1) El documento trata sobre conceptos de dinámica de cuerpos rígidos como momento de inercia, aceleración angular, energía cinética y tensor de inercia. 2) Incluye ejemplos numéricos para calcular momentos de inercia de diferentes objetos como barras, cilindros y esferas. 3) También presenta el teorema de los ejes paralelos y ejercicios sobre rotación y aceleración angular de sistemas rígidos.
Este documento presenta conceptos clave sobre grados de libertad, movilidad y ecuación de Gruebler para analizar mecanismos. Explica que los grados de libertad dependen de las variables independientes que definen el sistema mecánico. La movilidad indica el número de entradas de movimiento necesarias para definir un mecanismo. Además, incluye ejemplos de aplicación de la ecuación de Gruebler para calcular la movilidad de mecanismos de cuatro barras y cuadros articulados.
Deber dinamica solido rigido cinetica en el planoJuan Carlos
Este documento presenta conceptos sobre la cinemática de partículas. Introduce definiciones de posición, velocidad y aceleración para partículas en movimiento rectilíneo y curvilíneo. Explica el movimiento de traslación y rotación de sólidos rígidos, y define conceptos como momento angular, momento de inercia y trabajo mecánico en relación al movimiento de rotación. El documento contiene ecuaciones y gráficos para ilustrar estos conceptos fundamentales de la cinemática.
El documento describe el Teorema de Steiner, el cual simplifica los cálculos de momentos de inercia con respecto a ejes arbitrarios. El teorema establece que si se conoce el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de masas, entonces también se puede conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo a una distancia D, mediante una fórmula que relaciona ambos momentos de inercia y la distancia D. El teorema lleva el nombre de Jakob Steiner,
Este documento describe el concepto de momento angular y su conservación. Explica que el momento angular es una medida de la inercia de rotación de un objeto y depende de su masa, distancia al eje de rotación y velocidad angular. También indica que el momento angular de un sistema se conserva si no hay fuerzas externas aplicadas, lo que significa que si cambia el momento de inercia, la velocidad angular también cambiará para mantener constante el producto momento de inercia por velocidad angular.
El documento resume los conceptos clave del cálculo del momento de inercia, incluyendo la definición del momento de inercia para distribuciones continuas de masa y geometrías específicas como varillas, placas rectangulares, cilindros huecos y aros. También cubre el teorema de los ejes paralelos y proporciona ejemplos numéricos para calcular el momento de inercia de objetos como ruedas de carretas.
Este documento presenta una introducción al movimiento de cuerpos rígidos, incluyendo definiciones clave como cuerpos rígidos, centro de masa y eje de rotación. Explica que el centro de masa se mueve como una partícula en traslación, mientras que el cuerpo rota alrededor de su eje. También define el momento de fuerza (torque) como el producto vectorial entre la fuerza aplicada y la distancia al eje, y que es máximo cuando la fuerza es perpendicular a la línea de acción.
Este documento describe diferentes tipos de mecanismos de barras, incluyendo cadenas cinemáticas, mecanismos de 4 barras y sus inversiones. Explica cómo estos mecanismos pueden usarse para transmitir y transformar movimiento, dando ejemplos como máquinas de coser, bicicletas, excavadoras y máquinas herramienta. También describe mecanismos específicos como Peaucellier y sus aplicaciones.
Este documento presenta conceptos clave sobre grados de libertad, movilidad y ecuación de Gruebler para analizar mecanismos. Explica que los grados de libertad dependen de las variables independientes que definen el sistema mecánico. La movilidad indica el número de entradas de movimiento necesarias para definir un mecanismo. Además, incluye ejemplos de aplicación de la ecuación de Gruebler para calcular la movilidad de mecanismos de cuatro barras y cuadros articulados.
Deber dinamica solido rigido cinetica en el planoJuan Carlos
Este documento presenta conceptos sobre la cinemática de partículas. Introduce definiciones de posición, velocidad y aceleración para partículas en movimiento rectilíneo y curvilíneo. Explica el movimiento de traslación y rotación de sólidos rígidos, y define conceptos como momento angular, momento de inercia y trabajo mecánico en relación al movimiento de rotación. El documento contiene ecuaciones y gráficos para ilustrar estos conceptos fundamentales de la cinemática.
El documento describe el Teorema de Steiner, el cual simplifica los cálculos de momentos de inercia con respecto a ejes arbitrarios. El teorema establece que si se conoce el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de masas, entonces también se puede conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo a una distancia D, mediante una fórmula que relaciona ambos momentos de inercia y la distancia D. El teorema lleva el nombre de Jakob Steiner,
Este documento describe el concepto de momento angular y su conservación. Explica que el momento angular es una medida de la inercia de rotación de un objeto y depende de su masa, distancia al eje de rotación y velocidad angular. También indica que el momento angular de un sistema se conserva si no hay fuerzas externas aplicadas, lo que significa que si cambia el momento de inercia, la velocidad angular también cambiará para mantener constante el producto momento de inercia por velocidad angular.
El documento resume los conceptos clave del cálculo del momento de inercia, incluyendo la definición del momento de inercia para distribuciones continuas de masa y geometrías específicas como varillas, placas rectangulares, cilindros huecos y aros. También cubre el teorema de los ejes paralelos y proporciona ejemplos numéricos para calcular el momento de inercia de objetos como ruedas de carretas.
Este documento presenta una introducción al movimiento de cuerpos rígidos, incluyendo definiciones clave como cuerpos rígidos, centro de masa y eje de rotación. Explica que el centro de masa se mueve como una partícula en traslación, mientras que el cuerpo rota alrededor de su eje. También define el momento de fuerza (torque) como el producto vectorial entre la fuerza aplicada y la distancia al eje, y que es máximo cuando la fuerza es perpendicular a la línea de acción.
Este documento describe diferentes tipos de mecanismos de barras, incluyendo cadenas cinemáticas, mecanismos de 4 barras y sus inversiones. Explica cómo estos mecanismos pueden usarse para transmitir y transformar movimiento, dando ejemplos como máquinas de coser, bicicletas, excavadoras y máquinas herramienta. También describe mecanismos específicos como Peaucellier y sus aplicaciones.
Este documento trata sobre la velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Explica conceptos como velocidad lineal, velocidad angular, relación entre velocidad lineal y angular, velocidad de eslabones, velocidad relativa, curvas de velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas velocidades y fuerzas en diferentes configuraciones de mecanismos.
Este documento presenta una introducción a varios tipos de mecanismos de eslabones articulados, incluyendo mecanismos de cuatro barras articuladas, biela-manivela-corredera, yugo escocés, retorno rápido, palanca, línea recta y transmisión de movimiento entre dos flechas. Explica conceptos como la ley de Grashoff para determinar el tipo de movimiento, y ofrece ecuaciones y diagramas para ilustrar el funcionamiento y análisis geométrico de estos mecanismos. El document
Dinámica en coordenadas normales y tangenciales-Presentación WILMERMAURICIOSOSADI
The document describes the construction of a model that demonstrates normal and tangential coordinates in dynamics. It includes objectives, materials used, assembly procedures, utilization procedures, and calculations of parameters like velocity, acceleration, and error. A rotating platform is built and attached to a spring and mass to measure changes in RPM over time. Measurements are taken over 10 trials and averaged to calculate absolute and relative errors of less than 1%.
