Este documento presenta un taller sobre álgebra lineal que incluye la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación de Gauss-Jordan, la demostración de propiedades de sistemas y matrices, y cálculos con matrices como suma, multiplicación y transpuesta. El taller contiene 16 problemas y ejercicios sobre estas temáticas.
Este documento presenta un resumen de un taller sobre determinantes de matrices. Incluye ejercicios para calcular determinantes usando diferentes métodos como expansión por filas o columnas, operaciones en las filas y columnas, y transformación a forma escalonada. También cubre propiedades de determinantes como que en general no se cumple que el determinante de la suma de matrices es igual a la suma de sus determinantes individuales.
Este documento presenta 20 problemas de matemáticas con valoraciones numéricas. Los problemas involucran conceptos como funciones, ecuaciones, expresiones algebraicas y operaciones matemáticas básicas. El estudiante debe determinar el valor numérico de cada expresión o función dada y elegir la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con conjuntos numéricos y operaciones con números racionales. Resume los conceptos clave de sistemas numéricos, conjuntos, operaciones con fracciones y problemas de porcentajes. Proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas matemáticas fundamentales.
Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.
Este documento describe varios métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) factor común, 2) productos notables como diferencia de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) suma y diferencia de cubos, y 4) agrupamiento de términos con factores comunes. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo descomponer polinomios en factores.
Este documento presenta ejercicios de habilidades lógico-matemáticas y razonamiento analítico como parte de una capacitación para la incorporación a la Carrera Pública Magisterial según la Ley 29062. Incluye problemas con operadores matemáticos, relaciones numéricas y alfabéticas, premisas y proposiciones con información sobre la ubicación y características de personas y objetos.
El documento presenta 28 preguntas de razonamiento matemático relacionadas con sucesiones. Las preguntas abarcan temas como hallar términos de sucesiones, determinar cuántos términos tiene una sucesión, calcular sumas y diferencias de términos, y encontrar la forma del término genérico de una sucesión.
La guía explica las funciones exponencial y logarítmica a través de las siguientes 3 oraciones:
1) Define el logaritmo de base a de un número N como el exponente al que se debe elevar a, positivo y distinto de 1, para obtener N. 2) Recuerda que calcular un logaritmo es calcular un exponente y que logaritmo equivale a exponente. 3) Explica las propiedades básicas de los logaritmos como log a (A × B) = log a A + log a B y log a 1
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1) Define el logaritmo de base a de un número N como el exponente al que se debe elevar a, positivo y distinto de 1, para obtener N. 2) Recuerda que calcular un logaritmo es calcular un exponente y que logaritmo equivale a exponente. 3) Explica las propiedades básicas de los logaritmos como log a (A × B) = log a A + log a B y log a 1
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
Este documento presenta 25 problemas relacionados con cocientes notables. Los problemas cubren temas como determinar el número de términos de un cociente notable, calcular términos específicos, identificar el término independiente, simplificar fracciones y dividir expresiones algebraicas. El objetivo es practicar conceptos clave sobre cocientes notables.
Este documento contiene 26 problemas matemáticos que involucran resolver ecuaciones, hallar valores de variables como "x" e "y", simplificar expresiones y determinar valores. Los problemas cubren temas como ecuaciones de primer y segundo grado, raíces cuadradas, logaritmos y funciones.
El documento explica la función valor absoluto y cómo determinar el valor de x en ecuaciones que involucran esta función. Se define la función valor absoluto como la distancia entre un número y cero. Se presentan ejemplos y actividades para practicar el cálculo del valor absoluto y la resolución de ecuaciones. También se explica la composición de funciones y cómo calcular funciones compuestas aplicando las funciones en orden sucesivo.
1. Un operador matemático es un símbolo que representa una operación matemática y su regla de definición. Algunos operadores comunes son +, -, x, ÷, √, |, [].
2. Se pueden definir nuevas operaciones matemáticas con sus propios operadores como *, Δ, ∏, Π, mediante reglas arbitrarias.
