Conceptos figuras geometricas

Laura Itzel SeguraCruz 2do. Semestre “A”
Conceptos de figuras geométricas.
Un triángulo es una de las figuras básicas en geometría; es un
polígono con tres puntos no coliniales que forman sus vérticesy
tres segmentos de recta que definen sus lados y determinan un
plano.
Una propiedad de todos los triángulos es que la suma de las
longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud
del tercer lado.
La suma de todos los ángulos de sus vértices, en un plano, es
igual a 180°.
El teorema de Pitágoras Para cualquier triángulo rectángulo
cuyos catetos midan a y b, y cuya hipotenusa mida c, se
verifica el Teorema de Pitágoras:
Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que
demuestra que: Los lados de un triángulo son proporcionales a
los senos de los ángulos opuestos:
Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que
demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de
los cuadrados de los otros lados menos el doble del productode
estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
Un triángulo se compone de:
Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice).
Vértice:la intersección de los lados congruentes(que
conforman el ángulo)
Altura:es elemento perpendicular a una bases o a su
prolongación, trazada desde el vérticeopuesto.

Lados: son tres y conjuntamentecon los ángulos definen las
clases o tipos de ángulos.
Características:
Son figuras planas
Tienen área pero no volumen.
Los triángulos son polígonos
La suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180º
Un cuadrado es una figura geométrica, del tipo paralelógramo
que tiene cuatro lados iguales y todos sus ángulos interiores
miden 90°.
Un rectángulo es un tipo de paralelógramo que tiene cuatro
lados al igual que el cuadrado, pero a diferencia de éste dos de
sus lados son equivalentes entre si y sus otros dos lados también
son equivalentes entre si. cada uno de los cuatro ángulos
internos de un rectángulo miden 90°.
 Al igual que en el caso de otros paralelógramos, la suma de los
ángulos internos del cuadradoy del rectángulodan 360°.
 La unión o intersección de dos de sus lados se conoce como
vértice.
 Un lado unido a otro por un vértice,se conoce como lados
adyacentes.
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al
término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y
encierran un volumen finito. La palabra poliedro vienedel
griego clásico πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys),
"muchas" y de έδρα (edra), "base", "asiento", "cara".

Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero
hay semejantes topológicos del concepto en
cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante
topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o
segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones;
y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son
conocidas como politopos, por lo que podemos definir un
poliedro como un polítopotridimensional.
Criteriosde clasificaciónde los poliedros
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la
familia de donde provienen o de las características que los
diferencian; según sus características, se distinguen: Convexos,
como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos
del espacio que estén dentrodel cuerpo los une un segmento
de recta también interno. En el caso de que dicho segmento se
salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos,como es
el caso del toroide facetado y los sólidos de karim.
 Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del
poliedro son polígonas regulares.
 Poliedro de caras uniformes, cuando todas las caras son
iguales.
 Se dice poliedro de aristas uniformes cuando los pares de
caras que se reúnen en cada arista son iguales.

 Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los
vértices del poliedro convergen el mismo número de caras
y en el mismo orden.
 Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el
tetraedroo el icosaedro, cuando es de caras regulares, de
caras uniformes de vértices uniformes y de aristas
uniformes.
Estos grupos no son excluyentes entresí; es decir, un poliedro
puede estar incluido en más de uno de ellos.
En geometría, un prisma es un poliedro con una
base poligonal de n lados, una copia de traslación (no en el
mismo plano que la primera), y otras n caras (todas
necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados
correspondientes de las dos bases. Todas las secciones
transversales paralelas a las caras de la base son iguales. Los
prismas se nombran para su base, por lo que un prisma de base
pentagonalse llama un prisma pentagonal. Los prismas son una
subclase de los prismatoides.
En geometría, un cilindro es una superficie de las
denominadas cuádricas formada por el desplazamiento
paralelo de una recta llamada generatriza lo largo de una
curva plana, que puede ser cerrada o abierta,
denominada directriz del cilindro.

Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él,
entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto,
será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos
situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del
cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos
perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es
utilizado como una superficie Gausiana.
En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general
como cualquier superficie reglada generada por una familia
uniparamétrica de líneas paralelas.
Las superficies cilíndricaspueden ser
 superficie cilíndrica de revolución:si todas las generatrices
equidistan de un eje, paralelo a ella,
 superficie cilíndrica de no revolución:si no existe un eje que
equidiste de las generatrices.
En geometría, una superficie esférica es una superficie de
revolución formada por el conjunto de los puntosdel espacio
cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.Los
puntoscuya distancia es menor que la longitud del radio forman
el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la
superficie esférica se llama bola cerrada.
La esfera, como superficie de revolución,se genera haciendo
girar una superficie semicircular alrededor de
su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).