El documento describe los conceptos fundamentales de la dinámica de cuerpos rígidos, incluyendo:
1) La definición de sistema mecánico y las fuerzas internas y externas que actúan sobre él.
2) La definición de masa de un sistema como la suma de las masas individuales.
3) La introducción del concepto de centro de masa para caracterizar la distribución de masa de un sistema.
Este documento describe el concepto de oscilador amortiguado, un sistema oscilante en el que la fricción causa una disminución gradual de la amplitud y energía de las oscilaciones con el tiempo. Explica que la ecuación del movimiento surge de la fuerza amortiguadora que actúa en dirección opuesta al movimiento, y que dividiendo la ecuación entre la masa se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado.
Movimiento de un Cuerpo Rígido-Movimiento Angular de una Partícula-Movimiento Angular de un Sólido Rígido-Momento de Inerca-Teorema de Figura Plana-Teorema de Steiner-Momento de Torción-Impulso Angular
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de dinámica rotacional como energía cinética de rotación, inercia rotacional, momento de inercia, teorema de ejes paralelos, momento angular y su conservación. Incluye ejemplos y ejercicios para calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos como partículas puntuales, barras y esferas.
Mecánica para Ingenieros: DINÁMICA 3ed, Ferdinand SingerDaniel Orozco
Este documento es el prólogo a la tercera edición del libro Mecánica para Ingenieros: Dinámica. En él, el autor resume los cambios realizados en esta nueva edición, incluyendo una reestructuración de algunos temas, una mayor integración del análisis geométrico y vectorial, y la adición de material complementario en varios capítulos. También destaca el énfasis puesto en desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes a través de la aplicación de conceptos básicos.
Este documento describe los perfiles de levas, incluidas sus definiciones, tipos, partes y un ejemplo de cálculo. Un perfil de leva es un elemento mecánico diseñado para generar un movimiento determinado en un seguidor a través del contacto directo. Existen varios tipos de levas como cilíndricas, cónicas y de disco. Las levas constan de un eje, un perfil y un seguidor. El documento presenta un ejercicio para calcular la trayectoria de una leva que levanta cajas en interval
Clase teórica y con ejemplos prácticos sobre Sistemas de partículas, Sistema del Centro de Masa y Colisiones. Las diapositivas marcadas con una estrella son las que tienen mayor complejidad y requieren de más explicación verbal.
El documento presenta el ejercicio de un bloque de granito de 1380 kg que es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado a 1.34 m/s por un motor de vapor. Se calcula que la potencia que debe suministrar el motor es de 16.6 kW para mover el bloque tomando en cuenta la fricción, masa del bloque y ángulo del plano inclinado. Se piden también las definiciones de trabajo de la fuerza horizontal, trabajo de la fuerza de fricción y trabajo neto sobre el bloque.
Este documento contiene el índice y resumen de los capítulos de un libro de mecánica vectorial. Aborda temas como cinemática de partículas, cinetica de partículas basada en las leyes de Newton, sistemas de partículas, cinemática y cinetica de sólidos rígidos en movimiento plano y tridimensional, y vibraciones.
La ecuación diferencial describe la relación entre las variables y sus derivadas en un sistema. El documento explica que una ecuación diferencial puede ser de primer orden, segundo orden, etc. dependiendo del orden de la derivada más alta contenida. También puede ser lineal o no lineal dependiendo de si cumple ciertas propiedades. Finalmente, el documento presenta ejemplos de ecuaciones diferenciales que modelan diversos sistemas físicos como la dinámica de poblaciones, el enfriamiento de cuerpos y circuitos eléctricos.
3M Momento de inercia, momento angular y conservaciónPaula Durán
Este documento presenta los objetivos y contenidos sobre inercia de rotación, momento de inercia y momento angular que serán vistos en la clase de Física de 3er año medio. Explica conceptos como la resistencia a cambios en el movimiento de rotación, la dependencia del momento de inercia con la masa y el radio, y la conservación del momento angular a menos que haya un torque externo. También incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento describe el algoritmo de Denavit-Hartenberg para modelar cinemáticamente un robot. Este algoritmo permite definir de forma sistemática los ejes de movimiento de cada eslabón del robot mediante 4 parámetros y transformaciones básicas, lo que facilita el cálculo de la posición y orientación de cada eslabón. Se aplica este método para modelar un robot Fanuc P200T de 6 grados de libertad.
El documento describe diferentes tipos de mecanismos y máquinas. Explica que las máquinas son conjuntos de mecanismos que transforman una forma de energía en otra más útil. Define mecanismos como combinaciones de piezas que producen acciones determinadas. Luego describe máquinas simples como la palanca y poleas, y mecanismos más complejos como engranajes, cremalleras y bielas-manivelas que transmiten movimientos rotativos y lineales.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis de tensiones y deformaciones en sólidos. El primer ejercicio pide dibujar las direcciones de las componentes tensionales que actúan sobre un punto del sólido y determinar las tensiones normal y tangencial sobre un plano dado. Los ejercicios subsiguientes involucran calcular tensiones principales, expresar el tensor de tensiones en diferentes sistemas de coordenadas, y analizar compatibilidad de deformaciones.
El documento explica los conceptos de momento de inercia para áreas y cuerpos. Define el momento de inercia de un área como la integral del cuadrado de la distancia a un eje. Explica que el momento de inercia de un área compuesta es la suma de los momentos de inercia de sus partes. Luego, describe cómo calcular los momentos de inercia para figuras como discos, cilindros y esferas.
Este documento presenta el informe de un experimento de laboratorio sobre el movimiento circular uniforme. Explica los objetivos, marco teórico, hipótesis, materiales, procedimiento y resultados del experimento. El experimento buscó reproducir y describir el movimiento circular uniforme usando una pelota atada a un hilo con una pesa. Se varió el radio del movimiento y se midió el período para cada radio. Los resultados mostraron que un cambio en el radio afecta valores como la velocidad angular y la fuerza centrípeta.
1) Se calculan los momentos de inercia de varias figuras geométricas como una esfera, cilindros huecos y llenos, y un sistema formado por una barra cilíndrica y dos esferas.
2) Se resuelve el cálculo del momento de inercia de un disco con un agujero en su centro descomponiéndolo en dos piezas.
3) Se calcula el momento de inercia de una esfera hueca respecto a un eje que pasa por su centro.
