Este documento trata sobre la resolución de problemas en matemáticas. Explica que la resolución de problemas es fundamental en la enseñanza de las matemáticas y debe ser una parte central del currículo. También describe diferentes clasificaciones y métodos para resolver problemas, incluyendo el método heurístico de George Pólya que propone cuatro fases para la resolución de problemas. Además, presenta contribuciones de otros autores a la teoría de resolución de problemas.

1. tema21 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIFERENTES CLSASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA

2. En este tema: INTRODUCCIÓN Se expone cómo queda reflejada la Resolución de problemas en el currículo de E.primaria y los significados precisos de problemas y resolución de problemas, según distintas concepciones teóricas. Aunque los problemas han acompañado siempre a la enseñanza de las matem. Su papel en la escuela y su importancia en la creación de de concepto matemáticos También se explicarán las diferentes clases y métodos de resolución generales. Veremos como se lleva a la práctica la Resolución de problemas por medio de la planificación y gestión de recursos, y de como interpretar, representar y valorar los resultados obtenidos en esta práctica. sólo a partir De los trabajos de George Pólya en 1945 han sido estudiados de manera exhaustiva. También se expondrá una intervención educativa.

3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS R.D.1513/2006 de 7 de Diciembre Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobarla solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados. D.126/2007 del 24 de Mayo /Canarias UNO DE LOS OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA: h) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana La resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre transversalmente todos los bloques, por lo que debe entenderse como incluido en cada uno de ellos

4. 1.1.Contribución al desarrollo de las CC.BB. La resolución de problemas contribuye de manera integral a la adquisición de todas las competencias. Al afianzar la comprensión de los conceptos y procedimientos y al proporcionar estrategias para aplicarlos en distintos contextos. Contribuye directamente a la adquisición de la competencia matemática Al poner el acento en la lectura comprensiva de los enunciados, o en su formulación y en la explicitación oral o escrita de los procedimientos de resolución, que deben ser compartidos y analizados. Contribuye a la adquisición de la competencia lingüística

5. La resolución de problemas que reflejan situaciones cotidianas o de la naturaleza y la transposición al mundo real de los resultados obtenidos cuando lo requiera la ocasión Respecto a la Competencia en El conocimiento e Interacción con el Mundo físico Es determinante El uso de la calculadora y programas infor., para resolver determinados problemas o para mostrar los resultados obtenidos. En el tratamiento de la información y adquisición de Com.digital.

6. La existencia de innumerables problemas clásicos de matemáticas, serias o recreativas, y los problemas geométricos demuestran la importancia actual e histórica de esta tarea. Competencia Cultura y artistica Competencia Aprender a Aprender. Es fundamental la autonomía, la perseverancia Y el esfuerzo para abordar situaciones problemáticas La mirada crítica y habilidad para comunicar con eficacia el proceso seguido en la resolución de problemas, ayudan a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué.

7. 1.2. Objetivos R.D.1513/2006 de 7 de Diciembre 5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados

8. ¿qué es un problema matemático? Una situación que plantea una o varias preguntas de contenido matemático Exige el pensamiento reflexivo. cuya respuesta lo que importa En un problema matemático Es el proceso que se sigue para llegar a la solución

9. Aportaciones a la teoría de resolución de problemas George Pólya Propone el método HEURÍSTICO: partir de la actitud investigadora de los alumnos para que realicen descubrimientos con su propio esfuerzo. Plantea 4 fases para la resolución de problemas Comprender el problema Concebir un plan Llevar adelante el plan Comprobar la solución obtenida

10. Allan Schoenfeld Presenta un marco teórico para la investigación sobre el pensamiento matemático. Señala que además de contar con estrategias, hay q reconocer los recursos previos de los alumnos, sus creencias y métodos de control de trabajo propio. Autores de un manual para desarrollar la capacidad matemática, donde muestran como acometer cualquier problema de una manera eficaz y cómo aprender de la experiencia.. John Mason Leone Burton Kaye Stacey

11. Grupo cero Plantean que un buen problema debe estar a la altura de las posibilidades del alumno, motivar y representar un desafío a las capacidades matemáticas que se quieren trabajar, fomentar un método de resolución compartido y que sirva de estímulo para seguir trabajando. Miguel de Guzmán Cree en la posibilidad de diseñar un programa de estrategias generales, mediante el entrenamiento, que permita implantar hábitos de pensamiento útiles en la resolución de problemas

12. National Council of Teachers Of mathematics Establece los principios y estándares para las matemáticas escolares. Destaca la resolución de problemas como objetivo y medio para aprender matemáticas, adquirir hábitos de pensamiento, confianza y motivación.