Esfera provienedel término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa
pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la
palabrabola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera.
DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO:Los polígonos limitados por
cuatro lados y que además forman entre sí cuatroángulos, se
denominan “Cuadriláteros”.
NOTACIÓN: Todo cuadrilátero se indica por las letras mayúsculas
de sus vértices.
Ejemplos:

PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS:
1. Los “LADOS OPUESTOS”son iguales y que no tienen ningún
vértice en común.
2. Los “LADOS CONSECUTIVOS”son los que tienen un vértice
en común.
3. Los “VÉRTICES Y ÁNGULOS OPUESTOS”son los que no
pertenecen a un mismo lado, siendo los ángulos iguales.
4. La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES”es igual a cuatro rectos
(360°).
<br<
5. Los “ÁNGULOS ADYACENTES”a un mismo lado son
suplementarios, es decir, suman 180°.
</br<>
6. Las “DIAGONALES”se cortan en su puntomedio.
7. El “NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES” que pueden trazarse
siempre son dos y que se cortan en un puntointerior.
8. Desde un Vértice solo puede trazarseuna “DIAGONAL”.
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS:

1. Si los lados opuestos son paralelos entre sí, se les
denomina “PARALELOGRAMOS”.
 CUADRADOS:Es un polígono regular que tiene
sus ángulos y lados iguales.
 RECTÁNGULOS:Es un paralelogramo que tiene
sus lados contiguos desiguales, es decir,
solamente sus lados opuestos son iguales; sus
cuatro ángulos son rectos.

 ROMBOS: Paralelogramos que tiene sus lados
iguales y sus ángulos son oblicuos, es decir, sus
ángulos no son rectos.
 ROMBOIDES: Paralelogramo que tiene sus lados
contiguos desiguales, es decir, solamente sus
lados opuestos son iguales y sus ángulos son
oblicuos.

2. Si únicamente dos de sus lados opuestos son
paralelos, es decir, los que se llaman “Bases” y los
otros dos no, se denominan “TRAPECIOS”
 TRAPECIO ESCALENO: Es aquel que tiene los
lados no paralelos desiguales.
 TRAPECIO ISOSCELES: Es aquel que tiene los
lados no paralelos de igual longitud, formando
con las bases ángulos adyacentesiguales.

 TRAPECIO RECTÁNGULO:Es aquel que tiene un
lado perpendicular a las bases, formando un
ángulo recto con cada base.
3. Los cuadriláteros cuyos lados opuestos no son
paralelos entre sí, se denominan “TRAPEZOIDES”.
 TRAPEZOIDES SIMÉTRICOS:Son los que tienen dos
pares de lados consecutivosiguales pero el

primer par de lados consecutivosiguales es
diferente del segundo.
 TRAPEZOIDES ASIMÉTRICOS:Son aquellos que no
ofrecen ninguna de las características de un
trpezoide simétrico.
Un paralelogramo es un tipo particular
de cuadrilátero (polígono formado por solo cuatrolados) cuyos
lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos.
Clasificación[editar]

Los paralelogramos se clasifican en:
 Paralelogramosrectángulos,son aquellos cuyos ángulos
internos son todos ángulos rectos. En esta clasificación se
incluyen:
 El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
 El rectángulo,que tiene sus lados opuestos de igual
longitud.
 Paralelogramosno rectángulos,son aquellos que tienen dos
ángulos internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En
esta clasificación se incluyen:
 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos
pares de ángulos iguales.
 El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud
y dos pares de ángulos iguales.
Por otra parte podemos clasificar a los paralelogramos
en polígonos equiláteros y no equiláteros, con lo que tenemos:
 Paralelogramosequiláteros,con sus cuatro lados iguales:
 El cuadrado,que tiene todos sus lados de igual longitud (y
todos sus ángulos rectos).
 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud (pero
sus ángulos no son rectos).
 Paralelogramosno equiláteros,si sus cuatrolados no son
iguales:
 El rectángulo,en el que solo sus lados opuestos tienen igual
longitud (y todos sus ángulos son rectos).
 El romboide,en el que solo los lados opuestos son iguales
(y sus ángulos no son rectos).