3. Los ejemplos muestran el uso de varios operadores comunes como +, -, x, ÷ en expresiones matemáticas.
Este documento contiene instrucciones para una evaluación de álgebra con 67 preguntas. Las instrucciones indican que no se considerarán las respuestas sin resoluciones, que se anularán las preguntas objetivas con raspaduras y que la evaluación debe resolverse a mano con tinta azul o negra. Además, está prohibido el uso de calculadora y se descontarán errores ortográficos.
Este documento presenta ejemplos de problemas de álgebra que involucran la suma, resta, multiplicación y reducción de términos semejantes. Incluye ejercicios como simplificar expresiones algebraicas, sumar y restar polinomios, y reducir términos comunes. El objetivo es que los estudiantes practiquen operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Este documento contiene 37 problemas de matemática básica sobre conjuntos y relaciones. Los problemas incluyen determinar conjuntos por extensión o comprensión, operaciones entre conjuntos como intersección y unión, sistemas de ecuaciones, relaciones y sus dominios y rangos. El documento proporciona una guía de problemas para practicar conceptos básicos de teoría de conjuntos y álgebra.
Este documento contiene información sobre 6 prácticas de álgebra lineal y programación lineal. La Práctica 1 cubre rectas y planos en R2 y R3, incluyendo ecuaciones paramétricas e implícitas. Las siguientes prácticas cubren sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, matrices y programación lineal. Al final hay ejercicios de práctica adicionales sobre estos temas.
1. Las ecuaciones se resuelven obteniendo valores de x e y. En el primer ejemplo, x = 20 y y = 5. En el segundo, x = -2 y y = 1. En el tercero, se deshace el cambio de variables para obtener x = 3 y y = 4.
2. En los problemas siguientes, se aplican propiedades de exponentes y logaritmos para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. En el séptimo ejemplo, se igualan bases logarítmicas para obtener la ecuación 41x = 14 cuya solución es x = 14
Este documento contiene las soluciones a varios ejercicios y problemas de ecuaciones de primer grado. En la primera sección se resuelven ecuaciones sencillas mentalmente. La segunda sección contiene ecuaciones de primer grado con números reales que se resuelven algebraicamente. Las secciones siguientes contienen ecuaciones de primer grado con denominadores y paréntesis, que se resuelven eliminando denominadores y paréntesis. La última sección instruye al lector sobre cómo multiplicar ambos lados de una ecuación por un factor para eliminar denomin
El documento presenta 30 preguntas sobre funciones y gráficos de funciones. Las preguntas abarcan temas como identificar funciones a partir de gráficos, calcular valores de funciones, determinar dominios y rangos, y analizar propiedades como paridad de funciones.
1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta determinar el número de términos de una división notable.
3. La mayoría de los problemas requieren aplicar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos como grado de un monomio o términos de una sucesión.
Este documento presenta 16 ejercicios de álgebra que involucran conceptos como evaluación de expresiones algebraicas, simplificación de expresiones, multiplicación y división de polinomios, y fórmulas geométricas como la fórmula de Herón para el área de un triángulo. Los ejercicios están organizados en secciones y cada uno incluye la expresión o problema algebraico correspondiente y su solución.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento contiene ejercicios de álgebra con soluciones. Incluye ejercicios sobre expresiones algebraicas, series, monomios, polinomios, operaciones con polinomios y ecuaciones. Los ejercicios van desde lo básico como escribir expresiones algebraicas hasta operaciones más complejas con polinomios y monomios.
Las reglas de exponentes establecen que: 1) para multiplicar factores exponenciales con la misma base, se suman los exponentes, 2) para multiplicar factores con bases diferentes pero exponentes iguales, el exponente se mantiene igual, y 3) para dividir factores exponenciales con la misma base, se restan los exponentes.
