Este documento presenta una introducción a las sucesiones matemáticas. Define una sucesión como un conjunto ordenado de elementos que siguen una ley de formación. Explica los tipos básicos de sucesiones, incluyendo aritméticas, geométricas y alternadas. También describe métodos para encontrar el término general de sucesiones aritméticas y otros tipos.
Este documento presenta una guía sobre sucesiones aritméticas para el cuarto bimestre de matemáticas. Explica qué son las sucesiones aritméticas y cómo se pueden determinar mediante una regla general. Luego, proporciona varios ejemplos y ejercicios para encontrar los términos de diferentes sucesiones aritméticas dados sus reglas generales.
El documento presenta información sobre sucesiones matemáticas. Explica el problema de los conejos de Fibonacci y cómo Leonardo de Pisa lo introdujo. También describe diferentes tipos de sucesiones como aritméticas, geométricas y combinadas. Finalmente, muestra ejemplos de sucesiones notables como la de Fibonacci, números triangulares y cuadrados.
Este documento define y explica conceptos básicos sobre sucesiones matemáticas. Explica que una sucesión es un conjunto de números en un orden específico, y que pueden ser finitas o infinitas. Describe diferentes tipos de sucesiones como aritméticas, geométricas y especiales como los números triangulares o de Fibonacci. También introduce la notación para representar términos y sumatorias de sucesiones.
Este documento contiene información sobre sucesiones numéricas, incluyendo definiciones de sucesiones aritméticas, geométricas y polinómicas. Explica cómo calcular el término genérico de cada tipo de sucesión y resuelve varios ejercicios como ejemplos.
Este documento presenta la agenda de una jornada pedagógica sobre sucesiones, analogías y razonamiento abstracto. Se definen y explican los conceptos de sucesiones numéricas, alfabéticas y gráficas, y se proveen ejemplos y ejercicios para practicar. También se explica el concepto de analogías numéricas y se proveen ejemplos. Finalmente, se introduce el razonamiento abstracto a través de ejemplos de patrones y figuras.
Este documento presenta 43 problemas de sucesiones matemáticas, incluyendo sucesiones aritméticas, geométricas y otras. Los problemas involucran identificar patrones, calcular términos, determinar la suma de elementos y más. El documento provee los detalles necesarios para resolver cada problema planteado.
Razonamiento matematico (sucesiones): distintos tipos de sucesiones matemáticasRichar Carhuaz
Este documento presenta diferentes tipos de sucesiones, incluyendo numéricas, literales y alfanuméricas. Cubre sucesiones aritméticas, geométricas y mixtas, y proporciona ejemplos y problemas para hallar términos desconocidos. El documento también explica sucesiones de letras del alfabeto y días de la semana.
Este documento presenta una guía sobre sucesiones aritméticas para el cuarto bimestre de matemáticas. Explica qué son las sucesiones aritméticas y cómo se pueden determinar mediante una regla general. Luego, proporciona varios ejemplos y ejercicios para encontrar los términos de diferentes sucesiones aritméticas dados sus reglas generales.
El documento presenta información sobre sucesiones matemáticas. Explica el problema de los conejos de Fibonacci y cómo Leonardo de Pisa lo introdujo. También describe diferentes tipos de sucesiones como aritméticas, geométricas y combinadas. Finalmente, muestra ejemplos de sucesiones notables como la de Fibonacci, números triangulares y cuadrados.
Este documento define y explica conceptos básicos sobre sucesiones matemáticas. Explica que una sucesión es un conjunto de números en un orden específico, y que pueden ser finitas o infinitas. Describe diferentes tipos de sucesiones como aritméticas, geométricas y especiales como los números triangulares o de Fibonacci. También introduce la notación para representar términos y sumatorias de sucesiones.
Este documento contiene información sobre sucesiones numéricas, incluyendo definiciones de sucesiones aritméticas, geométricas y polinómicas. Explica cómo calcular el término genérico de cada tipo de sucesión y resuelve varios ejercicios como ejemplos.
Este documento presenta la agenda de una jornada pedagógica sobre sucesiones, analogías y razonamiento abstracto. Se definen y explican los conceptos de sucesiones numéricas, alfabéticas y gráficas, y se proveen ejemplos y ejercicios para practicar. También se explica el concepto de analogías numéricas y se proveen ejemplos. Finalmente, se introduce el razonamiento abstracto a través de ejemplos de patrones y figuras.
Este documento presenta 43 problemas de sucesiones matemáticas, incluyendo sucesiones aritméticas, geométricas y otras. Los problemas involucran identificar patrones, calcular términos, determinar la suma de elementos y más. El documento provee los detalles necesarios para resolver cada problema planteado.
