Este es el método de calculo y análisis estructural por nodos. este es un acercamiento, no se tiene en cuenta el análisis de materiales.

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TALLER No 6A-ANÁLISIS
ESTRUCTURAL-COMPONENTE APLICADO
Julio Cesar Laitón Rodriguez - 1030681094 Victor Daniel Caicedo Garcia - 1030676609 Bryan Andres Rico
Quevedo - 1026292967
jclaitonr@unal.edu.co vdcaicedog@unal.edu.co baricoq@unal.edu.co
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Universidad Nacional de Colombia.
Bogotá. Colombia.
I. EJERCICIO I
Determine la fuerza en cada miembro de la estructura
ilustrada por el método de los nodos. Especifique si cada
uno de los elementos está en tensión o compresión. Utilice
el método de los nodos.
Figura 1: Ejercicio 3
Se plantea un diagrama de cuerpo libre en general:
Figura 2: DCL 1
De aquí se analizan los soportes y la estructura como tal,
como se puede ver, la figura es simétrica respecto al punto
DE, por lo tanto, las fuerzas de los componentes de su parte
izquierda serán homologas a las de la parte derecha.
Se tiene que:
FAx = 0 (1)
haciendo sumatorias de momentos respecto a A, se obtiene
que:
FAy = FHy = 21kN (2)
Luego se analiza nodo por nodo, empezando por el nodo
A:
I-A. NODO A
Figura 3: DCL nodo A
Usando geometría, se halla el ángulo con vértice en A entre
B y C, este es igual a 19grados.
De donde haciendo sumatorias de fuerzas obtenemos que:
Sumatoria en X:
Fx = FAC + FAB cos 19 = 0 (3)
Sumatoria en Y :
Fy = −5, 7 + 21 + FAB sin 19 = 0 (4)
Despejando incógnitas tenemos que: FAC = 44.3(T) y FAB
= -46.9(C)
I-B. NODO B
Figura 4: DCL nodo B

2. 2
De donde se infiere que los fuerzas entrantes al nodo, son
igual a las saliente, ya que no son colineales respectivamente,
entonces: FBC = 10.5kN(T) y FBD = 46.9kN(T)
I-C. NODO C
Figura 5: DCL nodo C
Haciendo sumatorias de fuerzas obtenemos que:
Sumatoria en X:
Fx = −44,3 + FCE + FCD cos 37 = 0 (5)
Sumatoria en Y :
Fy = −10,5 + FCD sin 37 = 0 (6)
Despejando incógnitas tenemos que: FCD = 17,4kN(T) y
FCE = 30,3kN(T)
I-D. NODO E
Figura 6: DCL nodo E
De aquí lo único que se infiere, es que la sumatoria de
fuerzas en X y en Y , son nulas.
II. EJERCICIO II
Determine la fuerza en cada miembro de la estructura
ilustrada. Determine adicionalmente si cada elemento está en
tensión o compresión. Utilice el método de los nodos.
Figura 7: Ejercicio 2
Se hace diagrama de cuerpo libre:
Figura 8: Ejercicio 2
Se hace sumatoria de momentos en A para poder hallar las
fuerzas externas que ejercen los soportes:
A = −12,5(12) + Gx(2,5) = 0 (7)
De donde
Gx = 60kN (8)
Figura 9: DCL nodo D
II-1. NODO D: Haciendo sumatorias se obtiene que:
Sumatoria en X:
Fx = FCD + FCG cos 202,6 = 0 (9)
Sumatoria en Y :
Fy = −12,5 + FDG sin 202,6 = 0 (10)
Despejando incógnitas tenemos que: FCD = 30,1kN(T) y
FDG = 32,5kN(C)
Figura 10: DCL nodo G
II-2. NODO G: De este nodo se obtiene por medio de
análisis que la fuerza FGF es igual a FDC.

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Figura 11: DCL nodo C
II-3. NODO C: Haciendo sumatorias se obtiene que:
Sumatoria en X:
Fx = 30,1 − FBC − FCF cos 40 = 0 (11)
Sumatoria en Y :
Fy = −FCF sin 40 − 12,5 = 0 (12)
Despejando incógnitas tenemos que: FCF = 19,4kN(C) y
FBC = 45kN(T)
Figura 12: DCL nodo F
II-4. NODO F: Haciendo sumatorias se obtiene que:
Sumatoria en X:
Fx = 45 − FAB + 24 cos 51,34 = 0 (13)
Sumatoria en Y :
Fy = −12,5 − 6,25 − FBE sin 51,34 = 0 (14)
Despejando incógnitas tenemos que: FCF = 24kN(C) y
FBC = 60kN(T)
Figura 13: DCL nodo E
II-5. NODO E: Sumatoria en Y :
Fy = FAE − 24 sin 51,34 − 48,74 sin 22,6 = 0 (15)
FAE = 37,5kN(T) (16)
III. EJERCICIO III
Determine la fuerza en cada elemento de la estructura
ilustrada y establezca si los elementos están en tensión o
compresión. Considere P1 = 600 lb. P2=400 lb. Utilice el
método de los nodos.
Figura 14: Ejercicio 2
En este ejercicio se analizara cada nodo con el fin de
encontrar los valores correspondientes a cada uno en medidas
de fuerza; con el fin de reducir ecuaciones se entenderá que
todo deberá estar en equilibrio; es decir:
Fx = 0 y Fy = 0 (17)
se iniciara analizando el nodo B:
Figura 15: Nodo B
en x:
FBG = 0 (18)
en y:
FBA = FBC (19)

