Los cuerpos geométricos incluyen poliedros y cuerpos redondos tridimensionales. Los poliedros se componen de caras planas como prismas y pirámides, mientras que los cuerpos redondos tienen superficies curvas como cilindros, conos y esferas. El volumen mide el espacio ocupado por un cuerpo y está relacionado con la capacidad de un recipiente.

1. CUERPOS GEOMÉTRICOS
Los cuerpos geométricos son figuras geométricas
tridimensionales (tienen alto, ancho y largo) que
ocupan un lugar en el espacio.
1.POLIEDROS.
1.1. DEFINICIÓN.
Un poliedro es un cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas y formadas por
polígonos.
1.2. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO.
En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:
Caras Aristas Vértices
Los polígonos que
forman el poliedro.
Los segmentos en los que
se cortan las caras.
Los puntos donde se
cortan las aristas.
1.3. DESARROLLO DE UN POLIEDRO.
El desarrollo de un poliedro consiste en ubicar en un plano todas sus caras, de manera
que mediante pliegues se puede construir el poliedro.

2. 1.4. PRISMAS.
Un prisma es un poliedro formado por:
 Dos caras iguales y paralelas llamadas bases, que son
polígonos regulares.
 Tantas caras laterales como lados tienen las bases, que
son paralelogramos.
La altura de un prisma es la distancia entre las dos bases.
Clasificación de prismas.
Los prismas se clasifican según el número de lados de sus bases.
Prisma
triangular
Prisma
cuadrangular
Prisma
pentagonal
Prisma
hexagonal
La base es un
triángulo.
La base es un
cuadrado.
La base es un
pentágono.
La base es un
hexágono.
PARA SABER MÁS
Un prisma es recto si sus caras
laterales son rectángulos o cuadrados.
Un prisma es oblicuo si sus caras
laterales son romboides o rombos.

3. 1.5. PIRÁMIDES.
Una pirámide es un poliedro formado por:
 Una cara poligonal llamada base.
 Tantas caras laterales como lados tiene la base, que son
triángulos que se juntan en un vértice llamado cúspide.
La altura de una pirámide es la distancia la base y la cúspide.
Clasificación de pirámides.
Las pirámides se clasifican según el número de lados de su base.
Pirámide
triangular
Pirámide
cuadrangular
Pirámide
pentagonal
Pirámide
hexagonal
La base es un
triángulo.
La base es un
cuadrado.
La base es un
pentágono.
La base es un
hexágono.
PARA SABER MÁS
Una pirámide es recta si su altura une la
cúspide con el centro de la base. Todas sus
caras laterales son triángulos isósceles.
Una pirámide es oblicua cuando su altura
no une la cúspide con el centro de la base,
sino con otro punto.

4. 1.6. POLIEDROS REGULARES.
Un poliedro es regular si cumple estas condiciones:
 Todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí.
 En cada uno de sus vértices coinciden el mismo número de caras.
Solo existen 5 poliedros regulares:
Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
Las 4 caras
son triángulos
equiláteros.
Las 6 caras
son cuadrados.
Las 8 caras
son triángulos
equiláteros.
Las 12 caras
son pentágonos
regulares.
Las 20 caras
son triángulos
equiláteros.
Para calcular el número de aristas y vértices de los poliedros regulares seguimos las
siguientes fórmulas:
Nº ARISTAS =
Nº VÉRTICES =
PARA SABER MÁS
A los poliedros regulares también se los conoce como sólidos
platónicos porque, en la Grecia clásica, fueron estudiados por el
filósofo Platón.
Los antiguos griegos asociaron cada uno de los poliedros regulares
a los elementos que componían el universo, de modo que el
tetraedro representaba al fuego, el cubo a la Tierra, el octaedro
al aire y el icosaedro al agua. Platón asoció el dodecaedro al
universo.

5. 1.7. RELACIÓN DE EULER.
Leonhard Paul Euler (matemático y físico suizo del siglo XVIII)
demostró que en un poliedro se mantiene la relación:
C + V = A + 2
(C = número de caras, V = número de vértices y A = número de aristas)
Prisma de base pentagonal:
C = 7; V = 10; A = 15
C + V = 17 = A + 2
2.CUERPOS REDONDOS.
Un cuerpo redondo es un cuerpo geométrico limitado por alguna superficie curva.
Nosotros estudiaremos los llamados cuerpos de revolución porque son generados por la
revolución (el giro) de una determinada figura en torno a un eje imaginario.
2.1. CILINDRO.
Un cilindro es un cuerpo redondo formado por
dos bases paralelas e iguales que son círculos y
por una superficie lateral curva.
Obtenemos un cilindro al girar un rectángulo alrededor de un eje de revolución.
2.2. CONO.
Un cono es un cuerpo redondo formado por una
base que es un círculo y por una superficie lateral
curva.

6. Obtenemos un cono al girar un triángulo rectángulo sobre un cateto.
2.3. ESFERA.
Es un cuerpo redondo sin caras, formado por una
sola superficie curva.
Obtenemos una esfera al girar un semicírculo alrededor de un eje de revolución.
3.VOLUMEN Y CAPACIDAD.
3.1. VOLUMEN.
El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo.
La unidad fundamental de volumen en el Sistema Internacional de
unidades es el metro cúbico (m3
).
Un metro cúbico corresponde al volumen que ocupa un cubo de
arista a 1 metro; lo que quiere decir que el cubo tiene 1 metro de
ancho, 1 metro de profundidad y 1 metro de alto.
Sin embargo, se utilizan más sus submúltiplos, el decímetro cúbico (dm3) y el centímetro
cúbico (cm3). Sus equivalencias con el metro cúbico son:
1 m3 = 1000 dm3 = 1000000 cm3
1 dm3 = 1000 cm3

7. Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la unidad inmediata inferior y
viceversa.
3.2. RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y CAPACIDAD.
La capacidad y el volumen son términos que se encuentran
estrechamente relacionados.
Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa
que es suficiente para contener a otra u otras cosas.
Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo.
Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que
se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el
decímetro cúbico (unidad de volumen).
Este hecho puede verificarse experimentalmente de la
siguiente manera: si se tiene un recipiente con agua que
llegue hasta el borde, y se introduce en él un cubo sólido
cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará
1 litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que:
1 dm3 = 1 litro
PARA SABER MÁS
Relación entre volumen, capacidad y masa.
Un litro es la capacidad de un decímetro cúbico
1 l = 1 dm3
Un kilogramo es la masa que tiene el agua pura (agua destilada) que cabe en un recipiente
de un decímetro cúbico de volumen.
1 kg = 1 dm3
De estas dos igualdades resultan las equivalencias entre las unidades de volumen,
capacidad y masa.
1 dm3 = 1 l = 1 kg
1 m3 = 1 kl = 1 t
1 cm3 = 1 ml = 1 g