13. Diferentes clases y métodos de resolución 2.1. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS Por el tipo de tarea principal que presentan. Problemas de encontrar. Por el tipo de tareas que debe llevar a cabo el resolutor del problema Ejercicios algorítmicos Por el tipo de estrategias que deben usarse para resolverlos Tantear Por el tipo de contenidos matemáticos del enunciado Problemas de números, de geometría…

14. Por el los sistemas de representación o recursos que deben emplearse en la resolución. Problemas verbales orales. Por la finalidad de su presentación a los alumnos. Problemas que sirven para introducir nuevos conceptos Por la cantidad de datos presentes en el enunciado. Problemas bien definidos Por el grado o tipo de dificultad que presentan. Se debe incorporar problemas reales, sacados de las propias experiencias del alumnado y su entorno.

15. 2.1.1. Tipos de problemas de suma y resta. Carpenter 1999 “Las matemáticas que hacen los niños “ Algunos problemas son resueltos por los niños de manera muy distintas, ya que usan estrategias diferentes para cada uno, Uno de los métodos de clasificación más útiles consiste en fijarnos en el tipo de acción o de la relaciones descritos en los problemas. Esta clasificación corresponde al modo en que los niños piensan sobre los problemas.

16. Para los problemas de suma y resta, hay cuatro tipos básicos de problemas *PROBLEMAS DE CAMBIO CRECIENTE. Existe una acción en el tiempo, cuya consecuencia es que se añaden elementos a un conjunto dado Ana tenía 8 temas resumidos. El lunes en la biblioteca ha resumido 5 más. ¿Cuántos tiene ahora resumidos? ( y lo más importante, ¿¿cuántos se sabe??)

17. *PROBLEMAS DE CAMBIO DECRECIENTE Hay una acción, pero como resultado se quitan elementos de un conjunto dado Vero tenía 4 barritas de cereales para el recreo, Jose le ha quitado 2. ¿Cuántos le quedan a Vero? ¿Por qué Jose le ha quitado las barritas a Vero

18. *PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Hay una relación entre un conjunto y sus subconjuntos. Los dos únicos tipos posibles son: Aquellos en que se conocen los subconjuntos y se pide el conjunto unión. Aquellos en que se conoce el conjunto y uno de los subconjuntos, debiendo averiguar el otro Laura se sabe de memoria 2 temas de mates y 2 temas de cono. ¿Cuántos temas se sabe en total Laura?

19. *PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Comparación entre dos conjuntos disjuntos, que los niños no relacionan como formando un todo. Luz tiene 10 unidades didácticas diseñadas. Ángeles tiene 3 unidades menos que Luz. ¿Cuántas unidades tiene Ángeles?

20. 2.1.2. Tipo de problemas de multiplicación y división. Godino 2004 Se fija en el papel que toman los números en distintas situaciones problemáticas Situación multiplicativa de razón Cuando intervienen dos cantidades que hacen referencia a magnitudes diferentes y una razón R que expresa el cociente entre ellas. Ithaisa va a comprar 6 chocolatinas. Cada una cuesta 2 euros. ¿Cuánto debe pagar? Situación multiplicativa de comparación Cuando intervienen dos cantidades referidas a una misma magnitud y una comparación C, que indica cuántas veces se debe repetir una para tener la otra. Anabel recorrió ayer 5 km., mientras que lo que ha transitado hoy es tres veces tanto como lo que hizo ayer. ¿Cuántos km. ha viajado hoy?

21. 2.1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN Con intención de estimular la reflexión, la mayoría de los maestros está de acuerdo en que se puede enseñar a resolver problemas no sólo haciéndolos, sino aplicando ciertos hábitos de pensamiento que pueden constituir un método de resolución 2.2.1.El MÉTODO PÓLYA FASE 1 COMPRENDER EL PROBLEMA Ser capaz de analizar la información que se aporta, de precisar cuál es la incógnita. Para ello Pólya hace una serie de preguntas que sirven como orientación en esta fase. ¿cuáles son los datos? ¿cúal es la incógnita?

