El documento describe diferentes sólidos geométricos tridimensionales incluyendo prismas, pirámides y cuerpos redondos. Explica que los prismas tienen dos bases paralelas y caras laterales paralelas o perpendiculares. Las pirámides tienen una base poligonal y caras triangulares que convergen en un vértice. Los cuerpos redondos como la esfera, el cilindro y el cono se generan por la rotación de una figura plana alrededor de un eje.
1.Poliedros
1.1 concepto
Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Las raíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”.
Puede entenderse a un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular.
1.2 En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:
Caras: son los polígonos que forman el poliedro.
Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras.
Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas.
Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan.
Ángulo diedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen dos caras que se cortan.
Hay tantos como número de aristas.
También encontramos ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice.
Ángulo poliedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen las caras que inciden en un vértice.
Hay tantos como número de vértices.
1.3 Clases de poliedros:
Existen infinitos poliedros y pueden ser clasificados en muchos grupos.
Según sus características, se distinguen:
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Por ejemplo tetraedro (4 caras), pentaedro (5 caras), hexaedro (6 caras), heptaedro (7 caras), ... icosaedro (20 caras), etcétera.
2. Poliedros regulares
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice.
Los nueve poliedros regulares
Existen nueve tipos de poliedros regulares, y se dividen en dos familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.
Poliedros regulares convexos
Existen cinco poliedros regulares convexos.
Tetraedro {3, 3}
Hexaedro {4, 3}
Octaedro {3, 4}
Dodecaedro {5, 3}
Icosaedro {3, 5}
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.
En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.
Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedros puramente regulares, ya que todos sus ángulos son igua
1.Poliedros
1.1 concepto
Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Las raíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”.
Puede entenderse a un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular.
1.2 En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:
Caras: son los polígonos que forman el poliedro.
Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras.
Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas.
Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan.
Ángulo diedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen dos caras que se cortan.
Hay tantos como número de aristas.
También encontramos ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice.
Ángulo poliedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen las caras que inciden en un vértice.
Hay tantos como número de vértices.
1.3 Clases de poliedros:
Existen infinitos poliedros y pueden ser clasificados en muchos grupos.
Según sus características, se distinguen:
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Por ejemplo tetraedro (4 caras), pentaedro (5 caras), hexaedro (6 caras), heptaedro (7 caras), ... icosaedro (20 caras), etcétera.
2. Poliedros regulares
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice.
Los nueve poliedros regulares
Existen nueve tipos de poliedros regulares, y se dividen en dos familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.
Poliedros regulares convexos
Existen cinco poliedros regulares convexos.
Tetraedro {3, 3}
Hexaedro {4, 3}
Octaedro {3, 4}
Dodecaedro {5, 3}
Icosaedro {3, 5}
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.
En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.
Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedros puramente regulares, ya que todos sus ángulos son igua
Cuerpos geométricos. Desconozco el autor. Está en la WEB del C.E.I.P. "JUAN ZARAGÜETA" de Madrid. Puede que el autor sea un profesor del Centro. No sé.
En cualquier caso no es mía. Agradezco al autor su trabajo. Me ha resultado muy útil.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
4. POLIEDROS PRISMA: Son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos
5. ORTOEDROS: Son aquellos prismas que tienen todas sus caras rectangulares. PARALELEPIPEDOS: Son aquellos prismas cuyas bases son paralelogramos. OBLICUOS: Son aquellos cuyas caras laterales son romboides o rombos. RECTOS: Son aquellos cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados IRREGULARES: Son aquellos cuyas bases son polígonos irregulares REGULARES: Son aquellos cuyas bases son polígonos regulares.
6. PIRAMIDE: Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide. TIPOS DE PIRAMIDES REGULAR: Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales. IRREGULAR: Es aquella que tiene de base un polígono irregular. CONVEXA: Es aquella cuya base es un polígono convexo. CÓNCAVA: Es aquella cuya base es un polígono cóncavo. RECTA: Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base. OBLICUA: Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles
7. CUERPOS REDONDOS Aquellos cuerpos geométricos engendrados por la rotación de una figura plana alrededor de su eje, como la esfera, el cilindro y cono. ESFERA: Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica. Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera. Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera. Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie. Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
8. Paralelos: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución. Ecuador: Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfera. Meridianos: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.
9. Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo. Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro. Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje. Altura: Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.
10. Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo. Base: Es el círculo que forma el otro cateto. Generatriz: Es la hipotenusa del triángulo rectángulo. Altura: Es la distancia del vértice a la base.
