Este documento presenta 5 ejercicios de matemáticas que involucran el uso de teoremas de senos y cosenos para resolver problemas geométricos. Se proporcionan las figuras geométricas relevantes y los pasos de trabajo para cada ejercicio, junto con las respuestas. Los ejercicios incluyen calcular la altura de una viga, distancias a un globo, área de un terreno triangular y la altura de un acantilado.

1. INSTITUTO NACIONAL DE MADRIZ
GUÍA DE AUTOESTUDIO PARA SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA
HOJA DE RESPUESTAS
Ejercicio 4. Resuelva los siguientes problemas aplicando los teoremas de senos o cosenos.
a. La sección de un tejado tiene la forma de la figura. Los lados de la sección miden
7.5 m, 10 m y 12.5 m. Se quiere colocar una viga h para que resista mejor. Halla su
altura y la distancia de su pie a los extremos.
C
a=10
b=7.5
h
α
A m n B
c=12.5
( )
Luego:
, R: La altura de la viga es de 6 metros.
Para encontrar m y n:
, R: la distancia de la viga al extremo A es de 4.5
metros y al extremo B: 12.5 – 4.5 = 8 metros.
Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com

2. b. Dos alumnos A y B observan un globo que está situado entre ellos. La distancia entre
los alumnos es de 400 m. Los ángulos de elevación del globo desde los alumnos son 46º
y 52º, respectivamente. Halla la distancia de cada alumno al globo.
+𝛽 + 𝛾 0
𝛾 0 − −
α=46° β=52°
A B
c=400m
Distancia de B a C Distancia de A a C
𝑎 𝑐 𝑏 𝑐
𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑠𝑒𝑛𝛾
𝑐 𝑐
𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏 𝑠𝑒𝑛𝛽
𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑠𝑒𝑛𝛾
00𝑚 00𝑚
𝑎 𝑠𝑒𝑛 0 𝑚 𝑏 𝑠𝑒𝑛 0𝑚
𝑠𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛
R: La distancia del alumno A al globo es de 290.56 metros y del alumno B es de 318.30
metros aproximadamente.
c. Tres pueblos, A, B y C, están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es
de 6 km, la BC de 9 km y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A
y C?.
C
𝑏 𝑎 + 𝑐 − 𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑏 + − 𝑐𝑜𝑠 0
a=9 km
b=? 𝑏 0 𝑘𝑚
β=120°
A B
c=6 km
R: La distancia entre las ciudades A y C es 13.08 kilómetros aproximadamente.
Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com

3. d. En un matrimonio de conveniencia las dos partes han aportado fincas triangulares
colindantes como dotes respectivas. La finca resultante, también triangular, es la que
aparece en la figura. Halla el área de la nueva finca.
Solución:
Cálculo del área 1.
𝑎 𝑐
𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝛽 0 − 0 −
𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐 𝛽
𝑠𝑒𝑛𝛾
𝑎
𝑠𝑒𝑛 0 00𝑚
𝑠𝑒𝑛𝛾 𝐴 𝑎𝑐𝑠𝑒𝑛𝛽
00𝑚
𝑠𝑒𝑛𝛾 0
𝛾 in 0 𝐴 00𝑚 00𝑚 𝑠𝑒𝑛
𝛾 𝐴 0 0 𝑚
Cálculo del área 2.
𝑠𝑒𝑛 0𝑚
𝑠𝑒𝑛𝜃
00𝑚
𝑠𝑒𝑛𝜃 0
𝜃 in 0
𝜃 0
𝛾 0 − − 0
𝛾
𝛽 0 −
𝐴 𝑏𝑑𝑠𝑒𝑛𝛾
𝐴 00𝑚 00𝑚 𝑠𝑒𝑛
𝐴 0 𝑚
R: El área total del terreno es de:
+ 0 0 + 0 aproximadamente.
Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com

4. e. En lo alto de un acantilado hay un edificio de 20 m de altura. Desde el mar los ángulos
de elevación de la base y el tejado son, respectivamente, 40º y 48º. Halla la altura del
acantilado.
Triángulo 1.
𝑎 𝑐
𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾
𝑎
𝑐 𝑠𝑒𝑛𝛾
𝑠𝑒𝑛
0𝑚
𝑐 𝑠𝑒𝑛
𝑠𝑒𝑛
𝑐 𝑚
Triángulo 2.
𝑠𝑒𝑛 0
𝑚
𝑚 𝑠𝑒𝑛 0
𝑚
R: la altura del acantilado es de 61.8 metros aproximadamente.
Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com