22. FASE 2 CONFIGURAR UN PLAN Fase creativa. Alumnos deben actuar como investigadores para buscar una camino que lleve a la solución. Pólya sugiere estas preguntas: ¿Se ha visto antes un problema así?¿puede aplicarse alguna propiedad conocida? . En el caso de no avanzar, propone simplificar el problema. ¿ Se puede plantear un problemas más fácil relacionado con éste?

23. FASE 3 EJECUCIÓN DEL PLAN En esta fase lo importante es comprobar cada uno de los pasos y verificar si son correctos. FASE 4 EXAMINAR EL RESULTADO Verificar el resultado obtenido y aprender del método elegido para poder resolver futuros problemas. Conviene preguntarse: ¿Y el razonamiento? ¿Puede verificarse el resultado?

25. Búsqueda de estrategias.

26. Lleva adelante tu estrategia.

27. Actúa con flexibilidad.

29. GENERATIVOS ayudan a generar ideas y usar el razonamiento lógico. 2. DE ESTRUCTURACIÓN ayudan a estructuras mentalmente las partes que componen el problema: enunciado, pregunta, solución. 3. DE ENLACES ayudan a encontrar concordancia lógica entre el enunciado-pregunta-solución. 4. DE TRANSFORMACIÓN provocan la atención a los elementos con que se representan las magnitudes que intervienen en las situaciones. 5. DE COMPOSICIÓN  ayudan a ver el problema como un todo. 6.DE INTERCONEXIÓN permiten desarrollar la creatividad.

30. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS En necesario hacer una planificación cuidadosa, tanto de los problemas como de los recursos. Una parte importante de la tarea es la comunicación de los resultados y de los procesos de resolución. Es imprescindible reconocer las respuestas de los alumnos, los posibles errores de conceptos o procedimientos que pueden dificultar aprendizajes posteriores.

31. 3.1. PLANIFICACIÓN Planificar los tiempos dedicados a la tarea. Deben contemplar: Fase de reflexión final Y elaboración o exposición del resultado. Decidir la organización e los alumnos en el aula. Trabajo individual Por parejas Pequeños grupos Grupo clase Planificar una adecuada secuenciación para que no sea una actividad aislada. Hacer una buena elección de los programas o situaciones problemáticas

32. 3.2.GESTIÓN DE RECURSOS. En los Primeros ciclos El uso manipulativo de materiales puede dotar de mayor sentido a las operaciones matemáticas dar pistas sobre estrategias Y usarse como elemento motivador.

33. Recursos disponibles en cada bloque Bloque 1 REGLETAS, ÁBACOS, CALCULADORA Bloque 2 TANGRAM, HILOS, MOSAICOS Bloque 3 REGLAS, CINTA MÉTRICA Bloque 4 ORDENADOR, DADOS

35. El orden de las unidades de información

36. El grado de atracción de algunas expresiones

38. 3.4.INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS La última etapa en la resolución de un problema, Pólya, la llamaba mirar atrás, permite controlar conclusiones que se han obtenido en el proceso El maestro debe acudir a las observaciones de los alumnos en todo el período de enseñanza para valorar el grado de implicación y progreso de cada uno de ellos Fernández Bravo 2000 Propone desarrollar el proceso de enseñanza- aprendizaje en cuatro etapas fundamentales

39. Etapa de elaboración Alumnos investigan y aportan ideas Maestro crea desafíos precisos para canalizarlas Etapa de enunciación Enunciar de forma correcta, atendiendo a la nomenclatura o simbolización científica, aquello que los alumnos han entendido anteriormente, Etapa de concretización Se proponen actividades ligadas a las experiencias de los alumnos Etapa de transferencia o abstracción Los alumnos son capaces de aplicar los conocimientos a situaciones independientes de su experiencia, generalizando las estrategias a nuevos contenidos

40. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA La competencia matemática sólo se alcanza cuando los alumnos son capaces de enfrentarse a los problemas cotidianos y resolverlos aplicando los conocimientos matemáticos que necesitan Parte de un conocimiento matemático y busca uno o varios problemas que le den sentido para proponerlo a sus alumnos. El trabajo del maestro se compone de 2 acciones Debe conseguir que el alumno se interese, por eso tiene q buscar contextos y casos motivadores

41. Metodología La organización de los alumnos en el aula facilitará el trabajo Se plantean situaciones problemáticas que supongan un desafío para los estudiantes. Los alumnos realizan la actividad a partir de un diálogo común Contrastan sus ideas mediante un diálogo en parejas o pequeño grupo En el grupo clase se establece un diálogo en el que se recogen las estrategias que se reconocen válidas, con ayuda del maestro. Se escriben las conclusiones.