4. 4
Analizando el nodo G:
Figura 16: Nodo G
en x:
FGA = 0 (20)
en y:
FGCsinθ = 0 (21)
como el angulo se observa que no es 90 grado, la unica
alternativa es que la fuerza sea cero, por lo tanto:
FGC = 0 (22)
Analizando el nodo D:
Figura 17: Nodo D
en x:
FDC = FDE (23)
en y:
400 − FDF = 0 (24)
FDF = 400lb (25)
en compresión
Analizando el nodo F:
Figura 18: Nodo F
determinando un ángulo, según las medidas de 53 grados
en x:
FFEsin(53) − FFCsin(53) = 0 (26)
FFE = FFC (27)
en y:
FFE = FFC = 333LB (28)
en tensión
finalmente analizando el nodo C
Figura 19: Nodo C
encontrando un angulo correspondiente a 36,8 grados entre
FDC y el eje x y de 73,7 grados entre FFC y FDC

5. 5
En x:
FBCcos(36, 8) − FDCcos(36, 8) + 333, 3cos(73, 7) = 0
(29)
En y:
FBCsin(36, 8)+FDCsin(36, 8)−600−333, 3sin(73, 7) = 0
(30)
por lo tanto al tener en cuenta resultados anteriores obtene-
mos que:
FDE = FDC = 825lb (31)
FBC = FBA = 708lb (32)
ambas en compresión.
IV. EJERCICIO IV
Determine la fuerza en los elementos CD, CF Y FG de la
armadura Warren. Indique si los elementos están en tensión o
compresión. Utilice el método de las secciones.
Figura 20: Ejercicio 4
Es importante conocer la fuerza que esta ejerciendo el
soporte en E, por lo tanto al saber que esta en equilibrio se
tiene lo siguiente:
Figura 21: Diagrama de fuerzas
Utilizando el momento en el punto A:
MA = 0 (33)
−6(3) − 8(6) + Es(9) = 0 (34)
Es = 7,3KN (35)
utilizando el método de secciones y sabiendo geométrica-
mente que el angulo entre FFG Y FFC es de 60 grados:
cos−1
(0,5) = 60 (36)
MC = 0 (37)
7,3(4,5) − 8(1,5) − FFG(3sin(60) = 0 (38)
FFG = 8,08KN (39)
en tensión
MF = 0 (40)
7,3(3) − FCD(3sin(60) = 0 (41)
FCD = 8,47KN (42)
en compresión
Fy = 0 (43)
FCF(sin(60) + 7,33 − 8 = 0 (44)
FCF = 0,77KN (45)
en tensión

6. 6
V. EJERCICIO V
Determine la fuerza en los elementos JE y GF de la
armadura ilustrada, y establezca si estos elementos están en
tensión o compresión. Además, indique todos los elementos
de fuerza cero. Utilice el método de las secciones.
Figura 22: ejercicio 5
con la suma de momentos en A y la sumatoria de fuerzas
en el eje y se obtiene las reacciones en los apoyos:
MA = −3m(6kN) − 4,5m(6kN) + 6mFE = 0 (46)
FEy = 7,5KN (47)
Fy = 6kN + 6kN − 7,5KN − Ay = 0 (48)
Ay = 4,5kN (49)
Analizando el nodo B se observa que la fuerza en direccion
BA y BC no tienen forma de anularse, por tal motivo son
elementos de fuerza 0, lo mismo pasa en el nodo D. se redibuja
la estructura.
Figura 23: ejercicio 5
se calculó el ángulo entre a sección JE y FE: θ =
tan−1 2
1,5 = 53,13o
sen(53,13o
) ∗ FJE = 7,5KN (50)
FJE = 9,37KN (51)
FF E = 9,37KN ∗ cos53,14 = 11,7125KN (52)
los elemento JE esta en compresión y el elemento GF esta en
tensión.
VI. EJERCICIO VI
Determine la fuerza en los elementos ED, EH y GH de la
armadura, y establezca si los elementos están en tensión o
compresión. Utilice el método de las secciones.
Figura 24: ejercicio 6
primero se realiza la suma de momentos en el punto A para
determinar la reaccion en F en direcciòn y:
MA = 40kN(1,5m)+30kN(3m)+40kN(2m)−Ffy = 0
(53)
Ffy = 57,5kN (54)
se procede a hacer la sumatoria de fuerzas en y y en x para
determinar las reacciones en el punto A:
Fy = −50kN − 40kN + 57,5kN + Ay = 0 (55)
Ay = 32,5kN (56)
Fx = −30kN − 40kN + Ax = 0 (57)
Ax = 70kN (58)
se procede a redibujar la estructura teniendo en cuenta que
al analizar el nodo G se obtiene que el elemento EG es de
fuerza 0.

7. 7
Figura 25: ejercicio 6
se calculó el ángulo entre a sección FE y FG: θ =
tan−1 1,5
2 = 36,87o
Análisis del nodo F:
FF E =
57,5kN
sen(36,87o)
= 95,85KN (59)
FF G=F
F Ecos(36,87o)=76,68kN=FGH (60)
se determina que es igual en magnitud a la fuerza GH debido
a que solo hay dos fuerzas colineales en el nodo G
Análisis del nodo E:
Fy = −40kN + 57,5kN + sen(36,87)FEH = 0 (61)
FEH = 29,16kN (62)
Fx = 95,85kNcos(36,87)−FED−29,16kNcos(36,87o
) = 0
(63)
FED = 53,35 (64)
GH esta en compresión, y EH y ED están bajo tensión.
REFERENCIAS
[1] R.C.Hibbeler, INGENIERÍA MECÁNICA ESTÁTICA, Ed. Pretince
Hall - Décimo segunda edición: México.
LATEX