Razonamiento matematico (sucesiones): distintos tipos de sucesiones matemáticasRichar Carhuaz
Este documento presenta diferentes tipos de sucesiones, incluyendo numéricas, literales y alfanuméricas. Cubre sucesiones aritméticas, geométricas y mixtas, y proporciona ejemplos y problemas para hallar términos desconocidos. El documento también explica sucesiones de letras del alfabeto y días de la semana.
Este documento introduce el concepto de sucesiones y cómo encontrar la fórmula del elemento general de una sucesión. Explica que una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo una regla específica. Muestra ejemplos de cómo encontrar la regla de formación de diferentes sucesiones y derivar la fórmula del elemento general en cada caso. Esto incluye sucesiones donde la regla es sumar o multiplicar un número fijo, o donde los términos siguen otras secuencias como los cuadrados o los números naturales.
Este documento presenta conceptos básicos sobre potenciación. Explica que la potenciación consiste en multiplicar una base por sí misma un número determinado de veces indicado por el exponente. Presenta ejemplos de potenciación y propiedades como que una base elevada a 0 es igual a 1, y una base elevada a 1 es igual a la propia base. El objetivo es utilizar la potenciación para simplificar expresiones algebraicas.
El documento describe las sucesiones de Fibonacci y cómo sus términos se aproximan al número áureo a medida que aumentan. Comienza con una pareja de conejos y explica cómo la población crece cada mes según la sucesión de Fibonacci. Luego muestra cómo dividir términos consecutivos de la sucesión conduce a números que se aproximan al número áureo. Finalmente, representa gráficamente la sucesión usando cuadrados y rectángulos cuyas proporciones también se aproximan al número áureo.
Este documento trata sobre sucesiones numéricas. Define una sucesión numérica como un conjunto ordenado de números y provee ejemplos como los números naturales y pares. Explica que cada número en una sucesión se le llama término y cómo encontrar el décimo término de una sucesión usando una regla o fórmula. Distingue entre sucesiones aritméticas donde cada término aumenta una constante y sucesiones geométricas donde cada término es multiplicado por una constante. Finalmente, menciona representar sucesiones numéricas
Este documento presenta los números naturales y algunos de sus conceptos fundamentales como los axiomas de Peano, la inducción matemática, el factorial y el teorema del binomio. Explica que los números naturales se construyen a partir de los axiomas de Peano y que la inducción matemática puede usarse para demostrar propiedades de los naturales. Luego define el factorial y cómo aplicar el teorema de Newton para desarrollar binomios, encontrando cualquier término mediante la fórmula general. Finalmente, presenta ejercicios resueltos como
1. El documento presenta una serie de problemas matemáticos de diferentes temas como sistemas de numeración, operaciones con números enteros y fracciones, sucesiones numéricas y lógica.
2. Los problemas van desde calcular cantidades adicionales pedidas, representar números en diferentes bases, determinar el valor faltante en una sucesión numérica, hasta resolver operaciones y relaciones entre números.
3. La mayoría de los problemas se pueden resolver aplicando conceptos básicos de matemáticas como suma, resta, multiplicación, división, módulo,
El documento describe diferentes tipos de series numéricas, incluyendo series aritméticas, geométricas y notables. Explica cómo calcular términos individuales, sumas totales y otros valores para cada tipo de serie. También incluye ejemplos y problemas de práctica para aplicar los conceptos.
Este documento presenta los objetivos y contenidos para la introducción de los números enteros en primer año de secundaria. Explica la necesidad de extender el conjunto de los números naturales a los enteros para que la sustracción sea siempre posible. Define los subconjuntos de enteros positivos, cero y negativos, y representa gráficamente los enteros en la recta numérica. Además, introduce conceptos como números enteros opuestos y el valor absoluto.
El documento presenta información sobre operaciones matemáticas. Explica que se deben seguir ciertos pasos al resolver operaciones combinadas, como efectuar primero las operaciones dentro de signos de colección como paréntesis antes que sumas y restas. También define conceptos como valores absolutos e intervalos en los números reales, indicando que un intervalo puede ser abierto, cerrado o ilimitado dependiendo de si incluye o no los extremos.
Este documento presenta información sobre división de polinomios. Explica los diferentes casos de división como entre monomios, polinomios y monomios, y entre dos polinomios. También describe propiedades de la división como el grado del cociente y residuo. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios para practicar la división de polinomios.
Este documento presenta seis principios de divisibilidad algebraica y resuelve ocho ejercicios que aplican estos principios. Los principios explican cómo determinar la suma de coeficientes de un polinomio, el término independiente, y si un polinomio es divisible por productos de binomios. Los ejercicios calculan sumas de coeficientes, términos independientes, y determinan valores desconocidos que hacen que los polinomios sean divisibles.