El documento presenta 8 preguntas de un examen de control de lectura sobre temas de funciones, gráficas, crecimiento poblacional y modelos matemáticos. Cada pregunta contiene entre 2 a 3 partes donde se pide hallar funciones, dominios, intersecciones, asíntotas, trazar gráficas, y describir comportamientos poblacionales.
Este documento presenta 20 ejercicios de álgebra que involucran trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y otras operaciones algebraicas. Los ejercicios piden calcular valores numéricos, determinar expresiones equivalentes, y hallar valores para que expresiones sean iguales a cierto número.
El documento propone 20 ejercicios sobre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Los ejercicios incluyen construir diferentes tipos de matrices, calcular la transpuesta y suma de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y determinar valores que hacen que los sistemas sean posibles, imposibles o indeterminados.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
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Este documento contiene 26 problemas matemáticos que involucran resolver ecuaciones, hallar valores de variables como "x" e "y", simplificar expresiones y determinar valores. Los problemas cubren temas como ecuaciones de primer y segundo grado, raíces cuadradas, logaritmos y funciones.
El documento explica la función valor absoluto y cómo determinar el valor de x en ecuaciones que involucran esta función. Se define la función valor absoluto como la distancia entre un número y cero. Se presentan ejemplos y actividades para practicar el cálculo del valor absoluto y la resolución de ecuaciones. También se explica la composición de funciones y cómo calcular funciones compuestas aplicando las funciones en orden sucesivo.
1. Un operador matemático es un símbolo que representa una operación matemática y su regla de definición. Algunos operadores comunes son +, -, x, ÷, √, |, [].
2. Se pueden definir nuevas operaciones matemáticas con sus propios operadores como *, Δ, ∏, Π, mediante reglas arbitrarias.
3. Los ejemplos muestran el uso de varios operadores comunes como +, -, x, ÷ en expresiones matemáticas.
Este documento contiene instrucciones para una evaluación de álgebra con 67 preguntas. Las instrucciones indican que no se considerarán las respuestas sin resoluciones, que se anularán las preguntas objetivas con raspaduras y que la evaluación debe resolverse a mano con tinta azul o negra. Además, está prohibido el uso de calculadora y se descontarán errores ortográficos.
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Este documento contiene 37 problemas de matemática básica sobre conjuntos y relaciones. Los problemas incluyen determinar conjuntos por extensión o comprensión, operaciones entre conjuntos como intersección y unión, sistemas de ecuaciones, relaciones y sus dominios y rangos. El documento proporciona una guía de problemas para practicar conceptos básicos de teoría de conjuntos y álgebra.
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1. Las ecuaciones se resuelven obteniendo valores de x e y. En el primer ejemplo, x = 20 y y = 5. En el segundo, x = -2 y y = 1. En el tercero, se deshace el cambio de variables para obtener x = 3 y y = 4.
2. En los problemas siguientes, se aplican propiedades de exponentes y logaritmos para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. En el séptimo ejemplo, se igualan bases logarítmicas para obtener la ecuación 41x = 14 cuya solución es x = 14
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1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta determinar el número de términos de una división notable.
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Las reglas de exponentes establecen que: 1) para multiplicar factores exponenciales con la misma base, se suman los exponentes, 2) para multiplicar factores con bases diferentes pero exponentes iguales, el exponente se mantiene igual, y 3) para dividir factores exponenciales con la misma base, se restan los exponentes.
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El documento propone 20 ejercicios sobre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Los ejercicios incluyen construir diferentes tipos de matrices, calcular la transpuesta y suma de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y determinar valores que hacen que los sistemas sean posibles, imposibles o indeterminados.
El documento propone 20 ejercicios sobre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Los ejercicios incluyen construir matrices con diferentes propiedades, calcular la transpuesta y suma de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y clasificarlos, e identificar valores que hacen que los sistemas sean posibles, imposibles o indeterminados.
Este documento contiene 32 problemas de matemáticas con múltiples opciones de respuesta cada uno. Los problemas incluyen álgebra, geometría, funciones y ecuaciones.