1) Se calculan los momentos de inercia de varias figuras geométricas como esferas, cilindros y un sistema formado por una barra cilíndrica y dos esferas. 2) Se explican los pasos para dividir las figuras en elementos de volumen y masa e integrar para obtener los momentos de inercia. 3) Los cálculos se realizan respecto a diferentes ejes como ejes de simetría, ejes perpendiculares y ejes que pasan por puntos específicos.
Este documento trata sobre la velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Explica conceptos como velocidad lineal, velocidad angular, relación entre velocidad lineal y angular, velocidad de eslabones, velocidad relativa, curvas de velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas velocidades y fuerzas en diferentes configuraciones de mecanismos.
Este documento presenta una introducción a varios tipos de mecanismos de eslabones articulados, incluyendo mecanismos de cuatro barras articuladas, biela-manivela-corredera, yugo escocés, retorno rápido, palanca, línea recta y transmisión de movimiento entre dos flechas. Explica conceptos como la ley de Grashoff para determinar el tipo de movimiento, y ofrece ecuaciones y diagramas para ilustrar el funcionamiento y análisis geométrico de estos mecanismos. El document
Dinámica en coordenadas normales y tangenciales-Presentación WILMERMAURICIOSOSADI
The document describes the construction of a model that demonstrates normal and tangential coordinates in dynamics. It includes objectives, materials used, assembly procedures, utilization procedures, and calculations of parameters like velocity, acceleration, and error. A rotating platform is built and attached to a spring and mass to measure changes in RPM over time. Measurements are taken over 10 trials and averaged to calculate absolute and relative errors of less than 1%.
El documento describe los conceptos fundamentales de la dinámica de cuerpos rígidos, incluyendo:
1) La definición de sistema mecánico y las fuerzas internas y externas que actúan sobre él.
2) La definición de masa de un sistema como la suma de las masas individuales.
3) La introducción del concepto de centro de masa para caracterizar la distribución de masa de un sistema.
Este documento describe el concepto de oscilador amortiguado, un sistema oscilante en el que la fricción causa una disminución gradual de la amplitud y energía de las oscilaciones con el tiempo. Explica que la ecuación del movimiento surge de la fuerza amortiguadora que actúa en dirección opuesta al movimiento, y que dividiendo la ecuación entre la masa se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado.
Movimiento de un Cuerpo Rígido-Movimiento Angular de una Partícula-Movimiento Angular de un Sólido Rígido-Momento de Inerca-Teorema de Figura Plana-Teorema de Steiner-Momento de Torción-Impulso Angular
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de dinámica rotacional como energía cinética de rotación, inercia rotacional, momento de inercia, teorema de ejes paralelos, momento angular y su conservación. Incluye ejemplos y ejercicios para calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos como partículas puntuales, barras y esferas.
Mecánica para Ingenieros: DINÁMICA 3ed, Ferdinand SingerDaniel Orozco
Este documento es el prólogo a la tercera edición del libro Mecánica para Ingenieros: Dinámica. En él, el autor resume los cambios realizados en esta nueva edición, incluyendo una reestructuración de algunos temas, una mayor integración del análisis geométrico y vectorial, y la adición de material complementario en varios capítulos. También destaca el énfasis puesto en desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes a través de la aplicación de conceptos básicos.
Este documento describe los perfiles de levas, incluidas sus definiciones, tipos, partes y un ejemplo de cálculo. Un perfil de leva es un elemento mecánico diseñado para generar un movimiento determinado en un seguidor a través del contacto directo. Existen varios tipos de levas como cilíndricas, cónicas y de disco. Las levas constan de un eje, un perfil y un seguidor. El documento presenta un ejercicio para calcular la trayectoria de una leva que levanta cajas en interval
Clase teórica y con ejemplos prácticos sobre Sistemas de partículas, Sistema del Centro de Masa y Colisiones. Las diapositivas marcadas con una estrella son las que tienen mayor complejidad y requieren de más explicación verbal.
El documento presenta el ejercicio de un bloque de granito de 1380 kg que es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado a 1.34 m/s por un motor de vapor. Se calcula que la potencia que debe suministrar el motor es de 16.6 kW para mover el bloque tomando en cuenta la fricción, masa del bloque y ángulo del plano inclinado. Se piden también las definiciones de trabajo de la fuerza horizontal, trabajo de la fuerza de fricción y trabajo neto sobre el bloque.
Este documento contiene el índice y resumen de los capítulos de un libro de mecánica vectorial. Aborda temas como cinemática de partículas, cinetica de partículas basada en las leyes de Newton, sistemas de partículas, cinemática y cinetica de sólidos rígidos en movimiento plano y tridimensional, y vibraciones.
La ecuación diferencial describe la relación entre las variables y sus derivadas en un sistema. El documento explica que una ecuación diferencial puede ser de primer orden, segundo orden, etc. dependiendo del orden de la derivada más alta contenida. También puede ser lineal o no lineal dependiendo de si cumple ciertas propiedades. Finalmente, el documento presenta ejemplos de ecuaciones diferenciales que modelan diversos sistemas físicos como la dinámica de poblaciones, el enfriamiento de cuerpos y circuitos eléctricos.
3M Momento de inercia, momento angular y conservaciónPaula Durán
Este documento presenta los objetivos y contenidos sobre inercia de rotación, momento de inercia y momento angular que serán vistos en la clase de Física de 3er año medio. Explica conceptos como la resistencia a cambios en el movimiento de rotación, la dependencia del momento de inercia con la masa y el radio, y la conservación del momento angular a menos que haya un torque externo. También incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento describe el algoritmo de Denavit-Hartenberg para modelar cinemáticamente un robot. Este algoritmo permite definir de forma sistemática los ejes de movimiento de cada eslabón del robot mediante 4 parámetros y transformaciones básicas, lo que facilita el cálculo de la posición y orientación de cada eslabón. Se aplica este método para modelar un robot Fanuc P200T de 6 grados de libertad.
El documento describe diferentes tipos de mecanismos y máquinas. Explica que las máquinas son conjuntos de mecanismos que transforman una forma de energía en otra más útil. Define mecanismos como combinaciones de piezas que producen acciones determinadas. Luego describe máquinas simples como la palanca y poleas, y mecanismos más complejos como engranajes, cremalleras y bielas-manivelas que transmiten movimientos rotativos y lineales.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis de tensiones y deformaciones en sólidos. El primer ejercicio pide dibujar las direcciones de las componentes tensionales que actúan sobre un punto del sólido y determinar las tensiones normal y tangencial sobre un plano dado. Los ejercicios subsiguientes involucran calcular tensiones principales, expresar el tensor de tensiones en diferentes sistemas de coordenadas, y analizar compatibilidad de deformaciones.
El documento explica los conceptos de momento de inercia para áreas y cuerpos. Define el momento de inercia de un área como la integral del cuadrado de la distancia a un eje. Explica que el momento de inercia de un área compuesta es la suma de los momentos de inercia de sus partes. Luego, describe cómo calcular los momentos de inercia para figuras como discos, cilindros y esferas.