Este documento presenta una introducción a los enunciados de desigualdad, incluyendo los símbolos de desigualdad menor que (<) y mayor que (>), y propiedades fundamentales como la propiedad de la tricotomía, la propiedad de orden de la suma y la propiedad de orden de la multiplicación. También explica cómo resolver desigualdades, determinar conjuntos de solución e interpretarlos gráficamente mediante intervalos. Finalmente, introduce el concepto de valor absoluto y cómo resolver ecuaciones lineales que involucran valor absoluto.
El documento presenta el Teorema del Resto o de Descartes, el cual permite determinar el resto de una división algebraica sin efectuar la división. Se explica la regla práctica para hallar el resto, la cual consiste en igualar el divisor a cero y sustituir la variable por el valor obtenido. Luego, se resuelven nueve ejercicios aplicando esta regla.
Curso de Desarrollo de Habilidades Cognitivas MatemáticasJavier Balan
Este documento presenta un curso sobre el desarrollo de habilidades cognitivas matemáticas, con el objetivo de medir habilidades relacionadas con el trabajo y la aplicación de las matemáticas en nuevas situaciones. El curso incluye ejercicios de razonamiento matemático en áreas como la aritmética, el álgebra y la geometría. También presenta varios ejemplos de problemas y sus soluciones paso a paso.
1) Una expresión algebraica (E.A.) es un conjunto finito de constantes y variables con exponentes racionales y fijos relacionados por operaciones matemáticas.
2) Un término algebraico (T.A.) es una E.A. separada por signos + y -. Términos semejantes son aquellos con la misma parte literal y exponentes.
3) Un polinomio es una E.A. racional entera que consta de dos o más T.A. Su grado absoluto depende del mayor exponente de sus términos
Este documento define las sucesiones matemáticas y describe diferentes tipos como progresiones aritméticas, progresiones geométricas, sucesiones especiales y la sucesión de Fibonacci. Explica que una sucesión es un conjunto de números ordenados y define el término general. Luego describe las características de las progresiones aritméticas y geométricas, incluyendo cómo calcular la suma de sus términos. También presenta ejemplos de aplicaciones de las sucesiones.
Este documento presenta una serie de ejercicios de razonamiento matemático que involucran hallar el siguiente número en una sucesión numérica o identificar patrones en sucesiones. Contiene 27 ejercicios que van desde hallar el siguiente número en una progresión aritmética o geométrica hasta identificar el término faltante o siguiente en una sucesión dada.
El documento presenta información sobre el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de expresiones algebraicas. Explica que el MCD es el factor común de mayor grado que divide exactamente a cada expresión, mientras que el MCM es el factor común de menor grado que es divisible por cada expresión. Además, provee ejemplos y propiedades de estos conceptos y el procedimiento para hallar el MCD y MCM mediante la descomposición en factores de las expresiones. Finalmente, incluye ejercicios
Este documento presenta 15 problemas matemáticos y 15 problemas adicionales como tarea para la casa relacionados con sucesiones numéricas y patrones algebraicos. Los estudiantes deben identificar términos faltantes, letras que continúan secuencias, y valores numéricos solicitados.
El documento habla sobre sucesiones matemáticas. Explica que una sucesión es una expresión matemática donde sus términos se forman siguiendo reglas matemáticas. Los términos dependen de una constante llamada razón. Luego clasifica las sucesiones en aritméticas y geométricas según la razón, y también por su fórmula de recurrencia como lineales, cuadráticas y otras. Finalmente explica cómo calcular términos específicos y hallar leyes de formación para sucesiones no lineales.
El documento trata sobre sucesiones numéricas. Explica que una sucesión es una secuencia ordenada de términos regidos por una ley de formación. Luego describe diferentes tipos de sucesiones como sucesiones de primer orden, segundo orden y sucesiones numéricas donde los términos se relacionan mediante operaciones como adición, sustracción, etc. Finalmente, presenta ejemplos y fórmulas para calcular el término general de diferentes sucesiones.
El documento presenta información sobre sucesiones numéricas, incluyendo las definiciones de sucesiones aritméticas, geométricas y cuadráticas. Explica cómo calcular los términos generales y términos específicos de lugar n para diferentes tipos de sucesiones. Incluye ejemplos resueltos de cálculos de términos para sucesiones dadas.
Este documento introduce el concepto de sucesiones y cómo encontrar la fórmula del elemento general de una sucesión. Explica que una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo una regla específica. Muestra ejemplos de cómo encontrar la regla de formación de diferentes sucesiones y derivar la fórmula del elemento general en cada caso. Esto incluye sucesiones donde la regla es sumar o multiplicar un número fijo, o donde los términos siguen otras secuencias como los cuadrados o los números naturales.
Este documento presenta conceptos básicos sobre potenciación. Explica que la potenciación consiste en multiplicar una base por sí misma un número determinado de veces indicado por el exponente. Presenta ejemplos de potenciación y propiedades como que una base elevada a 0 es igual a 1, y una base elevada a 1 es igual a la propia base. El objetivo es utilizar la potenciación para simplificar expresiones algebraicas.