42. Evaluación Continua y global El maestro debe evaluar los aprendizajes y los procesos de enseñanza aprendizaje, así como su práctica docente. Plantearemos objetivos contextualizados por ciclos. Se darán orientaciones metodológicas acordes al ciclo. En cada ciclo se dan unas pautas para llevar a cabo la evaluación

43. 4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓN DE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 6-8 AÑOS. OBJETIVOS Identificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo problemas que hacen referencia a situaciones aritméticas aditivo- sustractivas. CONTENIDOS Problemas aritméticos simples aditivo- sustractivos, aquellos que se resuelven con una suma o una resta. METODOLOGÍA En 1º de manera intensiva a nivel oral y gran grupo, con ayuda del maestro. sesiones Cortas. Poco a poco entrada a la lectura y escritura. En 2º se centrará más en el reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del proceso. Se dará importancia al trabajo en parejas.

44. ACTIVIDADES Inventar problemas Fiarse en el esquema y completar los datos y la pregunta del problema. CRITERIOS EVALUACIÓN 7. Formular y/o resolver problemas referidos a situaciones reales o simuladas que se correspondan con una suma, resta, multiplicación como «número de veces» o división partitiva, manejando números menores o iguales que 99.

45. 4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓN DE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 8-10 AÑOS. OBJETIVOS Potenciar el desarrollo de las capacidades que favorecen la comprensión lectora, tanto del enunciado del problema como de la situación que se presenta. CONTENIDOS Los alumnos deben familiarizarse con la identificación de situaciones de la vida cotidiana que se resuelven a través de multiplicaciones o divisiones. Se introducen problemas que conllevan la realización de dos o más operaciones. METODOLOGÍA El maestro decidirá en todo momento la forma de agrupamiento. Las parejas deben ser hetereogéneas. Es recomendable resolver problemas en gran grupo. Se debe pedir a los alumnos que exprese por escrito los pasos a seguir, en la resolución.

46. ACTIVIDADES Una actividad en la que se presenta una situación y determinadas operaciones indicadas, a partir de las cuales el alumno debe analizar y determinar que se quiere calcular en cada caso. CRITERIOS EVALUACIÓN 8. Formular problemas relacionados con el entorno que exijan planificación previa y resolverlos aplicando como máximo dos operaciones con números naturales, así como los contenidos básicos de geometría o tratamiento de la información y utilizando estrategias personales de resolución con el vocabulario matemático preciso y mecanismos de autocorrección

47. 4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓN DE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 10-12 AÑOS. OBJETIVOS Identificar situaciones de su entorno, que requieran el uso de operaciones elementales de cálculo. CONTENIDOS Debe continuarse con problemas de las 4 operaciones. Se introducen: - Problemas aritméticos, con nº decimales, fraccionarios y porcentuales. - Problemas de inducción-generalización METODOLOGÍA Los alumnos deben tener autonomía y formación suficiente cmo para reconocer si el resultado es el permanente. A medida que avanza el ciclo, se intercalan problemas de distintas tipologías.

48. ACTIVIDADES Propuestas y desarrollo de problemas con fracciones. Resolución de problemas en grupo e individualmente en las que sea preciso operar con unidades de medida estudiadas. CRITERIOS EVALUACIÓN 8. Anticipar una solución razonable en un contexto de resolución de problemas sencillos y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar en una dinámica de interacción social con el grupo clase las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y/o por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas

49. En este tema hemos visto: conclusión Distintas clasificaciones deteniéndonos en los tipos de problemas de sumas, restas, multiplicación y división. Como trabajar la resolución de problemas como eje vertebrador de la enseñanza matemática. Como realizar la planificación, gestión de recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados adecuados a primaria. Intervenciones educativas para cada uno de los ciclos.