Este documento presenta el informe de un experimento de laboratorio sobre el movimiento circular uniforme. Explica los objetivos, marco teórico, hipótesis, materiales, procedimiento y resultados del experimento. El experimento buscó reproducir y describir el movimiento circular uniforme usando una pelota atada a un hilo con una pesa. Se varió el radio del movimiento y se midió el período para cada radio. Los resultados mostraron que un cambio en el radio afecta valores como la velocidad angular y la fuerza centrípeta.
1) Se calculan los momentos de inercia de varias figuras geométricas como una esfera, cilindros huecos y llenos, y un sistema formado por una barra cilíndrica y dos esferas.
2) Se resuelve el cálculo del momento de inercia de un disco con un agujero en su centro descomponiéndolo en dos piezas.
3) Se calcula el momento de inercia de una esfera hueca respecto a un eje que pasa por su centro.
1) Se calculan los momentos de inercia de varias figuras geométricas como esferas, cilindros y un sistema formado por una barra cilíndrica y dos esferas. 2) Se explican los pasos para dividir las figuras en elementos de volumen y masa e integrar para obtener los momentos de inercia. 3) Los cálculos se realizan respecto a diferentes ejes como ejes de simetría, ejes perpendiculares y ejes que pasan por puntos específicos.
1) El documento trata sobre la dinámica del sólido rígido y contiene conceptos como la matriz de paso, velocidad angular, teorema de Coriolis, momento lineal y angular, movimiento plano y general de un sólido rígido, y energía cinética.
2) Se define un sólido rígido como un sistema de partículas donde las distancias entre ellas no cambian en el tiempo, y tiene un máximo de 6 grados de libertad.
3) La velocidad de un punto en un sólido ríg
Este documento presenta conceptos clave sobre la rotación de cuerpos rígidos, incluyendo el momento de inercia, energía cinética rotacional, trabajo y potencia rotacionales, y la aplicación del principio de conservación de la energía a problemas que involucran rotación. El objetivo es definir estas ideas fundamentales y aplicarlas a la solución de problemas físicos relacionados con la rotación de objetos.
Este documento trata sobre el movimiento de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel en que la distancia entre dos puntos cualesquiera permanece constante en el tiempo. Describe dos tipos de movimiento de cuerpos rígidos: la traslación, en la que todos los puntos se mueven en la misma dirección a la misma velocidad, y la rotación, en la que un punto se considera fijo. También introduce conceptos como el momento de inercia de un cuerpo rígido y la segunda ley de Newton para
Cinematica Rotacional y Rotacion de Cuerpos Rigidos.pptWalter Jerezano
Este documento resume los conceptos fundamentales de la rotación de un cuerpo rígido, incluyendo la velocidad angular, aceleración angular, cinemática rotacional, relaciones angulares y lineales, momento de inercia, momento de torsión, trabajo y energía rotacional. Explica estas ideas a través de ecuaciones matemáticas y varios ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre la mecánica de los cuerpos rígidos. Define un cuerpo rígido como un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas. Explica que el movimiento de un cuerpo rígido se puede describir como una traslación del centro de masas más una rotación alrededor de este punto. Luego, describe cómo calcular el momento de inercia de un cuerpo rígido y presenta ejemplos numéricos de su cálculo.
El documento presenta varios problemas de física relacionados con movimiento circular y cinemática. Incluye problemas sobre un cilindro giratorio en un parque de atracciones, un bloque sobre una mesa giratoria, y una pequeña arandela deslizándose a lo largo de un alambre giratorio. Proporciona las soluciones con cálculos detallados para determinar períodos, velocidades, aceleraciones y tensiones.
El documento presenta una introducción a conceptos básicos de cinemática y dinámica de la física. Explica los tipos de movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimientos en dos direcciones y movimientos circulares. También describe las leyes de Newton de la dinámica, incluidas la primera ley del principio de inercia, la segunda ley de la aceleración proporcional a la fuerza aplicada y la tercera ley de acción y reacción. Finalmente, introduce concept
Este documento presenta conceptos clave sobre la rotación de cuerpos rígidos, incluyendo el momento de inercia, energía cinética rotacional, trabajo rotacional, potencia rotacional y su aplicación a la solución de problemas físicos que involucran la rotación de objetos. Explica analogías importantes entre la mecánica lineal y rotacional y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos clave sobre la rotación de cuerpos rígidos, incluyendo el momento de inercia, energía cinética rotacional, trabajo rotacional, potencia rotacional y su aplicación a la solución de problemas físicos que involucran la rotación de objetos. Explica analogías importantes entre la mecánica lineal y rotacional y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos clave sobre la rotación de cuerpos rígidos, incluyendo el momento de inercia, energía cinética rotacional, trabajo rotacional, potencia rotacional y su aplicación a la solución de problemas físicos que involucran la rotación de objetos. Explica analogías importantes entre la mecánica lineal y rotacional y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta 5 problemas de física sobre temas como movimiento rotacional, impulso, energía cinética y movimiento de poleas. En el primer problema se calcula la velocidad angular inicial, instante en que es cero la velocidad y aceleración angular de un motor eléctrico, así como las revoluciones que realiza. En el segundo problema se calcula el impulso y fuerza de impacto entre una esfera y una plancha. El tercer problema calcula la energía cinética de rotación de la Tierra alrededor de su eje y del Sol. El
No puedo determinar cuál llegará primero con certeza con la información dada. Aunque todos tienen la misma masa y radio, otros factores como la forma, superficie de contacto, centro de masa, etc. también afectarán la velocidad con que ruedan y lleguen abajo. Se necesitaría más detalles sobre la forma y características de cada objeto para predecir cuál será el más rápido.
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento proporciona una introducción a la dinámica de rotación. Explica que cuando un objeto gira, sus diferentes partes tienen velocidades y aceleraciones distintas, por lo que es útil considerarlo como un cuerpo rígido. Define el momento de inercia y la energía cinética de rotación, y establece las relaciones entre torque, aceleración angular y momento de inercia. También presenta fórmulas para el momento de inercia de varias figuras geométricas y resuelve ejemplos numéricos aplicando los conceptos.
Este documento presenta conceptos fundamentales de dinámica rotacional como torque, momento angular, energía rotacional y condiciones de equilibrio estático y dinámico para objetos que rotan. Incluye definiciones de torque, momento de inercia y sus relaciones, así como ejemplos para ilustrar conceptos como equilibrio estático, conservación de momento angular, y cálculos de velocidad angular y tensiones usando principios de dinámica rotacional.
Este documento trata sobre la cinemática y diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento en dos dimensiones, y movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración, trayectorias, ecuaciones y gráficas para cada tipo de movimiento.
Este documento presenta la resolución de varios problemas de mecánica clásica correspondientes al segundo cuatrimestre de 2011. Incluye la resolución detallada de cinco problemas numerados del 8 al 11 y del 16 al 20, los cuales involucran conceptos como lagrangiano, energía cinética, energía potencial y ecuaciones de movimiento para sistemas como placas giratorias y barras apoyadas sobre esferas.
