desborde de la
operación realizada en cada
posición de bit cuando a un 0 se
le resta un 1.
28. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS ENTEROS sin signo:
MULTIPLICACIÓN:
1011011 = 9110
1111 = 1510
X
1011011
1011011
1011011
1
1
1 1 1
10101010101 = 136510
1011011
1
1
1
1
1
1 1
1
1
EJEMPLO:
29. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS ENTEROS sin signo:
DIVISIÓN:
EJEMPLO: 1011011 = 9110
1111 = 1510
1011011 1111
1111 110,0001……
001111
1111
000001
000010
000100
001000
010000
.
.
En este caso el resultado puede
tener infinitas cifras ya que no
da un número divisible por potencia
de 2.
Propuesta: Hacer 111/111000
Porqué el número de decimales es finito?
30. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
EJEMPLO 1:
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS ENTEROS con signo:
SUMA Y RESTA en Complemento a 1 (Ca1):
Las regla es la siguiente: Siempre se suma; por lo tanto si se tiene que
realizar por ejemplo la operación: 15-4, en realidad se hace 15+(-4).
El -4 se debe hallar haciendo el complemento a 1 de +4.
Porqué dio erróneo
el resultado?
Realizar la operación 15 – 4 en 5 bits en CA1.
+15 = 01111
+4 = 00100 -4 = 2n – 1- (+4) -4 = 11011
01111 = +1510
11011 = - 410
+
01010 = +1010
1
1
1
1
1
1
+
01011 = +1110 CORRECTO..!!
Rta: Se pasó dos veces por la
representación del “0”.
Solución: Sumar un “1”
31. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
EJEMPLO 2:
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS ENTEROS con signo:
SUMA Y RESTA en Complemento a 2 (Ca2):
Las regla es la siguiente: Siempre se suma; por lo tanto si se tiene que
realizar por ejemplo la operación: 15-4, en realidad se hace 15+(-4).
El -4 se debe hallar haciendo el complemento a 2 de +4.
Porqué dio bien
el resultado?
Realizar la operación 15 – 4 en 5 bits en CA2.
+15 = 01111
+4 = 00100 -4 = 2n – (+4) -4 = 11100
01111 = +1510
11100 = - 410
+
01011 = +1110
1
1
1 Rta: Se pasó sólo una vez por la
representación del “0”.
Sólo es un carry;
no afecta el resultado
32. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS ENTEROS con SIGNO:
RESÜMEN:
Operaciones de suma y resta:
Ca1 tiene la desventaja de tener que analizar si en ciertos casos el
resultado dá mayor o menor que cero para saber si debe sumar o nó el
carry mas significativo.
Ca2 no tiene ese problema lo que simplifica la lógica.
Ca1 tiene la ventaja que permite complementar un número simplemente
invirtiendo el estado lógico de cada bit (se resuelve con una compuerta
OR-Exclusiva).
Ca2 debe complementar con un paso extra: inversión de bits y suma de
un “1”.
Operaciones de multiplicación y división:
No se realizan en Ca1 o Ca2 dado lo complejo de las operaciones.
Se realizan en Signo y Módulo, poniendo el signo al resultado en
paralelo con la operación realizada.
33. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto fijo
Formato BCD:
Sistema de representación de números decimales donde
cada dígito se empaqueta en formato binario de 4 bits.
Útil en sistemas de visualización con display.
EJEMPLO:
987,02310 = 100110000111,000000100011
9 8 7 0 2 3
34. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Código de Gray:
Código que emplea dígitos binarios (0 y 1) pero con una secuencia
particular.
1 bit 2 bits 3 bits etc….
0
1
00
01
11
10
000
001
011
010
110
111
101
100
Se rebaten las columnas
sobre el la línea de trazos
como en un espejo.
Gran utilidad para implementar
sensores de posición angular
ya que de un número al
siguiente sólo cambia un bit.
35. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto flotante:
Método de representación para números con signo en notación
científica.
Formato IEEE P754: Normalizado por la IEEE tiene a su vez
diferentes subformatos:
+ Precisión simple.
