Este documento trata sobre las magnitudes y su medida en el aprendizaje matemático en la educación primaria. Explica conceptos como unidades de medida, instrumentos de medida, proporcionalidad directa e inversa, estimación y aproximación. También cubre etapas del desarrollo de los niños para comprender las mediciones, recursos didácticos para enseñar distintos tipos de medición, y la intervención educativa para enseñar sobre magnitudes y su medida.

1. TEMA 231.LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA2. UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA3.ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN EN LAS MEDICIONES4. RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVA

2. INTRODUCCIÓNLa armonía de las medidas es una constante de las civilizaciones humana, situándolas en una categoría casi mitológica.Las medidas de magnitudes pone en juego un conjunto de destrezas prácticas y un lenguaje cuyo dominio y comprensión no es fácil para los niños.Las magnitudes y su medida forman parte del aprendizaje matemático en el E.P.En este tema vamos a tratar las magnitudes y su medida, las unidades e instrumentos de medida, la estimación y aproximación en las mediciones, también abordaremos los recursos didácticos y su intervención educativa.

3. 1.CONCEPTO MATEMÁTICO DE MAGNITUD Y MEDIDAQue se expresan con su cantidad (un nº),seguido de la unidad correspondiente: longitud, volumen, masa…. Las magnitudes escalaresson aquellasQue se expresan con su cantidad (un nº),seguido de la unidad correspondiente: longitud, volumen, masa…. Precisan además una dirección y sentido Las magnitudes vectoriales son aquellasLos elementos de una magnitud se llaman cantidadesLa medida es una correspondencia entre una magnitud M y los nº reales (R ),de forma que a cada cantidad, le asociamos una cantidad o una medida.

4. 2.PROPORCIONALIDAD2.1.Magnitudes proporcionalesPuede ser directa o inversa Directa Si la relación es lineal y crecienteInversaSu producto es una constanteEl tiempo y las unidades de trabajos realizadas.La cantidad y el precioEJEMPLOS

5. 2.2.Concepto de proporcionalidad.Magnitudes directamente proporcionalesLa proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles Magnitudes inversamente proporcionalesLa proporcionalidad inversa escuando la relación entre los valores de las magnitudes no es una constante.

6. 2.1. HistoriaLa noción de las magnitudes geométricas como la longitud, área y volumen, surgió de las actividades diarias y son conocidas desde la Antigüedad., donde se ha tenido la necesidad de unificar el sistema de medidasEstaban basados inicialmente en dimensiones de origen antropológico (codo, braza, pie, palmo..)Carlomagno fue de los primeros que estableció esa necesidad unificadora. En el año 1670 no se abogó de forma seria por un sistema universal de pesas y medidas,, sentándose las bases de que lo más adelante sería el sistema métrico decimal Las características que deben cumplir las unidades, nacieron durante la Revolución Francesa.En 1790 se logró establece el metro como unidad de medida universal de longitud, que junto con otras unidades relacionadas, constituyenel llamado SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.En el año 1954 se estableció el sistema internacional de unidad SI.

7. 2.2. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.Fue declarado en España legal en 1967 El sistema de unidades contiene un conjunto de magnitudes y sus unidades fundamentales, así como los de las demás magnitudes, las magnitudes derivadas, cuyas unidades se obtienen a partir de las fundamentales2.2.3. Unidades derivadas2.2.1. Unidades básicas.Consta de 7 unidades básicas más dos suplementarias

8. 2.2.2. Unidades suplementarias 2.2.3. Unidades derivadas

9. 2.2.4. Múltiplos y submúltiplos.

10. 2.3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA2.3.1. Características de los instrumentos de medida RapidezSensibilidad y precisiónCapacidad máximaLa precisiónCalibraciónRango2.3.2 Como deben realizarse las medidas.Comprobar la calibración del aparato.Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en cuanto a conservación y condiciones de uso.Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los resultados con lacorrespondiente imprecisión.Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas.Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de medidas.Hallar el valor representativo, error absoluto y error relativo

11. 3.ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN DE LAS MEDICIONES Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayudade instrumentos.Los procesos de estimación son muy frecuentes y útiles en las actividades que realizamos a diario.La estimación de medidas se debe considerar como uno de los componentesdel proceso de medir, constituye una aplicación temprana del sentidode medir y contribuyen al desarrollo del sentido espacial, de los conceptos yhabilidades numéricas.3.1. Errores en las medidas.Errores sistemáticosEl factor humanoFactores ambientalesFuentes deerror

12. 3.2.Error absoluto y error relativoError absolutoEaDiferencia entre el resultado de la medida M y elValor estimado como m de la magnitud a medir. Ea= M - mEs el cociente entre el error absoluto Ea y el valorestimado. Er = Ea /mError relativoEr3.3. Cifras significativasEl nº de cifras significativas de un producto o un cociente, entre datos que corresponden a resultados de medidas no puede ser superior al de cualquiera de los factores.Ej- 218.12 tiene dos cifras significativas, el resultado se escribiría: S=220 CM2

13. 4.RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVALa medida de una magnitud es un acto que los niños no pueden realizarde una forma fácil y espontánea, ya que requiere un importante desarrollológico, de capacidad de estimaciones, clasificaciones y seriaciones.La práctica de la medida con instrumentos estandarizados se ha de diferirhasta bien avanzada la enseñanza primaria.4.1.2. Etapas del desarrollo piagetiano para el conocimiento y manejo de una magnitudEstadios inicialesEstadio caracterizado por elinicio de la conservación operacional y la transitividadLa etapa final en el desarrollode las nociones de medida.Estadio en el quecomienza a emergerla conservación y la transitividadEstadio en el que se capta la ideade unidad de medida más pequeñaque el objeto que hay que medir.

14. 4.2.1.Medidas de longitudImplica la comprensión de conceptostales como: más alto que, más lejos que..Juegos conceptualesOrdenación por tamañosEvaluación de distancias.4.2.2.Medidas de tiempoSe comienzan explicando las horas, usando un reloj analógico.Después, se explican los días de las semana, el mes y el año.También las estaciones mostrando calendarios.4.2.3. Medidas de capacidadSe usarán juegossecuenciados:Unidades arbitrarias de capacidad.Series de unidades…

15. 4.2.4. Medidas de peso.Se usarán juegos secuenciados:Juegos conceptuales.Empleo de la balanzaMedida de peso. Unidades arbitrarias4.2.5. Medida del áreaSe usarán juegos secuenciados:Medida de superficies con unidades arbitrarias.Empleo de decímetro cuadrado.El centímetro cuadrado…

16. 4.3. RECURSOS MATERIALESEl alumno debe encontrar en el entorno de la clase recursos apropiadoscuya manipulación y observación le suministre datos, tales como sus atributos.Se consigue así que el alumno establezca relación entre los objetos ylas acciones, que observe semejanzas y diferencias, para que puedaconstruir el conocimiento lógico matemático.4.4.INTERVENCIÓN EDUCATIVALa medidaSegún muchos historiadores, la medida surgió cuando la humanidad se enfrentó con los problemas de : contar y medir.El estudio riguroso de los conceptos de magnitud y medida no ha sidorealizado hasta hace poco, con la ayuda de las matemáticas actuales.

17. conclusiónTemarioCenOposiciones09En este tema:Se han definido las condicionesen que puede establecersela proporcionalidad entremagnitudes.Hemos descrito laestructura matemáticade las magnitudes y dela operación de la medidaHemos dado pautas generalespara llevar los procesos de medidaa la escuela.Hemos estudiado la estimaciónde los errores de mediday de cálculo.