El documento describe las sucesiones de Fibonacci y cómo sus términos se aproximan al número áureo a medida que aumentan. Comienza con una pareja de conejos y explica cómo la población crece cada mes según la sucesión de Fibonacci. Luego muestra cómo dividir términos consecutivos de la sucesión conduce a números que se aproximan al número áureo. Finalmente, representa gráficamente la sucesión usando cuadrados y rectángulos cuyas proporciones también se aproximan al número áureo.
Este documento trata sobre sucesiones numéricas. Define una sucesión numérica como un conjunto ordenado de números y provee ejemplos como los números naturales y pares. Explica que cada número en una sucesión se le llama término y cómo encontrar el décimo término de una sucesión usando una regla o fórmula. Distingue entre sucesiones aritméticas donde cada término aumenta una constante y sucesiones geométricas donde cada término es multiplicado por una constante. Finalmente, menciona representar sucesiones numéricas
Este documento presenta los números naturales y algunos de sus conceptos fundamentales como los axiomas de Peano, la inducción matemática, el factorial y el teorema del binomio. Explica que los números naturales se construyen a partir de los axiomas de Peano y que la inducción matemática puede usarse para demostrar propiedades de los naturales. Luego define el factorial y cómo aplicar el teorema de Newton para desarrollar binomios, encontrando cualquier término mediante la fórmula general. Finalmente, presenta ejercicios resueltos como
1. El documento presenta una serie de problemas matemáticos de diferentes temas como sistemas de numeración, operaciones con números enteros y fracciones, sucesiones numéricas y lógica.
2. Los problemas van desde calcular cantidades adicionales pedidas, representar números en diferentes bases, determinar el valor faltante en una sucesión numérica, hasta resolver operaciones y relaciones entre números.
3. La mayoría de los problemas se pueden resolver aplicando conceptos básicos de matemáticas como suma, resta, multiplicación, división, módulo,
El documento describe diferentes tipos de series numéricas, incluyendo series aritméticas, geométricas y notables. Explica cómo calcular términos individuales, sumas totales y otros valores para cada tipo de serie. También incluye ejemplos y problemas de práctica para aplicar los conceptos.
Este documento presenta los objetivos y contenidos para la introducción de los números enteros en primer año de secundaria. Explica la necesidad de extender el conjunto de los números naturales a los enteros para que la sustracción sea siempre posible. Define los subconjuntos de enteros positivos, cero y negativos, y representa gráficamente los enteros en la recta numérica. Además, introduce conceptos como números enteros opuestos y el valor absoluto.
El documento presenta información sobre operaciones matemáticas. Explica que se deben seguir ciertos pasos al resolver operaciones combinadas, como efectuar primero las operaciones dentro de signos de colección como paréntesis antes que sumas y restas. También define conceptos como valores absolutos e intervalos en los números reales, indicando que un intervalo puede ser abierto, cerrado o ilimitado dependiendo de si incluye o no los extremos.
Este documento presenta información sobre división de polinomios. Explica los diferentes casos de división como entre monomios, polinomios y monomios, y entre dos polinomios. También describe propiedades de la división como el grado del cociente y residuo. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios para practicar la división de polinomios.
Este documento presenta seis principios de divisibilidad algebraica y resuelve ocho ejercicios que aplican estos principios. Los principios explican cómo determinar la suma de coeficientes de un polinomio, el término independiente, y si un polinomio es divisible por productos de binomios. Los ejercicios calculan sumas de coeficientes, términos independientes, y determinan valores desconocidos que hacen que los polinomios sean divisibles.
Este documento presenta una introducción a los enunciados de desigualdad, incluyendo los símbolos de desigualdad menor que (<) y mayor que (>), y propiedades fundamentales como la propiedad de la tricotomía, la propiedad de orden de la suma y la propiedad de orden de la multiplicación. También explica cómo resolver desigualdades, determinar conjuntos de solución e interpretarlos gráficamente mediante intervalos. Finalmente, introduce el concepto de valor absoluto y cómo resolver ecuaciones lineales que involucran valor absoluto.
El documento presenta el Teorema del Resto o de Descartes, el cual permite determinar el resto de una división algebraica sin efectuar la división. Se explica la regla práctica para hallar el resto, la cual consiste en igualar el divisor a cero y sustituir la variable por el valor obtenido. Luego, se resuelven nueve ejercicios aplicando esta regla.
Curso de Desarrollo de Habilidades Cognitivas MatemáticasJavier Balan
Este documento presenta un curso sobre el desarrollo de habilidades cognitivas matemáticas, con el objetivo de medir habilidades relacionadas con el trabajo y la aplicación de las matemáticas en nuevas situaciones. El curso incluye ejercicios de razonamiento matemático en áreas como la aritmética, el álgebra y la geometría. También presenta varios ejemplos de problemas y sus soluciones paso a paso.
