El documento presenta 12 ejercicios sobre conversiones entre los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal. Los ejercicios incluyen conversiones de números entre los diferentes sistemas y determinar el número máximo representable con diferentes cantidad de bits.

1. 2.1 HARDWARE Y CÓDIGOS: RECURSOS
Ejercicio 1:
Expresa, en código binario, los números decimales siguientes: 191, 25, 67, 99, 135, 276
19110 = 10111111
191/2 = 95 R=1
95/2 = 47 R=1
47/2 = 23 R=1
23/2 = 11 R=1
11/2 = 5 R=1
5/2 = 2 R=1
2/2 = 1 R=0
2510 =11001
25/2 = 12 R=1
12/2 = 6 R=0
6/2 = 3 R=0
3/2 = 1 R=1
6710 =1000011
67/2 = 33 R=1
33/2 = 16 R=1
16/2 = 8 R=0
8/2 = 4 R=0
4/2 = 2 R=0
2/2 = 1 R=0
9910= 1100011
99/2 = 49 R=1
49/2 = 24 R=1
24/2 = 12 R=0

2. 12/2 = 6 R=0
6/2 = 3 R=0
3/2 = 1 R=1
13510= 10000111
135/2 = 67 R=1
67/2 = 33 R=1
33/2 = 16 R=1
16/2 = 8 R=0
8/2 = 4 R=0
4/2 = 2 R=0
2/2 = 1 R=0
27610= 100010100
276/2 = 138 R=0
138/2 = 69 R=0
69/2 = 34 R=1
34/2 = 17 R=0
17/2 = 8 R=1
8/2 = 4 R=0
4/2 = 2 R=0
2/2 = 1 R=0
Ejercicio 2:
Averigua cuántos números pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y cuál es el número más grande que puede representarse en cada caso.
o Con 8 bits se pueden representar 256 números porque 28 = 256 y el número más grande que se puede representar es el 28 - 1= 255
o Con 10 bits se pueden representar 1024 números porque 210 = 1 024 y el número más grande que se puede representar es el 210 - 1 = 1 023

3. o Con 16 bits se pueden representar 65536 porque 216 = 65 536 y el número más grande que se puede representar es el 216 -1 = 65 535
o Con 32 bits se pueden representar 4 294 967 296 porque 232 = 4 294 967 296 y el número más grande que se puede representar es el 232 - 1 = 4 294 967 295
Ejercicio 3:
Dados dos números binarios: 01001000 y 01000100 ¿Cuál de ellos es el mayor? ¿Podrías compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal?
El mayor sería el 01001000. Es mayor el primero porque el segundo (1) del primero ocupa un lugar mayor que el segundo, sería 23 = 8, mientras que el segundo ocupa un orden menor y sería 22 = 4
Ejercicio 4:
Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios: 110111, 111000, 010101, 101010, 1111110
110111= 1*25 +1*24 +0*23 +1*22 +1*21 +1*20 = 55
111000= 1*25 +1*24 +1*23 +0*22 +0*21 +0*20 = 56
010101= 0*25 +1*24 +0*23 +1*22 +0*21 +1*20= 21
101010= 1*25 +0*24 +1*23 +0*22 +1*21 +0*20= 42
1111110= 1*26 +1*25 +1*24 +1*23 +1*22 +1*21 +0*20= 126
Ejercicio 5:
Convierte los siguientes números decimales en octales: 6310, 51310, 11910
6310 = 778
63/8 = 7 R=7
7/8 = 0 R=7
51310= 8018
513/8 = 64 R=1
64/8 = 8 R=0
11910= 1478
119/8 = 14 R=7
14/8 = 1 R=4

4. Ejercicio 6:
Convierte al sistema decimal los siguientes números octales: 458, 1258, 6258
458= 4*81 +5*80 =37
1258= 1*82 +2*81 +5*80 =85
6258= 6*82 +2*81 +5*80 = 389
Ejercicio 7:
Expresa en el sistema decimal las siguientes cifras hexadecimales: 2BC516, 10016, 1FF16
2BC516= 2*163 +B*162 +C*161 +5*160 = 2*4096 +11*256 +12*16 +5*1 = 8192 + 2816 +192 +5 = 11205
10016= 1*162 +0*161 +0*160= 1*256 +0*16 +0*1 = 256
1FF16= 1*162 +F*161 +F*160 = 1*256 +15*16 +15*1 = 256 + 240 +15 = 511
Ejercicio 8:
Convierte al sistema hexadecimal los siguientes números decimales: 351910, 102410, 409510
351910= DBF16
3519/16 = 219 R=15=F
219/16 = 13 R=11=B
13/16 = 0 R=13=D
102410= 40016
1024/16 = 64 R=0
64/16 = 4 R=0
4/16 = 0 R=4
409510= FFF16
4095/16 = 255 R=15=F
255/16 = 15 R=15=F
15/16 = 0 R=15=F
Ejercicio 9:
Convierte los siguientes números binarios en octales: 11011012, 1011102, 110110112, 1011010112.

5. 11011012= 1558
0012 = 18
1012 = 58
1012 = 58
1011102= 568
1012 = 58
1102 = 68
110110112= 3338
0112 = 38
0112 = 38
0112 = 38
1011010112= 5538
1012 = 58
1012 = 58
0112 = 32
Ejercicio 10:
Convierte los siguientes números octales en binarios: 258, 3728, 27538
258= 0101012
28 = 0102
58 = 1012
3728= 0111110102
38 = 0112
78 = 1112
28 = 0102
27538= 0101010112

6. 28 = 0102
78 =1112
58 =1012
38 =0112
Ejercicio 11:
Convierte a hexadecimales los siguientes números binarios:
10101001010111010102, 1110000111100002, 10100001110101112
10101001010111010102= 010101001010111010102 = 54AEA16
01012 = 516
01002 = 416
10102 = 1016 = A16
11102 = 1416 = E16
10102 = 1016 = A16
1110000111100002= 01110000111100002 = 70F016
01112 = 716
00002 = 016
11112 = 1516 = F16
00002 = 016
10100001110101112= A1D716
10102 = 1016 = A16
00012 = 116
11012 = 1316 = D16
01112 = 716
Ejercicio 12:
Convierte a binario los números hexadecimales siguientes: 7A5D16, 101016, 8F8F16
7A5D16 = 01111010010111012

7. 716 = 01112
A16 = 10102
516 = 01012
D16 = 11012
101016 = 00010000000100002
116 = 00012
016 = 00002
116 = 00012
016 = 00002
8F8F16 = 10001111100011112
816 = 10002
F16 = 11112
816 = 10002
F16 = 11112