Este documento contiene 31 problemas matemáticos con opciones de respuesta múltiple. Los problemas abarcan una variedad de temas como álgebra, geometría, trigonometría y estadística.
Este documento contiene 34 preguntas de matemáticas con múltiple opción de respuesta sobre temas como: operaciones algebraicas, orden de números, porcentajes, proporcionalidad, sistemas de ecuaciones e inecuaciones, funciones, geometría plana y trigonometría. Las preguntas incluyen cálculos, identificación de gráficas y relaciones geométricas.
1. Las ecuaciones se resuelven obteniendo valores de x e y. En el primer ejemplo, x = 20 y y = 5. En el segundo, x = -2 y y = 1. En el tercero, se deshace el cambio de variables para obtener x = 3 y y = 4.
2. En los problemas siguientes, se aplican propiedades de exponentes y logaritmos para igualar bases y sumar exponentes, resolviendo ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
3. En el último ejemplo, se igualan las fracciones con la misma base 2, ob
Este documento presenta varios ejercicios de álgebra lineal que involucran operaciones con matrices. En el primer ejercicio, se calculan expresiones como AT + A, A - A, A + A y 3A para una matriz dada A. En el segundo ejercicio, se realizan cálculos similares para las matrices A y B, incluyendo A + B, AT y BT. El tercer ejercicio involucra matrices más grandes y operaciones como A + B, B - C, (-B)T y αA.
1. Se pide completar una tabla con operaciones y polinomios.
2. Se pide relacionar operaciones con polinomios resultados.
3. Se pide determinar un polinomio a adicionar para obtener otro resultado.
Taller de matrices y sistemas de ecuaciones linealesAlbert Page
Este documento presenta varios problemas relacionados con álgebra lineal, incluyendo operaciones con matrices, sistemas de ecuaciones lineales, y clasificación de matrices. Se proporcionan ejemplos de sumas, productos, trazas y determinantes de matrices, así como condiciones para que matrices conmuten o sean simétricas u ortogonales. También se plantean problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales y su solución, así como problemas prácticos resueltos mediante sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta un examen de selección para el ciclo básico que contiene 36 preguntas de aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, razonamiento matemático y razonamiento verbal distribuidas en 6 páginas. El examen evalúa conceptos y habilidades matemáticas y de lógica para determinar el nivel de conocimientos y destrezas de los postulantes.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas aplicadas para repasar conceptos como aritmética, álgebra, análisis y funciones. Incluye más de 13 ejercicios que abarcan temas como operaciones con radicales, sistemas de ecuaciones, logaritmos, funciones y límites. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta demostraciones y representaciones gráficas, ofreciendo así una revisión integral de varios conceptos matemáticos.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas aplicadas para repasar conceptos como aritmética, álgebra, análisis y funciones. Incluye más de 13 ejercicios que abarcan temas como operaciones con radicales, sistemas de ecuaciones, logaritmos, funciones y límites. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta demostraciones y representaciones gráficas, ofreciendo así una revisión integral de diferentes conceptos matemáticos.
El documento presenta el contenido de la unidad sobre triángulos rectángulos. Introduce el teorema de Pitágoras y cómo demostrarlo geométrica y algebraicamente. Explica cómo determinar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo usando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. También define distintos triángulos especiales como el 300-600-900 y el 450-450-900 y sus propiedades.
Este documento presenta una guía sobre funciones lineales y ecuaciones de rectas, incluyendo cómo determinar la pendiente y el coeficiente de posición de ecuaciones de rectas, identificar si puntos pertenecen a rectas dadas, escribir ecuaciones de rectas en forma principal, determinar valores de m y n en ecuaciones, y resolver varios problemas adicionales relacionados con rectas y su modelamiento matemático.
