Este documento contiene 32 problemas de matemáticas con múltiples opciones de respuesta cada uno. Los problemas incluyen álgebra, geometría, funciones y ecuaciones.

1. Curso: Matemática
MATERIAL TUTORÍA Nº 2
1. 202 – 42 – (20 – 4)2=
A) 0
B) 128
C) 192
D) 368
E) 640
1 1 1 1 1 1
2. Si a = − ,b= − yc= − entonces se cumple que
3 2 4 3 5 4
A) a>b>c
B) b>c>a
C) c>b>a
D) c>a>b
E) b>a>c
3. Al restar el sexto término con el quinto término de la siguiente secuencia: a – 1, 4(2a+3),
9(3a – 5), 16(4a + 7),… resulta
A) 91a – 144
B) 91a – 621
C) 91a – 171
D) 91a + 171
E) 91a + 621
0 , 0000004 i 0 , 00003
4. =
0 , 2 i 0 , 00006
A) 10-18
B) 10-12
C) 10-8
D) 10-6
E) 10-5
1

2. 5. Mario dispone de $50.000 para comprar útiles escolares. Si se sabe que un texto escolar
cuesta $21.000, pero por dos textos el precio de ellos queda en $40.000. Además, cada
cuaderno universitario tiene un valor de $990, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Mario puede comprar a lo más tres libros de texto.
II) Mario podría comprar dos libros de texto y una docena de cuadernos.
III) Si Mario compra un libro de texto, entonces podría comprar más de veinte
cuadernos.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
6. Una nutricionista mezcla tres tipos de jugo de fruta, de modo que sus volúmenes están en la
razón 1 : 3 : 5. Si el volumen del segundo tipo es de 6 litros, ¿cuántos litros tiene la mezcla
total?
A) 10 litros
B) 12 litros
C) 14 litros
D) 16 litros
E) 18 litros
7. Una aleación de oro con platino pesa 320 gramos. Se sabe que 240 gramos son de oro y el
resto de platino, ¿qué porcentaje de platino tiene la aleación?
A) 25%
B) 33%
C) 35%
D) 65%
E) 75%
8. − ⎡⎢⎣3m − (m − 2n) − (2n + 3m)⎤⎥⎦ − 4n =
A) – 4n
B) – m – 4n
C) – 4n + m
D) m
E) – 5m – 4n
2

3. 5
9. Si 2 − = 13, entonces x vale
x
5
A) −
11
3
B) −
13
5
C)
11
11
D)
5
11
E) −
5
m
10. Si el área de un rectángulo es mx + m y el largo es . ¿Cuál es la medida del ancho?
2
A) 2x + 1
B) 2(x + 1)
C) x+1
D) 2x + 2m
E) 2mx + 2
x + y =b−a
11. En el sistema el valor de y es
x − y = −(b + 2a)
A) a + 2b
3
B) − a
2
a
C) +b
2
a
D) −b
2
3a
E) b −
2
3

4. 3x + 1 ≤ 7
12. El conjunto solución de queda mejor representado por
4x + 6>2
A)
-1 2
B)
2
C)
-1 2
2
3
D)
2 4
E)
-1 2
2a −2b4
13. =
1 3 –2
ab
2
b2
A)
a
4b6
B)
a5
a5
C)
b6
b6
D)
4a5
2b6
E)
a5
4

5. 14. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) factor(es) del polinomio 3x3 – 9x2 – 12x?
I) x–4
II) x+1
III) x
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
ab − a xb − x
15. La expresión : =
b b2
2
ax (b − 1)
A)
b3
x
B)
ab
ab
C)
x
D) ab
E) 0
3 2
16.
(1 + 2 ) + (1 + 2 ) (1 − 2 ) =
3+2 2
A) 1 - 2
B) 2 - 2
C) 2 (1 + 2)
D) 2 2
E) 2
17. El peso de Ana excede al de Berta en 3 kilos. Si al doble de la suma de ambos pesos le faltan
6 kilos para completar 180 kilos. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite resolver el
problema, en que x representa el peso de Berta?
A) 2(2x + 3) + 6 =180
B) 2(2x + 3) – 6 = 180
C) (4x + 3) – 6 = 180
D) 2(2x – 3) + 6 = 180
E) (4x – 6) + 6 = 180
5

6. 18. Si log a = m y log b = n, entonces log ab2=
A) m + n2
B) m + 2n
C) 2m + 2n
D) m2 + n2
E) mn2
19. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s) respecto del gráfico de la
función h(x), en la figura 1?
I) f(-2) = f(2)
II) f(-4) > f(6) Y
III) f(-4) + f(4) = f(0) – f(6) h(x)
2
A) Sólo II
B) Sólo I y II 1
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 X
E) I, II y III -1
-2
fig.1
,
, ,
20. En la figura 2, la ecuación de la recta L es x+y-4=0. Si L es perpendicular a L, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) correcta(s), respecto de la recta L?
y
I) Contiene al punto (2,1)
L
II) Su ecuación es x – y – 1 =0
III) Intersecta a L en el punto (3,2)
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
x
D) Sólo II y III
E) I, II y III -1
L
,
fig. 2
6