El documento presenta varios problemas de estática resueltos que involucran el cálculo de fuerzas sobre objetos en equilibrio. Los problemas incluyen calcular la fuerza necesaria para abrir una puerta, determinar la fuerza ejercida por un hércules sosteniendo un barra con personas, y hallar las reacciones en apoyos de un cilindro sobre planos inclinados.
Este documento presenta los acuerdos tomados en una reunión del consejo de profesores de la escuela "Juan Emilio Flores". Los acuerdos incluyen fechas para la evaluación final de estudiantes regulares y de reforzamiento, así como para la entrada de calificaciones al sistema. También se acordó elaborar materiales de refuerzo, realizar campamentos lúdicos para estudiantes reprobados, y establecer planes estratégicos, de refuerzo e inclusión. Finalmente, se acordaron detalles sobre la graduación de los estudiant
El documento habla sobre la orientación vocacional. Explica que la vocación se va desarrollando desde la infancia hasta definirse en la adultez. Describe algunas técnicas como la entrevista, los test vocacionales y la devolución de información para ayudar a las personas a resolver conflictos y definir sus intenciones de cara al futuro. También menciona ejemplos como las entrevistas laborales o con terapeutas que sirven de guía para mejorar. Finalmente, resalta que los test vocacionales y conversaciones con padres, maestros y amigos
APUNTES CON EJERCICIOS MECANICA 2018.pdfELIAS-MENDOZA
Este documento presenta un borrador preliminar de apuntes con ejercicios de física mecánica para estudiantes de ingeniería. Incluye contenidos básicos de física mecánica, como vectores, cinemática, dinámica, trabajo y energía, así como ejemplos y diagramas de flujo para resolver problemas. Los autores esperan que este material sirva para organizar los contenidos de la asignatura y promover la adquisición de métodos para resolver problemas de física mecánica.
Los Juegos Olímpicos son eventos deportivos multidisciplinarios que se realizan cada cuatro años y en los que participan atletas de todo el mundo con el fin de promover la paz y la amistad entre las naciones. Se originaron en la antigua Grecia y desde 1896 se han celebrado ininterrumpidamente. Cualquier país puede participar siempre que cuente con un Comité Olímpico Nacional reconocido por el Comité Olímpico Internacional.
Este documento presenta un plan de actividades estratégicas para reforzar aprendizajes en alumnos de 7mo, 8vo y 9no grado en áreas como historia del arte hispanoamericano, comunicación, música hondureña, dibujo y escritura. El plan incluye objetivos, actividades, recursos y evaluación formativa y sumativa. Las actividades buscan mejorar habilidades en estas áreas a través de guías, ejercicios de escritura, y aprendizaje sobre historia del arte y música hondureña.
Este documento proporciona información sobre la escucha activa y la comunicación asertiva como herramientas fundamentales para el bienestar familiar. Recomienda que los padres practiquen la escucha activa con atención plena, contacto visual y sin distracciones con sus hijos. Además, diferencia entre oír, que es solo captar sonidos, y escuchar, que implica prestar atención y analizar lo que se dice.
El documento habla sobre los trastornos alimenticios como la anorexia nerviosa, bulimia nerviosa y atracones. Explica que estos trastornos afectan la capacidad del cuerpo para obtener nutrición adecuada y pueden causar problemas de salud graves. También menciona que no hay una causa única sino factores genéticos, biológicos, psicológicos y sociales. Resalta la importancia de la prevención a través de hábitos alimenticios saludables y autoestima desde una edad
El resumen presenta la agenda de una reunión de docentes que incluye la bienvenida, oración, lectura de circulares sobre instrucciones para el proceso de matrícula y certificaciones de estudios, cronograma de actividades finales como planes y cuadros, preguntas y respuestas, y acuerdos. Se adjuntan dos circulares que brindan detalles sobre el proceso de matrícula y el cierre del año lectivo 2020.
Certificacion de Estudio - EJEMPLO BASICA 2021.docxELIAS-MENDOZA
Este documento es una certificación de estudios que detalla los resultados académicos de Marco Antonio Dominguez Gonzalez en los grados 7mo al 9no de educación básica. Presenta las calificaciones obtenidas en cada materia para los años lectivos 2018 a 2021, donde demostró un alto rendimiento académico alcanzando calificaciones de avanzado y muy satisfactorio en la mayoría de asignaturas.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES FINALES 2020.docxELIAS-MENDOZA
El documento presenta un calendario de actividades finales para el año escolar 2021 de la Dirección Municipal de Educación de La Esperanza. Incluye eventos como reuniones de directores, evaluación de contenidos, planes de reforzamiento y de inclusión de estudiantes, exámenes finales, campañas de prematrícula, ingreso de notas al sistema, defensa de trabajos, clausura del año escolar, campamentos lúdicos y aplicación de pruebas. El calendario detalla las fechas de octubre a febrero en las que
PLAN DE INCLUSION EN TIEMPOS DE PANDEMIA.docxELIAS-MENDOZA
Este plan de inclusión tiene como objetivo brindar estrategias para detectar, intervenir y sensibilizar a los estudiantes que no recibieron atención durante la pandemia. El plan se implementará de noviembre de 2020 hasta que sea necesario para incluir o reincluir a los estudiantes al sistema educativo. Incluye actividades que los estudiantes pueden realizar en casa para fortalecer sus habilidades. El plan evaluará a los estudiantes mediante preguntas iniciales y finales para medir su progreso.
Son etiquetas de advertencia que están pegadas en las maquinarias pesadas, Caterpillar, Komatsu, Volvo etc., para evitar accidentes durante la operación y mantenimiento en la operación de equipos pesados por los operadores y mecánicos.
Las etiquetas de advertencia fueron primeramente pura letras y en Ingles ,luego letras y una imagen , y ahora solo es Imagen que el operador tiene que describir el riesgo y evitar los accidentes de acuerdo a la imagen que esta en los equipos pesados.
Catálogo General Ideal Standard 2024 Amado Salvador Distribuidor Oficial Vale...AMADO SALVADOR
Amado Salvador, como distribuidor oficial, te ofrece el catálogo completo de productos de Ideal Standard, líder indiscutible en soluciones para baños. Descubre el último catálogo de Ideal Standard y conoce la amplia gama de productos de calidad insuperable, como cerámica sanitaria, grifería y accesorios, bañeras e hidromasaje, platos de ducha y mobiliario de baño.
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Desde elegantes lavabos hasta innovadoras soluciones de grifería, cada producto de Ideal Standard refleja el compromiso de la marca con la excelencia y la innovación. Amado Salvador, como distribuidor oficial de Ideal Standard, brinda acceso directo a sus productos que combinan estilo, confort y rendimiento.