Este documento presenta una serie de ecuaciones y problemas matemáticos con sus respectivas soluciones. Incluye ecuaciones de primer grado, segundo grado y bicuadradas, así como problemas relacionados con edades, mezclas, velocidades, distancias y capitales. El documento proporciona detalles completos sobre cómo resolver cada ejercicio de manera algebraica.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con conjuntos numéricos y operaciones algebraicas. Se piden determinar si proposiciones son verdaderas o falsas, clasificar números en conjuntos, expresar números como decimales periódicos, factorizar polinomios, simplificar expresiones algebraicas, dividir polinomios, y realizar operaciones con números complejos.
Este documento presenta una serie de ejercicios introductorios sobre álgebra, números y operaciones con polinomios. Incluye problemas sobre clasificación de números, expresiones decimales periódicas, operaciones con números complejos, diagramas de Venn, factorización de polinomios y propiedades de los sistemas numéricos. El documento proporciona una guía para repasar conceptos básicos antes de abordar temas más avanzados.
Este documento contiene ejercicios de álgebra que involucran la traducción de enunciados al lenguaje algebraico, la simplificación de expresiones algebraicas como monomios, polinomios y la extracción de factores comunes. Los ejercicios cubren temas como grado de monomios, suma y resta de polinomios, producto de monomios, factorización y más.
Este documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Proporciona información de contacto a través de correo electrónico y sitio web para obtener cotizaciones. Incluye ejemplos de ejercicios de álgebra, funciones cuadráticas, estadística y geometría en 3D que pueden ser resueltos como parte del servicio.
Similar a Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices) (20)
Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)
1. Universidad del Valle - sede Buga
3er Taller de Algebra Lineal (Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices)
Prof. Bladimir Lenis Gil
1. Aplicar el m´todo de eliminaci´n de Gauss-Jordan para resolver el sistema dado. Si existen
e o
m´s de una soluci´n, de tanto la soluci´n general como una soluci´n part´
a o o o ıcular y determine el
n´mero de grados de libertad.
u
a)
x + 5y + 11z = −5
2x + 3y + 8z = 4
−x + 2y + 3z = −9
b)
x − 2y + 3z = 11
4x + y − z = 4
2x − y + 3z = 10
c)
x+y−z =7
4x − y + 5z = 4
6x + y + 3z = 20
d)
x + 3y + 5z + 10w = 2
−x + 2z − 4w = 4
2x + 4y + 8z + 16w = 0
2. Demostrar que el sistema x + y + 2z = 2, 2x − y + 3z = 2, 5x − y + az = 6, tiene soluci´n unica
o ´
si a = 8. hallar todas las soluciones cuando a = 8
3. Considere el sistema
2x + 3y − z = p, x − y + 3z = q, 3x + 7y − 5z = r (1)
Encuentre las condiciones sobre p, q y r para que el sistema sea inconsistente
4. Resuelva cada uno de los siguientes problemas utilizando m´todos de eliminaci´n de Gauss o
e o
Gauss-Jordan.
a) En una gasolinera de USA trabaja el Sr. Foster despachando gasolina, la corriente tiene
un precio de $ 5,44 el litro, la premium $ 6,11 el litro, (junio 2011). Podr´ darle al Sr.
ıas
Foster una ecuaci´n lineal que le indique cuanto dinero debe entregar al finalizar el d´
o ıa.
b) Una compa˜ia minera extrae mineral de dos minas, el cual contiene para la mina I el
n
1 % de niquel y 2 % de cobre, para la mina II el 2 % de niquel y el 5 % de cobre. ¿
Qu´ cantidad de mineral se deber´ extraer de cada mina para obtener 4 toneladas de
e a
niquel y 9 toneladas de cobre ?
