La vida en general está repleta de decisiones. Los administradores y las personas en general siempre están tratando de ver que alternativa es más ventajosa para aceptarla, es por esto que, se utiliza el análisis marginal. Este análisis estudia la variabilidad (aumento o disminución) de los costos y los beneficios que se obtienen por la adición de alguna acción.

1. ANÁLISIS MARGINAL Y APROXIMACIONES
POR INCREMENTOS
Lic. Mat. Limberg Zuñe Chero
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA PROFESIONAL ACADÉMICO DE CONTABILIDAD

2. Un fabricante de calzados descubre que a fin de producir x de estos artículos, el
Costo Total en dólares está dado por la ecuación: C(x) = 2000 +0,003X2.
Si se propone producir x= 1000 pares de calzados a la semana el costo sería:
C(1000) = 2000 + 0,003(1000)(1000) = $ 5 000.
El costo promedio por cada par de calzado es: 5$
1000
5000)(

x
xC
Si requiere cambiar la tasa de producción de 1000 a (1000 + Δx) pares de calzados
a la semana; Δx representa el incremento en la producción. (O sea las unidades
adicionales de producción):
C+ΔC=2000+0,003(1000+ ΔX)2 = 5000+6ΔX+0,003ΔX2

3. El costo extra por la producción de pares de calzados adicionales (Δx ), es:
ΔC= (C+ΔC) – C = 5000+6ΔX+0,003ΔX2 - 5000 = 6ΔX+0,003ΔX2
El costo promedio por cada par de calzado extra es: x
x
C



003,06

4. El uso de la derivada para aproximar el cambio que ocurre en la cantidad como
resultado del incremento de la producción en una unidad, se denomina Análisis
Marginal.
Xo Xo + 1 X
Y
C(X)
C(Xo+1) – C(Xo)
(Xo+1) – (Xo)
C(Xo)
C(Xo+1)
Δx: incremento de la producción de 1 unidad
adicional.
Δy: incremento en el costo por la producción
de 1 unidad adicional.

5. Si C(x) es el costo total de producción de “x” unidades de un cierto artículo,
entonces se llama Costo Marginal de Producción de Xo unidades a la derivada
C´(Xo), que aproxima el costo adicional C(Xo + 1) – C(Xo) de incrementar el nivel
de producción en una unidad, de Xo a Xo + 1.
h
xChxC
xC oo
h
)()(
lim)´(
0




6. Suponga que R(x) es el ingreso que se genera cuando se producen “x” unidades
de un cierto artículo, y P(x) es la utilidad correspondiente. Cuando se producen
x = xo unidades, se tiene:
i. R´(Xo), es el Ingreso Marginal. Este es una aproximación de R(Xo + 1) – R(Xo),
que es el ingreso adicional generado por la producción de una unidad más.
i. P´(Xo), es la Utilidad Marginal. Este es una aproximación de P(Xo + 1) – P(Xo),
que es la utilidad adicional obtenida por la producción de una unidad más.

7. Un fabricante estima que cuando se producen x unidades de cierto artículo, el
costo total es C(x) = 1/8x2 + 3x + 98 dólares, y además que todas las x unidades
se venderán cuando el precio sea p(x) = 1/3(75 – x) dólares por unidad.
Ejemplo:
Pregunta 1: Encuentre el Costo Marginal y el Ingreso Marginal
Solución: Como C(x) = 1/8x2 + 3x + 98, entonces el costo marginal está dado por
la derivada C´(x).
C´(x) = 1/4x + 3
Entonces, el ingreso marginal está dado por la derivada R´(x):
2
3
1
25)75(
3
1
)(.)( xxxxxpxxR 




Como x unidades del artículo se venden a un precio de p(x) = 1/3(75 – x) dólares
por unidad, el ingreso total es: R(x)= (# unidades vendidas)(precio por unidad)
R´(x) = 25 – 2/3x

8. Pregunta 2: Utilice el costo marginal para calcular el costo de producir la décimo
tercera unidad.
El costo de producir la décimo tercera unidad es el cambio en el costo cuando
x se incrementa de 12 a 13 y se puede calcular usando el costo marginal:
Solución:
C´(12) = 1/4 (12) + 3 = $ 6
Pregunta 3: ¿Cuál es el costo real de producir la décimo tercera unidad?
Solución: El costo real por producir la décimo tercera unidad
C(13) – C(12) = $ 6,125
Este costo real, se aproxima razonablemente mediante el costo
marginal que fue de $ 6.

9. Fin