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solido.pdf
1. Dinámica del cuerpo rígido:
momento de inercia, aceleración
angular.
En un sólido rígido las distancias relativas de sus
puntos se mantienen constantes.
Los puntos del sólido rígido se mueven con velocidad
angular constante
v
Ri = ω
R × r
Ri
Nota 1. δij =
1 si i = j
0 si i j
es el símbolo de Kronecker
Energía Cinética:
E =
X
i
1
2
miv
Ri
2
=
X
i
1
2
mi(ω
R × r
Ri)2
=
X
i
1
2
mi(ω
R 2r
Ri
2
−
(ω
R .r
Ri)2
) =
1
2. 1
2
X
i
mi(ri
2
δαβ −
riαriβ)ωαωβ
E =
1
2
Tαβωαωβ
Tensor de inercia:
Tαβ =
X
i
mi(ri
2
δαβ − riαriβ)
(A × B)(C × D) =ǫijkAjBkǫilnClDn =
(δjlδkn − δjnδkl)AjBkClDn =A.CB.D − A.DB.C
Momento de Inercia
Rotación alrededor del eje z:
E =
1
2
I3ω3
2
I3 es el momento de inercia respecto al eje z:
I3 = T33 =
X
i
midi
2
, di = distancia del punto i al eje z
Ejercicio 1. Encontrar I1 e I2.
Problema 1. Considere una molécula de Oxígeno (O2)
rotando en el plano xy alrededor del eje z. El eje de rotación
2
3. pasa a través del centro de la molécula, perpendicular a su
longitud. La masa de cada átomo de Oxígeno es 2.66 10−26
kg, y a temperatura ambiente la separación promedio entre
los dos átomos es d=1.21×10−10m.(Los átomos se suponen
puntuales).
(a) Calcule el momento de inercia de la molécula alrededor
del eje z. R:1.95× 10−46kg− m2.
I = m(2d2/4) = md2/2 = 2.66x1.212x10−46/2
(b) Si la velocidad angular de la molécula alrededor del
eje z es 4.60×1012 rad/s, encuentre la energía cinética de
rotación.R:2.06× 10−21J
Cálculo de Momentos de Inercia
Consideremos un sólido de densidad ρ, el momento de
inercia respecto a un eje fijo es:
I =
X
i
ρ(xi)d(xi)2
d3
xi →
Z
d3
xρ(x
R )d(x
R )2
=
Z
dm(x
R ) d2
(x
R )
x
R puede ser un vector uni,bi o tridimensional.
Ejercicio 2. Encuentre el momento de inercia de una
circunsferencia con masa M, uniformemente distribuida,y
radio R, respecto a un eje perpendicular a la circunsferencia
que pasa por su centro.
3
4. I = R2
Z
dm = MR2
Ejercicio 3. Barra uniforme de largo L y masa M.
I =
Z
−
L
2
L
2
dxρx2 = 2ρ
L3
24
= ρ
L3
12
M = ρL, ρ =
M
L
4
5. I = M
L2
12
Ejercicio 4. Cilindro uniforme de radio R,masa M y largo
L.
dm=2πrdrdzρ, I = ρ
Z
2πrdrdzr2 =
2πρL
Z
0
R
drr3 = 2πρL
R4
4
M =
Z
2πrdrdzρ = 2πLρ
Z
0
R
drr =2πLρ
R2
2
M = πLρR2
I = 2π
M
πLR2
L
R4
4
=
1
2
MR2
Ejercicio 5. Casquete cilíndrico
5
6. I = MR2
Ejercicio 6. Cilindro hueco
dm=2πrdrdzρ, I = ρ
Z
2πrdrdzr2 =
2πρL
Z
R1
R2
drr3 = 2πρL
(R2
4
− R1
4
)
4
M =
Z
2πrdrdzρ = 2πLρ
Z
R1
R2
drr =2πLρ
(R2
2
− R1
2
)
2
M = πLρ(R2
2
− R1
2
)
I = 2π
M
πL (R2
2 − R1
2)
L
(R2
4
− R1
4
)
4
=
1
2
M (R2
2
+ R1
2
)
Ejercicio 7. Tablilla rectangular de lados a, b
6
7. dm = ρdxdy
I = ρ
Z
dxdy(x2 + y2) =ρ b
Z
−
a
2
a
2
dxx2 + a
Z
−
b
2
b
2
dyy2
!
=
2ρ
b
a3
24
+ a
b3
24
= ρ
b
a3
12
+ a
b3
12
M = ρab
I =
M
b
a3
12
+ a
b3
12
ab
=
M
12
(a2 + b2)
Ejercicio 8. Casquete esférico de radio R.
dm = ρR2senθdθdφ
7
8. I = ρR2
Z
senθdθdφ(R senθ)2 =2πρR4
Z
0
π
dθsen3θ =
2πρR4
Z
−1
1
du(1 − u2) =
8
3
πρR4 u = cos θ
M = 4πR2ρ
I =
8
3
π
M
4πR2
R4 =
2
3
MR2
Ejercicio 9. Esfera sólida, alrededor del eje z
I =
2
3
ρ4π
Z
0
R
r2 drr2 =
8π
15
ρR5
M = ρ
Z
4πr2dr =
4
3
πR3ρ
I =
8π
15
3M
4πR3
R5 =
2
5
MR2
Teorema de los ejes paralelos
I = ICM + MD2
8
9. I =
Z
dm(x2
+ y2
) x = xCM + x′
y = yCM + y′
I =
Z
dm(xCM
2
+ yCM
2
)
+
Z
dm x′2
+ y′2
+ 2xCM
Z
dmx′
+ 2yCM
Z
dmy′
=
MD2
+ ICM + 0
Ejercicio 10. Encuentre el momento de inercia de
9
10. una barra de largo L y masa M alrededor de un eje
perpendicular a la barra que pasa por un extremo.
I = M
L
2
2
+
1
12
ML2 =
1
3
ML2
Momento Angular Total:
L
R =
X
i
r
Ri × mivi =
X
i
mir
Ri × (ω
R × r
Ri) =
X
i
mi(ω
R ri
2
− r
Riω.ri) =
X
i
mi(ri
2
δαβ − riαriβ)ωβ
Lα = Tαβωβ
A × (B × C) = ǫijkAjǫklnBlCn =
(δilδjn − δinδjl)AjBlCn =
BiA.C − CiA.B
Rotación respecto al eje z
L3 = I3ω3
Ecuación de Movimiento
Los momentos de inercia de un sólido rígido son
independientes del tiempo.
d L
R
dt
= τ
R
L̇3 = I3ω̇3 = I3α3
Aceleración angular:
α
R = ω
R˙
Nota 2. En general
L̇a = Tabαb
10
11. Ejercicio 11. Una varilla rígida de masa M y longitud
l rota sin fricción alrededor de su centro (Fig. ). Dos
partículas de masas m1 y m2 se pegan a sus extremos. La
combinación rota en un plano vertical con velocidad angular
ω.