1) Una expresión algebraica (E.A.) es un conjunto finito de constantes y variables con exponentes racionales y fijos relacionados por operaciones matemáticas.
2) Un término algebraico (T.A.) es una E.A. separada por signos + y -. Términos semejantes son aquellos con la misma parte literal y exponentes.
3) Un polinomio es una E.A. racional entera que consta de dos o más T.A. Su grado absoluto depende del mayor exponente de sus términos
Este documento define las sucesiones matemáticas y describe diferentes tipos como progresiones aritméticas, progresiones geométricas, sucesiones especiales y la sucesión de Fibonacci. Explica que una sucesión es un conjunto de números ordenados y define el término general. Luego describe las características de las progresiones aritméticas y geométricas, incluyendo cómo calcular la suma de sus términos. También presenta ejemplos de aplicaciones de las sucesiones.
Este documento presenta una serie de ejercicios de razonamiento matemático que involucran hallar el siguiente número en una sucesión numérica o identificar patrones en sucesiones. Contiene 27 ejercicios que van desde hallar el siguiente número en una progresión aritmética o geométrica hasta identificar el término faltante o siguiente en una sucesión dada.
El documento presenta información sobre el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de expresiones algebraicas. Explica que el MCD es el factor común de mayor grado que divide exactamente a cada expresión, mientras que el MCM es el factor común de menor grado que es divisible por cada expresión. Además, provee ejemplos y propiedades de estos conceptos y el procedimiento para hallar el MCD y MCM mediante la descomposición en factores de las expresiones. Finalmente, incluye ejercicios
Este documento presenta 15 problemas matemáticos y 15 problemas adicionales como tarea para la casa relacionados con sucesiones numéricas y patrones algebraicos. Los estudiantes deben identificar términos faltantes, letras que continúan secuencias, y valores numéricos solicitados.
El documento habla sobre sucesiones matemáticas. Explica que una sucesión es una expresión matemática donde sus términos se forman siguiendo reglas matemáticas. Los términos dependen de una constante llamada razón. Luego clasifica las sucesiones en aritméticas y geométricas según la razón, y también por su fórmula de recurrencia como lineales, cuadráticas y otras. Finalmente explica cómo calcular términos específicos y hallar leyes de formación para sucesiones no lineales.
El documento trata sobre sucesiones numéricas. Explica que una sucesión es una secuencia ordenada de términos regidos por una ley de formación. Luego describe diferentes tipos de sucesiones como sucesiones de primer orden, segundo orden y sucesiones numéricas donde los términos se relacionan mediante operaciones como adición, sustracción, etc. Finalmente, presenta ejemplos y fórmulas para calcular el término general de diferentes sucesiones.
El documento presenta información sobre sucesiones numéricas, incluyendo las definiciones de sucesiones aritméticas, geométricas y cuadráticas. Explica cómo calcular los términos generales y términos específicos de lugar n para diferentes tipos de sucesiones. Incluye ejemplos resueltos de cálculos de términos para sucesiones dadas.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, grado de un término y una expresión, expresiones algebraicas como monomios, binomios y polinomios, términos semejantes y ejercicios para practicar la evaluación y reducción de expresiones algebraicas.
Este documento presenta tres aprendizajes esperados relacionados con sucesiones de números, ecuaciones y proporcionalidad. Los estudiantes deben ser capaces de representar sucesiones de números enteros a partir de una regla dada, resolver ecuaciones de la forma ax + b = cx + d, e identificar, interpretar y expresar relaciones de proporcionalidad directa o inversa.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, grado de un término y expresión, operaciones con expresiones algebraicas, y reducción de términos semejantes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, grado de un término y expresión, operaciones con expresiones algebraicas, y reducción de términos semejantes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, grado de un término y expresión, operaciones con expresiones algebraicas, y reducción de términos semejantes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre sucesiones matemáticas. Se pide identificar el patrón de diferentes sucesiones dadas y extenderlas con más términos. También se pide determinar si ciertas sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas, calcular términos específicos y sumas parciales o totales. El documento provee una guía práctica para que los estudiantes practiquen el análisis y cálculo de sucesiones.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre sucesiones matemáticas. Se pide identificar el patrón de diferentes sucesiones dadas y extenderlas con más términos. También se pide determinar si ciertas sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas, calcular términos específicos y sumas parciales o totales. El documento provee una guía práctica para que los estudiantes practiquen el análisis y cálculo de sucesiones.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre sucesiones matemáticas. Se pide identificar el patrón de diferentes sucesiones dadas y extenderlas con más términos. También se pide determinar si ciertas sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas, calcular términos específicos y sumas parciales o totales. El documento provee una guía práctica para que los estudiantes practiquen el análisis y cálculo de sucesiones.