+ Precisión doble.
+ Precisión extendida.
+ Representación en BCD.
+ etc.
36. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto flotante:
Formato IEEE P754: Precisión simple.
Se divide el número a representar en 3 campos:
+ Signo del número (1 bit).
+ Fracción del significando (23 bits).
+ Exponente con signo incluído (8 bits).
Signo: “1” si el número es negativo, “0” si es positivo.
Fracción del significando: Se representa sólo la parte decimal de la
mantisa ó significando. Se asume que la parte entera es igual a 1.
Exponente: Con 8 bits (desde 0 a 255) se fija el número 127 como
el “bias” tal que representa al exponente “0”.
Todo exponente positivo será mayor a 127 y negativo menor a 127.
Ejemplos:
Si el exponente dá +15 se debe poner 127+15 = 10001110.
Si el exponente dá -15 se debe poner 127 – 15 = 11100000.
NOTA: Se reservan las combinaciones del exponente 0….0 y 1…1
que Junto con otras del campo de fracción del significando sirven
para avisar al sistema de ciertas condiciones alcanzadas.
37. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
EJEMPLO:
Representar el número - 13,62510
Paso 1: Llevar el número a una notación en punto fijo:
13,625 = 1101,101.
Paso 2: Expresarlo tal que la mantisa quede con parte entera
igual a “1” 1,101101 x 2+3.
Paso 3: En el campo de fracción de significado poner:
10110100000000000000000 (23 bits en total).
Paso 4. En el campo del exponente sumar 3 a 01111111 ya
que es positivo 10000010.
Paso 5: Poner el campo del signo del número en “1”.
RESULTADO:
-13,62510 = 1|10000010|10110100000000000000000
Representación de números en punto flotante:
Formato IEEE P754: Precisión simple.
Fracción del significando
SIGNO
Exponente
38. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Representación de números en punto flotante:
Formato IEEE P754: Precisión doble.
Se divide el número a representar en 3 campos:
+ Signo del número (1 bit).
+ Fracción del significando (52 bits).
+ Exponente con signo incluído (11 bits).
Es similar al de precisión simple, salvo que tiene mayor rango para
representar números mas chicos y/o mas grandes.
Signo: “1” si el número es negativo, “0” si es positivo.
Fracción del significando: Se representa sólo la parte decimal de la
mantisa ó significando. Se asume que la parte entera es igual a 1.
Exponente: Con 11 bits (desde 0 a 2047) se fija el número 1023
como el “bias” tal que representa al exponente “0”.
NOTA: Se reservan las combinaciones del exponente 0….0 y 1…1
que Junto con otras del campo de fracción del significando sirven
para avisar al sistema de ciertas condiciones alcanzadas.
39. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008
Bibliografía:
Apuntes de teoría:
• “Sistemas de Representación Numéricos”. S. Noriega.
• “Operaciones matemáticas con números binarios”. S. Noriega.
• “Representación de números binarios en punto fijo y punto flotante”.
S. Noriega.
Libros:
• “Sistemas Digitales”. R. Tocci, N. Widmer, G. Moss. Ed. Prentice Hall.
• “Diseño Digital”. M. Morris Mano. Ed. Prentice Hall. 3ra edición.
• “Diseño de Sistemas Digitales”. John Vyemura. Ed. Thomson.
• “Diseño Lógico”. Antonio Ruiz, Alberto Espinosa. Ed. McGraw-Hill.
• “Digital Design:Principles Practices”. John Wakerly. Ed. Prentice Hall.
• “Diseño Digital”. Alan Marcovitz. Ed. McGraw-Hill.
• “Electrónica Digital”. James Bignell, R. Donovan. Ed. CECSA.
• “Técnicas Digitales con Circuitos Integrados”. M. Ginzburg.
• “Fundamentos de Diseño Lógico y Computadoras”. M. Mano, C. Kime.
Ed. Prentice Hall.
• “Teoría de conmutación y Diseño lógico”. F. Hill, G. Peterson. Ed. Limusa