El documento habla sobre progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una progresión aritmética es una sucesión donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética puede calcularse usando la fórmula de Gauss: An = n(2a + (n-1)d)/2, donde a es el primer término y d es la diferencia constante.

1. 62 MATEMATICA DINAMICA
3 456 2 4 8 16 32
e)
15 ' ...
c)
2, 2"' 3"' 4"' 5"' 3 ' 6 ' 9 ' 12 '
d) 1, 3, 6, 10, 15, f) 1, 2, 6, 24, 120,
1 1 1 1 1
g) 1, 1+~,1+ -+
2 6 '
1 + -+ - + 24 ' .. ,
2 6
h) 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, ...
3. Dibujar los dos terrninos siguientes, en las progresiones de figuras que aparecen a
continuacion:
a)
I
b)
c)
d)
=

2. PROGRESIONES 0 SUCESIONES
32 e)
, ...
15
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f)
3.2 PROGRESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS
Una progresion (an)n~ I recibe el nombre de progresion aritmetica, si satisface la
siguiente condicion para sus tE~rminos: an+ I - an == d para todo n ~ 1. En otras
palabras: la diferencia de dos term in os consecutivos es igual a un mismo numero d.
Esto significa entonces que a2 - a 1 d, a3 - a2 == d ... , y, en consecuencia,
a2 == a I + d, a3 == a2 + d == a 1 + 2d, .... Asf pues, las progresiones aritmeticas
tienen esta forma general:
a, a + d, a + 2d, a + 3d ... ,
donde a, d son numeros reales fijos.
La suma de los n primeros terminos de una progresion aritmetica puede
determinarse mediante el siguiente procedimiento, descubierto por Carl F. Gauss cuando
tenia aproximadamente 11 aiios. Si esta suma se llama An' entonces:
An == a + (a + d) + ... + (a + (n - 1) d)
+ An == (a + (n - 1) d) + (a + (n 2) d) + ... + a
2 An == (2 a + (n - 1) d) + (2 a + (n - 1) d) + + (2 a + (n -1) d)
'~------------------------------~,----------------------------~
n sumandos
o sea,
An == ~ (2 a + (n - 1) d) == (a + (a + (n - 1) d) . ~