1
2. c) Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del
fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del B y 60 kg del C. Una
unidad del tipo II requiere 20 kg del A, 30 kg del B y 50 kg del C. Una unidad del tipo
III requiere 50 kg de A y 50 kg del C. Si hay disponibles 1600 kg del A, 1200 kg del B
y 3200 kg del B. ¿ Cu´ntas unidades de los tres tipos de fertilizantes pueden producir si
a
se usa todo el material qu´ ımico disponible ?
d) Una mesa grande para una sala de conferencias debe tener la forma de un rect´ngulo con
a
dos semicirculos en los extremos (figura 1). Encuentre la longitud y el ancho de la parte
rectangular, suponiendo que el per´ımetro de la mesa es de 30 m. y que el ´rea de la parte
a
rectangular debe ser el doble de la suma de las ´reas de sus extremos.
a
Figura 1: Problema 4-d
e) Tres productos X, Y y Z, tiene los siguientes porcentajes de F e, Zn y Cu:
Fe Zn Cu
X 50 30 20
Y 40 30 30
Z 30 70 0
Tabla 1: Problema 4-e
¿ Cu´nto de cada producto debe combinarse para obtener un nuevo producto que contebga
a
44 % de F e, 38 % de Zn y 18 % de Cu ?.
5. Realice las operaciones indicadas con:
1 −1 2 0 2 1 0 0 2
A = 3 4 5 B = 3 0 5 C = 3 1 0
0 1 −1 7 −6 0 4 −2 2
a) A − 2B
b) 3A − C
c) A + B + C
2
3. d) 2A − B + 2C
e) C − A − B
f) 4C − 2B + 3A
6. Sean A y B dos matrices de m × n y α y β escalares cualesquiera. Demostrar que:
a) (α + β)A = αA + βA.
b) α(A + B) = αA + αB.
7. Si
1 3 8 7
A=
2 4 5 6
a) Cu´l es la diagonal principal de A?
a
b) Escriba AT
8. Si
2 0 −1 3
A= 3 1 4 6
−5 7 2 1
a) Cu´l es la diagonal principal de A?
a
b) Escriba AT .
9. demostrar que la transpuesta tiene las siguientes propiedades:
a) (A + B)T = AT + B T
b) (αA)T = αAT
c) (AT )T = A
d) (AB)T = B T AT
10. Si
1 2 1 2
1 −4 2 B = −1 3 C = −1 −1
A=
−1 4 2 5 −2 1 −3
Calcular
a) AB
b) AC
c) CA
d) A(2B − 3C)
3
4. 11. Sea
0 1
A=
0 2
Hallar todas las matrices B de 2 × 2 tales que
a) AB = 0
b) BA = 0
12. Calcular en cada caso AB − BA
a)
1 2 2 4 1 1
A = 2 1 2 B = −4 2 0
1 2 3 1 2 1
b)
2 0 0 3 1 −2
A = 2 1 1 B= 3 −2 4
1 2 1 −3 5 11
13. Si
2 −1 7 6
A= B=
−2 3 9 8
Hallar matrices C y D, 2 × 2, tales que AC = B y DA = B
a) Comprobar que las identidades algebraicas (A+B)2 = A2 +2AB +B 2 y (A+B)(A−B) =
A2 − B 2 no son ciertas para las matrices 2 × 2.
1 −1 1 0
A= B=
0 2 1 0
b) Modificar el segundo mienbro de estas identidades para obtener f´rmulas v´lidas para
o a
todas las matrices cuadradas A y B.
c) para qu´ matrices A y B son v´lidas las identidades establecidas en a)?
e a
14. Calcular la inversa (si existe) de cada una de las siguientes matrices.
a)
1 6 2
A = −2 3 5
7 12 −4
b)
1 1 1 1
1 2 −1 2
A=
1 −1 2 1
1 3 3 2
4
5. c)
2 3 4
A= 2 1 1
−1 1 2
15. La traza de una matriz cuadrada A de orden n se define como la suma de los elementos de la
diagonal principal. Si T r(A) denota la traza de A, tenemos que
n
T r(A) = akk (2)
k=1
Verifique que la traza de A tienen las siguientes propiedades
a) T r(A + B) + T r(B)
b) T r(rA) = rT r(A)
c) T r(AB) = T r(BA)
16. Sean A, B y C matrices que se pueden multiplicar. Demostrar que
a) A(B + C) = AB + AC
b) (rA)B = A(rB) = r(AB)
5