2. Fancy
Logo
ARITMÉTICA
EJERCICIO 31
Se lanza un dado y se observa el número obtenido en la cara
superior. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho número sea primo o
par?
A)
1
3
B)
1
2
C)
1
6
D)
2
3
E)
5
6
SOLUCIÓN (PROBABILIDADES)
El espacio muestral es: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, el evento pedido es
A = {2, 3, 4, 5, 6}. Luego:
P(A) =
n(A)
n(Ω)
=
5
6
20 de febrero de 2019 TERCER SIMULACRO UNMSM 2 / 7
3. Fancy
Logo
ARITMÉTICA
EJERCICIO 32
Un boticario obtuvo alcohol de 70◦ mezclando 20 litros de alcohol de
80◦ con cierta cantidad de alcohol puro y con cierta cantidad de
agua. Si estas dos últimas cantidades en litros, están en la relación
de 3 a 2 respectivamente. ¿Cuántos litros de agua contiene la
mezcla final?
A) 12 B) 10, 5 C) 8 D) 6 E)12, 5
SOLUCIÓN (REGLA DE MEZCLA)
VOL GRADO Gm
20 80 +70
3k 100 −→ 70 −→ −30
2k 0 −10
20 de febrero de 2019 TERCER SIMULACRO UNMSM 3 / 7
4. Fancy
Logo
Se cumple que:
PÉRDIDA = GANANCIA
20(10) + 3k(30) = 2k(70)
200 + 90k = 140k
200 = 50k
4 = k
Piden el volumen de agua en la mezcla final es decir 2k = 2(4) = 8
20 de febrero de 2019 TERCER SIMULACRO UNMSM 4 / 7
5. Fancy
Logo
ARITMÉTICA
EJERCICIO 33
Una familia consume cierta cantidad de agua durante el mes de
Agosto del siguiente modo: el primer día, 1 litro, el segundo día, 10
litros, el tercer día 27 litros, el cuarto día 52 litros, el quinto día, 85
litros, y así sucesivamente. ¿Cuántos litros consume la familia el
último día?
A) 15640 B) 2700 C) 2430 D) 3751 E) 15400
SOLUCIÓN (SUCESIÓN DE SEGUNDO ORDEN)
an : 1, 10, 27, 52, 85, · · ·
an = 4n2
− 3n
a31 = 4(31)2
− 3(31)
= 3751
20 de febrero de 2019 TERCER SIMULACRO UNMSM 5 / 7
6. Fancy
Logo
ARITMÉTICA
EJERCICIO 34
De un grupo de padres de familia, conformado por siete varones y
seis damas, se seleccionará un comité de cinco personas, en el que
habrá al menos un varón. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá
formar dicho comité?
A) 945 B) 1281 C) 735 D) 1260 E) 1050
SOLUCIÓN (COMBINATORIA)
Podemos saber cuántas formas de escoger un comité de 5 personas
integrado por lo menos de un varón, restando el total de formas de
formar un comité en el total de formas de formar un comité donde no
participan hombres, es decir:
C13
5 − C6
5 =
13!
8!5!
−
6!
1!5!
= 1281
20 de febrero de 2019 TERCER SIMULACRO UNMSM 6 / 7