Propiedades:
Conjunto y subconjuntos de la familia de los
paralelogramos.Todo lo que no sea cuadrado, rectánguloo
rombo es denominado romboide (zona gris).
El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios
subconjuntos de figuras geométricas, todas ellas con lados
opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides,
los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos
subconjuntos pertenecientesal conjunto de los paralelogramos.
El hecho de que variasfiguras con algunas características
distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más
complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen
propiedades que son comunes a toda la familia de
paralelogramos, por ejemplo «lados opuestos iguales y
paralelos», pero otras propiedades como ser «ejes de simetría de
reflexión» pueden ser diferentes para cada subfamilia de
paralelogramos.
Por el motivo anterior se mencionarán en primer término, las
propiedades comunes a todos los paralelogramos (de cualquier

subclase), luego algunas de las propiedades particulares que
diferencian a las distintas clases o figuras de la familia, y
finalmente algunas propiedades métricas.
Propiedadescomunes a todo paralelogramo[editar]
 Todo paralelogramo tiene cuatrovérticesy cuatro lados (es
un subconjuntode los cuadriláteros).
 Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por
definición),por lo cual nunca se intersectan.
 Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual
longitud, (congruentes).
 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en
medida.
 Los ángulos de dos vérticescontiguos cualesquiera son
suplementarios (suman 180°).
 La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es
siempre igual a 360°.
 El área de un paralelogramo es el doble del área de un
triángulo formado por cualquiera de sus diagonales y los
lados contiguos de la figura.
 El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo)
del productovectorial1 de dos lados contiguos, considerados
como vectores.2
 Todos los paralelogramos son convexos.3
 Cualquier recta secante coplanar corta al paralelogramos en
dos y solo dos de sus lados.
 Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.
 El llamado «centro» del paralelogramo se encuentra en el
puntoen que se bisecan sus dos diagonales.
 El «centro» del paralelogramo es también el baricentrodel
mismo.4
 Cualquier recta coplanar que pase por el «centro» de un
paralelogramo dividea su área en dos partes iguales, o en
dos trapecios congruentes.5

 Cualquier recta coplanar que pase por el «baricentro»4 de un
paralelogramo es también «transversalde gravedad»del
mismo.
 Cualquier transformación afín no degenerada transforma un
paralelogramo en otro paralelogramo.
 Existe un número infinito de transformaciones afines que
transforman a un paralelogramo dado en un cuadrado.
Propiedadesparticularesde distintosparalelogramos[editar]
 El paralelogramo «cuadrado», tiene simetría de rotación de
orden 4 (90°) grupo D4.
 Los paralelogramos «romboide», «rombo» y «rectángulo»,
tiene simetría de rotación de orden 2 (180°) grupoD2.
 Si no tiene ningún eje de simetría de reflexión, entonces es un
paralelogramo «romboide».
 Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión diagonales, entonces es
un paralelogramo «rombo».
 Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión perpendiculares a sus
lados, entonces es un paralelogramo «rectángulo».
 Si tiene 4 ejes de simetría de reflexión, entonces es un
paralelogramo «cuadrado».
Algunas propiedadesmétricascomunes[editar]
 El perímetro de un paralelogramo es 2 (a + b),
donde a y b son las longitudes de dos lados contiguos
cualquiera.
 La suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de
los cuadrados de las diagonales (véasela ley del
paralelogramo).
 Para calcular el área de un paralelogramo, se puede
considerar como una figura compuesta por dos triángulos
congruentesy un rectángulo,trazandoalturas de los vértices
de los ángulos obtusos.

El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos
cuatro lados son de igual longitud.
El rombo definido por los vértices A, B, C y D, cumple las
siguientes propiedades:
 Sus cuatro lados: l, son iguales
 Sus dos diagonales son de distinta longitud:
siendo:
 Las diagonales son ejes de simetría.

 El puntode intersección O de las diagonales es
el incentro del rombo.
 Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y
satisfacen la relación:
 Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud
que el diámetro: d, de su circunferencia inscrita:
Si se observanlos puntosde contacto de dicha circunferencia
sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que
los dos diámetros que unen a dichos puntosson cada uno de
ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida
exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la
medida de la separación entrelados paralelos opuestos.
Un círculo, en geometría euclíd
ea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
distancia a otro puntofijo, llamado centro, es menor o igual que
una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la
región del plano delimitada por una circunferencia y que posee
un área definida. En castellano, la palabra círculo tiene varias
acepciones, y se utiliza indistintamente círculo por
circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada,
cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud
(es decir, el perímetro del círculo).2 "Aunqueambos conceptos
están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea
curva) con el círculo (superficie).

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