(a) Encontrar la magnitud del momento angular del
sistema.
L = Iω
I =
1
12
Ml2 + m1
l
2
2
+ m2
l
2
2
=
l2
4
M
3
+ m1 + m2
(b) Encontrar la aceleración angular del sistema cuando la
varilla hace un ángulo θ con la horizontal.
τ = (m2 − m1)g
l
2
cos θ + Mg × 0
11
12. α =
(m2 − m1)g cos θ
l
4
M
3
+ m1 + m2
Ejercicio 12.
L = m1vR + m2vR + I
v
R
(torqueexterno)m1gR =
dL
dt
=(m1 + m2)Ra + I
a
R
a =
m1g
(m1 + m2) +
I
R2
Ejercicio 13. Una estrella rota alrededor de un eje que
pasa por su centro con un período de 30 días. Después
que la estrella se transforma en supernova, su centro de
104km.colapsa para formar una estrella de neutrones, de
radio 3 km. Cuál es el período de rotación de la estrella
de neutrones?
Iiωi = Ifωf
Ii =
2
5
MRi
2
If =
2
5
MRf
2
2π
Ti
Ii =
2π
Tf
If Tf = Ti
If
Ii
= Ti
Rf
Ri
2
12
13. Tf = .23s
Ejercicio 14. Una plataforma horizontal con forma de
disco de radio R = 2m. y masa M = 100kg, rota en un plano
horizontal sin roce alrededor de un eje vertical que pasa por
su centro. Un estudiante de masa m = 60kg. camina desde
el borde de la plataforma hasta una distancia rf = 0.50m
del centro. Si la velocidad angular de la plataforma cuando
el estudiante estaba en el borde era 2 rad/s, encuentre la
velocidad angular al final.
Iiωi = Ifωf
ωf = ωi
Ii
If
I =
1
2
MR2 + mr2
ωf = 2
(50× 4 + 60× 4)
50× 4 + 60× 0.25
= 2
440
215
= 4.1rad/s
13
14. Ejercicio 15. Rueda en rotación
Li = Lf = Lrueda
Lf = Lestudiante − Lrueda
Lestudiante = 2Lrueda
Ejercicio 16. Descomponga la energía cinética de un
cuerpo rígido en energía cinética de traslación del CM y
energía cinética de rotación alrededor del CM.
K =
X
i
1
2
miv
Ri
2
=
X
i
1
2
mi(v
RCM + v
Ri
′
)2 =
1
2
Mv
RCM
2
+ K′ + v
RCM.
X
i
miv
Ri
′
=
1
2
Mv
RCM
2
+ K′
K′ =
1
2
Tαβωαωβ
14
15. Ejercicio 17. Disco y palo. Un disco de masa md = 2kg.
impacta un palo de masa mp = 1kg. que reposa sobre una
superficie de hielo sin roce, con una velocidad vdi = 3m/s.
Suponga que el choque es elástico.
Encuentre la velocidad de traslación del disco, del palo y
la velocidad de rotación del palo después del choque.Ip =
1.33kg − m2 alrededor de su centro de masa. La longitud
del palo es l = 4m.
mdvdi = mpvs + mdvdf
1
2
mdvdi
2
=
1
2
mdvdf
2
+
1
2
mpvs
2
+
1
2
Ipω2
−mdvdi
l
2
= −mdvdf
l
2
+ Ipω
vdf = 2.3m/s vs = 1.3m/s
ω = −2rad/s
Problema 2. Teorema de los ejes perpendiculares.
El momento de inercia de una lámina rígida y plana
respecto a un eje normal a su plano es igual a la
suma de los momentos de inercia respecto a dos
ejes perpendiculares situados en el plano que se
cortan en el eje normal.
I3 =
Z
dm(x2 + y2) =
Z
dmx2 +
Z
dmy2
15
16. Ejercicio 18. Giro sin deslizamiento. Consideremos, como
indica la fig, el giro hacia abajo por un plano incli- nado de
un objeto de periferia circular y una distribu- ción simétrica
de masa alrededor de su centro. (Puede tratarse de un
cilindro sólido, un cilindro hueco, una esfera, etc.)
Rotación alrededor del punto instantáneo de contacto.
En cualquier instante el movimiento consiste en una
rotación alrededor de P, punto de contacto con la super-
ficie inclinada. La dirección del eje de rotación es cons-
tante, aunque su posición avanza a lo largo del plano. La
aceleración en el movimiento del cuerpo que rueda se calcula
teniendo en cuenta que instantáneamente el movimiento
es simplemente una rotación alrededor de un punto en la
periferia del objeto. El momento de la fuerza respecto de P
debe ser igual a la variación respecto al tiempo del momento
cinético alrededor de P (véase figura).
El carácter del movimiento de un cuerpo rodando es,
en cualquier Instante, la rotación alrededor del punto
instantáneo de contacto P.
L = (MR2 + I)ω =(MR2 + I)
v
R
τ = MgR senθ
L̇ =
MR2 + I
R
a = MgR senθ
a =
g
1 +
I
MR2
senθ
16
17. Ejercicio 19. Péndulo fïsico
τ = −mgd senθ = Ioθ
¨ Io = ICM + Md2
Ioθ
¨= −mgdθ θ ≪ 1
ω =
mgd
Io
r
Permite determinar empíricamente Io.
Momentos y productos de inercia:Ejes
principales y ecuación de Euler
El tensor de inercia es, visto como matriz:
T =
I 11 I 12 I 13
I 21 I 22 I 23
I 31 I32 I33
17
18. Como ya sabemos, los elementos diagonales se llaman
momentos de inercia.
Los elementos no diagonales son los productos de
inercia.
En todo sólido rígido, podemos encontrar un conjunto
de ejes(ejes principales) donde T es diagonal.
El momento angular del sólido respecto a los ejes
principales es:
L
R = I1ω1x̂ + I2ω2ŷ + I3ω3 ẑ
Los ejes principales están atados al cuerpo y dependen
del tiempo(Movimiento relativo).
L
R˙
= I1α1x̂ + I2α2ŷ + I3α3 ẑ + I1ω1x̂
˙ + I2ω2ŷ
˙ +
I3ω3 ẑ
˙
Recordemos que el cambio temporal de un vector en
rotación es:
v
R = ω
R × r
R
x̂
˙ = ω
R × x̂
ŷ
˙ = ω
R × ŷ
ẑ
˙ = ω
R × ẑ
Ecuaciones de Euler:
L
R˙
= I1α1x̂ + I2α2ŷ + I3α3 ẑ + ω
R × L
R = τ
R
18
19. τ
R :torque respecto a los ejes principales.
τ1 = I1α1 − (I2 − I3)ω2ω3
τ2 = I2α2 − (I3 − I1)ω3ω1
τ3 = I3α3 − (I1 − I2)ω1ω2
Ejercicio 20. Rotor rígido de dos partículas. Ejes fijos.