Este documento presenta 10 problemas resueltos y 22 problemas propuestos relacionados con operaciones matemáticas y sistemas de numeración. Incluye tablas y definiciones de operaciones arbitrarias utilizadas para resolver los problemas. Explica brevemente los principales sistemas de numeración según su base, como binario, decimal, hexadecimal, entre otros.
Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otroaronsooo
Una sucesión es un conjunto de números dispuestos secuencialmente. Una sucesión se define mediante su término general, que permite determinar cualquier término, o mediante una ley de recurrencia. Existen diferentes tipos de sucesiones como crecientes, decrecientes, constantes y acotadas. Se pueden realizar operaciones como suma, resta y producto con sucesiones.
Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otroaronsooo
Una sucesión es un conjunto de números dispuestos secuencialmente. Una sucesión se define mediante su término general, que permite determinar cualquier término, o mediante una ley de recurrencia. Existen diferentes tipos de sucesiones como crecientes, decrecientes, constantes y acotadas. Se pueden realizar operaciones como suma, resta y producto con sucesiones.
Este documento presenta información sobre series y sucesiones geométricas. Explica que una progresión geométrica es una sucesión de números donde el cociente entre dos términos sucesivos es constante, llamado razón común. Presenta la fórmula para calcular términos de una progresión geométrica y realiza ejemplos. También cubre la fórmula para calcular la suma de los términos de una progresión geométrica e incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
En está presentación, podemos saber que son las progresiones aritméticas y geométricas, también podremos ver sus formulas, ejercicios y como aplicarla en la vida cotidiana.
>:u
1. El documento describe diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. También explica operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división.
2. Se explican conceptos como el mínimo común múltiplo (MCM) y cómo usarlo para simplificar la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores.
3. Se proveen ejemplos detallados de cómo resolver expresiones matemáticas y polinomios que involucran diferentes tipos de números y operaciones.
1. El documento habla sobre patrones y sucesiones numéricas, incluyendo definiciones de patrones de repetición y recurrencia, y tipos de sucesiones como aritméticas y geométricas.
2. Explica cómo calcular el término general de diferentes tipos de sucesiones y cómo analizar la estructura de patrones.
3. Presenta ejemplos y actividades relacionadas con el análisis de patrones y cálculo del término general de sucesiones.
Este documento presenta 35 problemas relacionados con polinomios. Los problemas cubren temas como determinar el grado de polinomios, calcular coeficientes, evaluar polinomios para valores numéricos particulares, y establecer identidades entre polinomios.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
Sucesiones 2do sec
1. Razonamiento Matemático
2do de Secundaria
Sucesiones
Noción de sucesión:
Se tiene como idea o noción de sucesión, a todo
conjunto ordenado de elementos (números,
letras o figuras), tal que cada uno ocupa un lugar
establecido, por tanto, se puede distinguir el
primero, el segundo, el tercero, etc; acorde con
una ley de formación, criterio de ordenamiento
o fórmula de recurrencia.
A los elementos de dicho conjunto se les
denomina términos de sucesión
Tipos de sucesiones
• Sucesiones gráficas
• Sucesiones aritmética
Son aquellas cuya regla de formación se
obtiene por sumas o restas de cantidades
constantes o variables. Se presenta los
siguientes casos.
1. Por suma o Resta de una cantidad
constante. Ejm.
a) 1, 5, 9, 13,.....
+4 +4 +4 +4
b) 15, 12, 9, 6,.....
-3 -3 -3 -3
2. Por sumas o restas de cantidades
variables que forman otra sucesión.
Ejm:
a) 4, 5, 7, 10,....
+1 +2 +3 +4
b) 12, 11, 9, 6,.....
-1 -2 -3 -4
3. Por suma o resta de cantidades que no
forman una sucesión simple. Ej:
a) 4, 8, 15, 26,....
+4 +7 +11 +x
+3 +4 +5
b) 99, 91, 80, 64, .....
-8 -11 -16 x
-3 -5 -7
• Sucesiones geométricas
Son aquellas cuya regla de formación se
obtiene por multiplicación o división de
cantidades constantes o variables. Se
presentan los siguientes casos:
4. Por multiplicación de una cantidad
constante. Ejemplo:
*) 2, 6, 18, 54,....
x3 x3 x3 x3
**) 48, 24, 12, 6,.....
÷2 ÷2 ÷2 ÷2
5. Por multiplicación o división de
cantidades variables. Ejm.
*) 4, 8, 24, 96,....
x2 x3 x4 x5
**) 360, 72, 18, 6,....
÷5 ÷4 ÷3 ÷2
Sucesiones combinadas:
Son aquellas cuya regla de formación se
obtiene por la combinación de las
operaciones de suma, resta,
multiplicación y división en una misma
sucesión. Ejm:
*) 3, 5, 10, 12, 24, ....
