El documento describe cómo calcular el vector b en R3 dados los vectores a y b. Se sabe que la longitud de a es 3, b forma un ángulo de 45 grados con a, y a y b son ortogonales. Usando estas propiedades, se deduce que b es igual a 3√2.

1. VECTORES EN R3
Ejercicio: Sea a 2 R3
tal que k a k = 3. Sea b 2 R3
el cual forma un
ángulo de 45 con a . Si a b es ortogonal a a . Calcule b
RESOLUCIÓN
Por dato a b es ortogonal a a se sigue que:
a b ? a () a a b = 0
() a a a b = 0
() k a k
2
a b = 0
() k a k
2
= a b :::( )
También por dato el ángulo formado por los vectores a y b es 45 se sigue
que:
cos 45 =
a b
k a k b
1
p
2
=
k a k
2
k a k b
1
p
2
=
k a k
b
b = k a k
p
2
b = 3
p
2
1