Volvamos al sistema de dos masas puntuales unidas por una
barra sin peso, que giran alrededor de un eje fijo que pasa
por su centro de masas, según un ángulo arbitrario.
Consideraremos el problema usando los ejes principales
con referencia a la fig. Elegiremos el eje y que coincida
con la barra y origen en el centro de masas. El eje x es
perpendicular a la barra en el plano determinado por la
barra y ω.
El eje z (no indicado) en el instante representado está
dirigido hacia el observador. Con esta elección de ejes
resulta
Ix = 2ma2
Iy = 0
Iz = 2ma2
ωy = ω cosθ
ωx = ω senθ
19
20. ωz = 0
J = ma2ω senθx̂
Para mantener la velocidad angular constante debemos
aplicar un torque:
τ
R = ω
R × J
R
τ1 = 0
τ2 = 0
τ3 = −2ma2ω senθω cos θ =
−2ma2ω2 senθ cos θ
Ejercicio 21. Disco circular
Ejercicio 22. Trompo o giróscopo
Equilibrio estático
Condiciones de equilibrio:
X
i
F
Ri = 0
R equilibrio traslacional (1)
X
i
τ
Ri = 0
R respecto a cualquier eje. equilibriorotacional
equilibrio translacional:CM se mueve con velocidad
v
Rcm constante respecto a un sistema inercial.
20
21. equilibrio rotacional: El cuerpo rota con velocidad
angular ω
R constante, respecto a cualquier eje.
Equilibrio estático:v
Rcm = 0
R = ω
R
Si (1) se satisface, entonces el torque total no depende
del punto O.
Sea R
R el vector posición de O’ respecto a O.
τ
R =
X
i
r
Ri × F
Ri r
Ri = R
R + r
Ri
′
τ
R =
X
i
r
Ri
′
× F
Ri + R
R ×
X
i
F
Ri = τ
R ′
Ejercicio 23. Balancín
Una tabla uniforme que pesa 40N soporta a un padre y a
su hija que pesan 800N y 350N respectivamente. El pivote
está bajo el centro de gravedad de la tabla.
Si el padre está a 1m del pivote
(a) Encuentre la fuerza normal que el pivote ejerce sobre la
tabla.
n − 40− 800− 350= 0
n = 1190N
21
22. (b) Encuentre donde la niña debe sentarse para equilibrar
el balancín.
800× 1 − 350× d = 0
d =
800
350
m =2.29m
Ejercicio 24. Escalera inclinada
Una escalera uniforme de largo l y peso mg = 50N se apoya
sobre una pared vertical suave. Si el coeficiente de roce
estático entre el suelo y la escalera es µ = .4, encuentre
el ángulo mínimo θ0 para que la escalera no deslice.
mg − n = 0
µn − P = 0 fr 6 µn
mg
l
2
cosθ − Pl senθ = 0
tanθ =
mg
Pl
=
1
2µ
=1.25
θ0 = 51◦
22
23. Ejercicio 25. p357
Un anillo plano de masa M = 2.40 kg, radio interior
Ri = 6.00 cm, y radio exterior Re = 8.00 cm rueda(sin
deslizarse) subiendo un plano inclinado que hace un ángulo
θ = 36.9◦(Fig.). Cuando el anillo está en la posición x =
2.00 m sobre el plano, su velocidad v = 2.80 m/s. El anillo
sigue su ascenso y luego se devuelve, sin salirse del plano
inclinado.
(a) Encuentre el momento de inercia del anillo
(b) Encuentre la distancia xf de máximo recorrido.
I =
Z
dmr2 = 2πρ
Z
Ri
Re
drr3 =
π
2
ρ(Re
4
− Ri
4
)
M = πρ(Re
2
− Ri
2
)
ICM =
1
2
M(Re
2
+ Ri
2
)
(b) L = Iω = (ICM + MRe
2
)
v
Re
(ICM + MRe
2
)
a
Re
= Mg senθRe
v = v0 − at
tf =
v0
a
x = x0 + v0t −
1
2
at2
xf = x0 +
1
2
v0
2
a
23
24. Ejercicio 26. p360
Un cilindro con momento de inercia I1 rota alrededor de un
eje vertical sin fricción, con velocidad angular ωi . Un segudo
cilindro con momento de inercia I2 y que inicialmente no
rota cae sobre el primer cilindro (Fig.). Debido a la fricción
entre las superficies de contacto, los dos cilidros finalmene
alcanzarán la misma volocidad angular ωf .
(a) Calcule ωf.
(b) Muestre que la energía cinética del sistema decrece
con esta interacción y calcule el cuociente entre la energía
cinética final y la energía cinética inicial.
Sólo hay torques internos. Se conserva el momentum
angular:
I1ωi = (I1 + I2)ωf
(a)ωf =
I1
I1 + I2
ωi
(b)Kf =
1
2
(I1 + I2)ωf
2
Ki =
1
2
I1ωi
2
Kf
Ki
=
I1
I1 + I2
Ejercicio 27. p385
Una barra uniforme de masa mb y longitud l soporta bloques
de masas m1, m2 en dos posiciones, como se muestra en la
figura. La barra se sostiene en dos puntos.
Para cuál valor de x la barra se encontrará balanceada en
P tal que la fuerza normal en O se anula?
24
25. Fuerzas:
nO + nP − mbg − m1g − m2g = 0
Torques:
m2gx − mbgd − m1g
l
2
+ d
+ nO
l
2
+ d
= 0 nO = 0
x =
mbd + m1
l
2
+ d
m2
Ejercicio 28. p423
Un péndulo físico en la forma de un cuerpo plano realiza
un movimiento armónico simple con frecuencia f = 0.450
Hz. Si el péndulo tiene masa m = 2.20 kg y el pivote está
a una distancia d = 0.350 m del CM, encuentre el momento
de inercia I del péndulo.
Iθ
¨= −mgd senθ ∼ −mgdθ θ ≪ 1
ω =
mgd
I
r
= 2πf
I =
mgd
4π2f2
25
26. I =
2.2x9.8x.35
4x3.142x.452
=
7.55
7.99
= 0.95
Ejercicio 29. p425
Una esfera sólida de radio R rueda sin deslizamiento
en un agujero cilíndrico de radio Rc=5R, como se
muestra en la Figure P13.56. Muestre que, para
pequeños desplazamientos desde el punto de equilibrio,
perpendiculares a la longitud del agujero, la esfera tiene
un movimiento armónico simple con período T =2π
28R
5g
q
.
L = I
v
R
= (ICM + MR2)
v
R
τ = −MgR senθ = −MgRθ
(ICM + MR2)
a
R
= −MgRθ
a = 4R θ
¨
θ
¨= −
MgR
4(ICM + MR2)
θ
ICM =
2
5
MR2
θ
¨= −
5g
28R
θ
ω =
5g
28R
r
=
2π
T
T = 2π
28R
5g
r
26