+2 x2 +2 x2
**) 2, 6, 4, 12, 10, ......
x3 -2 x3 -2 x3
***)1, 5, -3, 13, ......
+4 -8 +16 x
x(-2) x(-2) x(-2)
• Sucesiones alternadas
Son aquellas cuya regla de formación se
obtiene por la combinación de dos
sucesiones numéricas diferentes en una
misma sucesión. Ejm.:
*) 2, -1, 6, -4, 10, -7 , ... ...
• Sucesiones exponenciales:
Son aquellas cuya regla de formación se
obtiene por potenciación de cantidades
constantes o variables.
1; 3; 16; 125
• Sucesiones literales
Las sucesiones literales pueden tener una
ley de formación de tipo aritmética,
geométrica, alternada, combinada o
iniciales de palabras populares de uso
cotidiano. Ejemplos:
* ) A; C; F; J;....
**) A; C; I;.....
***) C , M , C , M , S , J , ... , ...
U A I I E U
A R N E I E
T T C R S V
R E O C E
O S O S
L
E
S
)**
** A, I, M, E, D, A, C, ....
Nota: Las letras compuestas CH, LL y RR no se
consideran en las sucesiones literales, a menos
que se indique lo contrario
• Métodos para encontrar el término
general de una sucesión aritmética:
Sucesión Lineal o de 1er grado.
Tn = Términos general que permite
encontrar cualquier término de la sucesión
n = Lugar que ocupa el término enésimo
A, B = constantes de la ley de formación
(L.F.) de la sucesión
Ejemplo: dada la serie
5, 9, 13, 17, ....
Hallar: T220
Solución
⇒B= 1, 5, 9, 13,....
A = 4 4 4 4
∴Tn = 4n + 1
⇒ T220 4(220) + 1
1
Tn = An + B
Como la razón la
encontramos
enseguida es una
sucesión lineal a
continuación
retrocedemos
-3 -3 -3
+4 +4 +4
2° 31
42
53
2. T220 = 881
Sucesión cuadrática o de 2do grado
Tn = término general
n = lugar enésimo de un término
A, B, C = constantes de la L.F.
Ejemplo:
Hallar T100 en:
4, 8, 14, 22, 32
Solución:
C = 2, 4, 8, 14, 22, 32, ....
A + B= 2 +4 6 8 10
2A = 2 2 2 2
⇒ Tn = n2
+ n + 2
∴ T100 = 1002
+ 100 + 2 = 10102
Sucesión cúbica o de 3er grado:
Ejm: Hallar T20 en:
-1, 1, 11, 35, 79, 149
Solución:
D = -1; -1 , 1, 11, 35, 79, 149, ...
A+B+C=0 2 10 24 44 70
6A+2B= 2 8 14 20 26
6A= 6 6 6 6
∴ Tn = n3
– 2n2
+ n-1
⇒ T20 = 203
– 2(202
) + 20 – 1 = 7219
g
Problemas
Nivel I
1. ¿Qué número sigue?
4, 7, 13, 25, 49, 97, ____
a) 136 b) 193 c) 214
d) 307 e) 929
2. Hallar "x"
15, 16, 11, 20, 7, 24, x
a) 3 b) 16 c) 32 d) 9 e) 5
3. Calcular la suma de cifras del siguiente
término:
1, 3, 7, 15, 31, __
a) 5 b) 10 c) 6 d) 9 e) 3
4. ¿Qué letras continúan?
__;;;;
D
K
H
C
B
E
B
A
a)
M
E
b)
N
F
c)
N
E
d)
T
G
e)
S
H
5. ¿ Qué letra sigue?
O, S, E, R, G, N, _____
a) P b) T c) A d) I e) O
6. Tenemos una progresión geométrica cuyo
primer término es 2, y el 6to término es
64. Calcule el octavo término.
a) 124 b) 64 c) 256 d) 512 e) 1024
2
Tn = An2
+ Bn + C
Tn = An3
+ Bn2
+ Cn + D
Nombre Sucesión Regla de formación
o término enésimo
S
U
C
E
S
I
O
N
E
S
N
O
T
A
B
L
E
S
De los números naturales 1,2,3,4,5,....... tn = n
De los números pares 2,4,6,8,10,..... tn = 2n
De los números impares 1,3,5,7,9,....... tn = 2n - 1
De los números triangulares 1,3,6,10,15,21,..... tn =
( )
2
1nn +
De los números tetraédricos 1,4,10,20,35,.......
( )( )
6
2n1nn
tn
++
=
Números pentagonales 1,5,12,22,...........
( )
2
1n3n
tn
+
=
Números hexagonales 1,6,15,28,....... tn = n(2n-1)
De los números cuadrados 1,4,9,16,25,........ tn = n2
De los cubos perfectos 1,8,27,64,125,...... tn = n3
S
U
C
E
S
I
O
N
E
S
E
S
P
E
C
I
A
L
E
S
De los números primos 2,3,5,7,11,13,......
