1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-05
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“Circunferencia Trigonométrica”
I. PROBLEMA DE CLASE
1) Decir si son falsos (F) o verdaderos (V)
los siguientes enunciados:
I. La función Seno y Coseno son negativos
en el tercer cuadrante y crecientes en
el cuarto cuadrante.
II. No existe función trigonométrica
alguna de un ángulo del segundo
cuadrante que sea positivo y aumente a
medida que el ángulo crece.
III. Sólo existe una función que puede
tomar el valor de 3,8 y ser positiva en
el tercer cuadrante.
a) FFF b) VFF c) VFV
d) VVV e) VVF
2) Cuando el ángulo "x" aumenta de 90º a
180º. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es cierta?
a) El Seno aumenta.
b) El Coseno aumenta.
c) El Cosecante aumenta.
d) La Secante disminuye.
e) La Cotangente aumenta.
3) Evaluar:
Sen(k)  Cos(k)Tan(k)
k: número entero no negativo.
a) 1 b) 2 c) 1 d) (1)k
e) 1
4) En la C.T. mostrada, las áreas de las
regiones sombreadas son iguales.
Calcular:
a) -2 b) -4 c) -3 d) -6 e) -8
5) Señale la variación de:
si:  IVC
a) <1; 2> b) c)
d) <1; 3> e) <2; 3>
1cos
1cos3
C



2;
2
1
1;
2
1
Semana Nº 5

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6) En la C.T. calcular un valor de:
a) 3/5 b) 4/5 c) 7/5 d) 1/5 e) 1
7) Sabiendo que:
Señale la variación de;
8) Si:
Calcular la suma del máximo y mínimo valor
de:
a) 1 b) 2 c) 0 d) -1 e) -2
9) Si θ ∈ 〈
π
3
; 4〉, halle los valores de:
Cos2
θ + 4Cosθ + 7
a) [3;
35
4
〉 b) [3;
37
4
〉 c) [4;
37
2
]
d) [4;
37
4
〉 e) [4; 6〉
10) En la C.T. mostrada hallar el área de la
región sombreada (m<ABM=
a)
b)
c)
d) (sen - tan) (1 - cos)
e) (sen + tan) (1 + cos)
11) Indicar verdadero(V) o falso(F)
según corresponda:
Si – π < x1 < x2 <
−π
2
Entonces:
 Tanx1 > Tanx2
 |Tanx1| < |Tanx2|
 Tan|x1| > Tan|x2|
a) FFV b) FVV c) VVF
d) FFF e) VVV
12) Hallar el mayor valor de ‘‘k’’ para que se
cumpla:
𝐶𝑜𝑡4
𝜃 + 8𝐶𝑜𝑡2
𝜃 + 3 ≥ 𝑘
a) -8 b) -3 c) 0 d) 3 e) 8
B
y
B’
A’ A
x
M

T
2
)cos1()tansen( 
2
)cos1()tansen( 
2
)cos1()tansen( 

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13) La circunferencia es trigonométrica.
Calcular el área de la región triangular
sombreada.
x
y
θ
a)
1
4
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃 b) −
1
4
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃
c)
1
4
(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 𝐶𝑜𝑠𝜃) d) −
1
2
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃
e)-
1
4
(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 𝐶𝑜𝑠𝜃)
14) De las cuatro proposiciones, indicar dos
que son imposibles:
I. √3Sen2
x  2
II. (m2
n2
)Cosx  2mn , m nR
III. (m2
n2
)Cscx  m2
n2
; m  n 0
IV. Secx  √3
a) I y II b) I y III c) II y IV
d) II , III e) III , IV
15) Sabiendo que: 𝜋 < 𝑥 < 2𝜋
¿Cuál es la variación de :
𝐿 = 3𝐶𝑜𝑠
𝑥
2
− 1?
16) Hallar el área de la región sombreada
en la C.T.
17) Sabiendo que: , señale
la variación de:
18) Hallar todos los valores que debe tomar
"K" para que la igualdad no se verifique:

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19) Siendo
Señale la variación de:
20) Sabiendo que
Señale la variación de:
21) Señale Verdadero (V) o falso (F), según
corresponda en:
a) VVV b) VVF c) FFV d) VFV e) VFF
22)
23)
24) Hallar: Tanθ si ‘‘O’’ es centro
3
2
1
O θ
a) 31/11 b)11/31
c) -31/11
d) -11/31 e) -1/3