7. 21. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = -x2 + 1?
C)
A) Y B) Y
Y
1
X
1
X
-1
X
D) E)
Y Y
-1
1
X X
22. El estanque de parafina de una estufa está lleno y tiene una capacidad de 5 litros, y baja
0,025 litros por cada hora que esté encendida. ¿Cuál es la función que mejor representa el
nivel de parafina f(t) con el número de horas t que esté encendida?
A) f(t) = -5 - 0,025t
B) f(t) = 5 + 0,025t
C) f(t) = - 0,025 + 5t
D) f(t) = 5 – 0,025t
E) f(t) = 200 t – 5
23. Si en la figura 3, P, Q y R son puntos colineales, entonces 1+ 2+ 3+ 4+ 5+
6=
Q
P R
5 4
A) 180º
B) 270º 6 3
C) 360º
D) 450º
E) 540º
1 2
fig. 3
7

8. 24. En la figura 4, ABCD es un cuadrado y el triángulo ABE es equilátero. La medida del ángulo
BEF es
D E C
A) 30º F
B) 35º
C) 40º
D) 45º
E) 55º A B
Fig. 4
25. En la circunferencia de centro O de la figura 5, la medida del ángulo α es
C
A) 30º
B) 35º α
2x - 10º
x + 40º
C) 60º
D) 70º
E) 120º
A B
x + 50º
fig. 5
26. En la figura 6, Δ PQR isósceles de base PQ y RM ≅ RN , entonces ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Δ RNP ≅ Δ RMQ R
II) Δ MSP ≅ Δ QSP
III) Δ MSP ≅ Δ NSQ
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III M N
D) Sólo II y III S
E) I, II y III
P Q
fig. 6
8

9. 27. O1 es el centro de la circunferencia que pasa por P, Q y M. O2 es el centro de la circunferencia
que pasa por P, Q y O1 (figura 7). Si PMQ = x, entonces la medida del y es
P
x
A) 2x -
2
B) 2x M x O1 • O2 • Y
x
C) 2x +
2
Q
D) 3x
E) 4x
fig. 7
28. El triángulo ABC de la figura 8, es isósceles Si AB = 2 2 y O es el centro de la circunferencia,
entonces r =
C
A) 2
2
B)
2 O
•
C) 2 −1
r
D) 2 2 − 1
E) 2 2 − 2
A B
fig. 8
29. En la figura 9, PS ⊥ SR ; PQ ⊥ QR . Además PQ = 3cm, QR = 4cm, entonces el perímetro y
área del cuadrilátero son, respectivamente
⎛5 2 ⎞ 25 S
⎟
A) ⎜ ⎟
⎜ 2 + 7⎟ cm y 4 cm
⎜ 2
⎜
⎝ ⎟
⎟
⎠
49
B) (5 )
2 + 7 cm y
4
cm2
45º R
5 2
C) cm y 6 cm2
2
49 P
(
D) 5 2 + 7 cm y
2
)
cm2
49
E) 5 2 cm y cm2
4
Q
fig. 9
9

10. 30. En la figura 10, SR = ST , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) ΔSOT es isósceles O
II) ΔRMO ≅ ΔTMP
III) ΔSPR ≅ ΔSOT 80º
R M
A) Sólo I P
B) Sólo II T
C) Sólo III S 80º 100º
D) Sólo I y III
E) I, II y III
fig. 10
31. La figura 11, está formada por el cuadrado ABCD de diagonal 10 cm y los rombos
congruentes BFEC y FGHE. ¿Cuál es el área de la figura, si la diagonal BE de uno de los
rombos es 2cm?
D C H
E
A) 13 cm2
B) 8 5 cm2
C) 15 cm2
D) 20 cm2 G
E) 26 cm2 A B
F
fig. 11
32. Sea a un número real constante y f una función tal que f(x + a) = 3x – a. Se puede
determinar el valor de f(-1) si:
(1) El valor de a es 5.
(2) El valor de f(5) es -5.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
10

11. 33. En la figura 12, se puede determinar la medida de los ángulos α y β si :
(1) α y β son suplementarios. D C
α β
(2) ABCD es un paralelogramo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola 80º 100
C) Ambas juntas, (1) y (2) A º B
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) fig. 12
E) Se requiere información adicional
34. En un grupo de animales, dónde sólo hay perros y gatos. Se puede determinar el número de
gatos si :
(1) La razón entre los perros y los gatos es 2:5.
(2) En total hay 21 animales.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
35. ¿Cuál es el precio original de un artículo?
(1) Se canceló con un descuento de $3.200.
(2) Al artículo se le hizo un descuento del 32%.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
DMO-TM02
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