No se tiene término
enésimo pero si el
criterio
De Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,.....
t1 = 1; t2 = 1
tn=tn–1+tn-2 ∀ n≥3
De Feinberg1
(“Tribonacci”) 1,1,2,4,7,13,24,....
t1 = 1; t2 = 1 t3=2
tn=tn–1+tn-2 + tn-3
∀ n ≥ 4
De Lucas 1,3,4,7,11,..........
t1 = 1; t2 = 3
tn=tn–1 + tn-2 ∀ n ≥ 3
SUCESIONES NUMÉRICAS NOTABLES Y ESPECIALES
A continuación mostraremos, en el siguiente cuadro, algunas sucesiones importantes
3. 7. Hallar el término 80 en la sucesión:
23, 25, 27, 29, ........
a) 174 b) 156 c) 160
d) 181 e) 174
8. ¿Qué sigue en?
1, 4, 13, 40, 121, ?
a) 186 b) 264 c) 292 d) 306 e) 364
9. En la sucesión el número siguiente es:
____,
17
1
,
10
1
,
5
1
,
2
1
a)
24
1
b)
26
1
c)
21
1
d)
27
1
e)
30
1
10. El octavo término de la sucesión es:
____:,
20
31
,
12
17
,
6
7
,
2
1
a)
72
127
b)
56
129
c)
72
128
d)
79
129
e)
56
127
11.¿Qué número sigue?
2, 3, 4, 9, 16, 29, 54, ?
a) 89 b) 72 c) 81 d) 96 e) 99
12.Hallar el valor de ?
1, 2, 9, 121, ?
a) 260 b) 629 c) 16900
d) 1300 e) 2500
13.La ley de formación que corresponde a la
sucesión es:
0, 10, 24, 42, 64, 90, .....
a) n2
+ 4n + 6 b) 2n2
+ 4n + 2
c) 2n2
+ 4n – 6 d) 3(n+3) (n-1)
e) 2(n+3) (n+2)
14.Hallar
2
x
en la sucesión:
5, x , 32, 68, 140, 284
a) 20 b) 10 c) 6 d) 7 e) 3
15.En la sucesión el término siguiente es:
-11, - 4, 6, 22, 50, ?
a) 72 b) 90 c) 102 d) 84 e) 100
Nivel II
1. Hallar el término 40 en:
4, 9, 18, 37, 72, ......
a) 58997 b) 59878 c) 57997
d) 50000 e) 64000
2. Dadas las sucesiones:
,.........
5
16
,
4
9
,
3
4
,
2
1
,.........
5
4
,
4
3
,
3
2
,
2
1
la diferencia de los términos n - ésimos es:
a)
1
)1(
−
+
n
nn
b)
1+n
n
c)
1
)1(
+
−
n
nn
d)
)1(
1
−
+
nn
n
e)
)1(
1
+
−
nn
n
3. Hallar: 2(x + y)
3; 4; 7; 7; 11; 11; 15; x; y
a) 8 b) 64 c) 92 d) 70 e) 28
4. Hallar x:
3; 8; 6; 35; 8; 63; 7; x
a) 27 b) 54 c) 48 d) 81 e) 14
En los siguientes problemas, hallar el valor
del término que continúa
5.
1; 2; 5; 10; 13; 26; x.
a) 15 b) 29 c) 9 d) 3 e) 16
6.
20; 8; 8; 26; 68; x.
a) 10 b) 325 c) 176 d) 140 e) 125
7.
G, R, P, N, ___
a) A b) E c) I d) O e) U
8.
M, M, J, ____
a) P b) Q c) S d) Y e) V
9.
B, D, H, N, ____
a) P b) U c) M d) K e) O
10.
____;
35
6
;
15
4
;
3
2
a)
63
8
b)
2
5
c)
17
6
d)
51
7
e)
123
10
11.
y
x
;
11
11
;
14
8
;
16
6
;
17
5
. Hallar x +y
a) 35 b) 22 c) 9 d) 40 e) 57
12.
8; 4, 6; 7; 3; 5; 12; 20; 16; 7; 23; a
a) 15 b) 12 c) 21 d) 34 e) 51
13.
34;12;2;2
a) 71 b) 3 29 c) 28
d) 15 e) 4 15
14.
12; 23; 1; 45; ____
a) –15 b) –43 c) 24 d) 48 e) 71
15. Hallar “x”
2, 3, 5, 7, 11, 13, x
a) 15 b) 14 c) 16 d) 17 e) 18
16. ¿Qué letra continúa:
3
4. U, T, C, S; ______
a) V b) N c) O d) X e) D
17. ¿Qué letra continúa?
U, S, O, D, V; ____
a) U b) B c) Z d) X e) V
18. Qué letra sigue:
G; H; I; G; I; K; G; J; ______
a) N b) P c) R d) M e) S
Lic. Omar Cruzado Quiroz
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