1) Se determina la magnitud e ángulo de una fuerza resultante igual a cero compuesta por cuatro fuerzas concurrentes. La magnitud de FA es 1420,838N y el ángulo θ es 33,97°. 2) Se expresa vectorialmente la fuerza resultante ejercida por tres cables sobre una torre de 50m de altura soportada por los cables. 3) Dos hombres y un niño quieren empujar un bloque. La fuerza mínima del niño es -46,50N y su dirección es perpendicular a la dirección del movimiento del bloque

1. EJERCICIOS
Resolver los siguientes Ejercicios
1.- Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en la figura tienen una
resultante igual a cero. Si |FB | = 900N; |FC| = 800N y |FD| =
700N (N= newton)
¿Determine la magnitud de |FA| y el ángulo θ?
Solución:
Las componentes de la fuerza son:
∑ 𝐹𝑥 = 𝐹𝐷 cos30 + 𝐹𝐵 cos20 − 𝐹𝐶 cos70 − 𝐹𝐴 cos 𝜃 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝐷 sin 30 − 𝐹𝐵 sin 20 + 𝐹𝐶 sin 70 − 𝐹𝐴 sin 𝜃 = 0
O bien
𝐹𝐴 cos 𝜃 = 700 cos30 + 900cos20 − 800cos70 =
𝐹𝐴 cos 𝜃 = 606,217 + 845,723 − 273,616 =
𝐹𝐴 cos 𝜃 = 1178,324
70° 30
°°°θ 20°
FA
FC
FD
FB

2. 𝐹𝐴 sin 𝜃 = 700 sin30 − 900 sin20 + 800sin 70 =
𝐹𝐴 sin 𝜃 = 350 − 307,818 + 751,754 =
𝐹𝐴 sin 𝜃 = 793,936
Entonces:
𝐹𝐴 = √(1178,324)2 + (793,936)2 =
𝐹𝐴 = √1388447,44 + 630334,37 =
𝐹𝐴 = √2018781,81 =
𝐹𝐴 = 1420,838𝑁
Y
tan 𝜃 =
793,936
1178,324
= 0,673
𝜃 = 33,97°
2.- La torre de 50m de altura que se muestra en la figura está soportada por tres
cables que ejercen sobre ella las fuerzas FAB; FAC y FAD. La magnitud de
cada una de esas fuerzas es de 2kN. Exprese vectorialmente la Fuerza
Resultante ejercida por los cables sobre la torre. Las coordenadas de los apoyos
son: C = (40,−40,0), B = (0, 40,0) D = (−60, −60,0) A=(0,0,50)
FAB
FAC
FAD
A
B
D
C
Y
X
Z

3. Solución:
Los vectores a lo largo de los cables son:
𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶 − 𝐴 = (40, −40,0) − (0,0,50) = (40,−40, −50)
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵⃗ − 𝐴 = (0,40,0)− (0,0,50) = (0,40,−50)
𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷⃗⃗ − 𝐴 = (−60,−60,0) − (0,0,50) = (−60,−60, −50)
Entonces la fuerza resultante es:
𝐹 = 2(
40, −40,−50
|(40, −40,−50)|
) + (
0,40,−50
|(0,40,−50)|
) + (
−60, −60,−50
|(−60, −60,−50)|
)
Ahora calcularemos el módulo de los vectores con la siguiente fórmula:
| 𝑎| = √ 𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦2 + 𝑎𝑧2
Módulo 1:
| 𝑎| = √402 + (−40)2 + (−50)2 = √1600 + 1600 + 2500 = √5700
= 10√57

4. Módulo 2:
| 𝑎| = √02 + 402 + (−50)2 = √0 + 1600 + 2500 = √4100
= 10√41
Módulo 3:
| 𝑎| = √(−60)2 + (−60)2 + (−50)2 = √3600+ 3600 + 2500 = √9700
= 10√97
Ahora sustituimos los valores en la ecuación de la fuerza resultante:
𝐹 = 2(
40, −40,−50
|(40, −40,−50)|
) + (
0,40,−50
|(0,40,−50)|
) + (
−60, −60,−50
|(−60, −60,−50)|
)
𝐹 = 2(
40, −40,−50
10√57
+
0,40, −50
10√41
+
−60,−60, −50
10√97
)
𝐹 = (
80,−80, −100
10√57
+
0,80,−100
10√41
+
−120,−120, −100
10√97
)
𝐹 = ((
8
√57
−
8
√57
−
10
√57
) + (0 +
8
√41
−
10
√41
) + (
12
√97
−
12
√97
−
10
√97
))
Fuerza resultante:
𝐹 = ((
8
√57
+ 0 +
12
√97
) + (−
8
√57
+
8
√41
−
12
√97
) + (−
10
√57
−
10
√41
−
10
√97
)) 𝑘𝑁

5. 3.- Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque en la dirección x de
la figura, los hombres empujan con las fuerzas F1 y F2. (Sugerencia resolver
gráficamente y analíticamente)
a).- ¿Qué fuerza mínima deberá emplear el muchacho para lograr el
cometido?.
b).- ¿Qué dirección tendrá dicha fuerza?.
F1X = F1 .Cos 60° = 100N.Cos 60° = 50N
F1Y = F1 .Sen 60° = 100N.Sen 60° = 86,60N
F2X= F2 . Cos 30° = 80N.Cos 30° = 69,28N
F2Y = F2 .Sen 30° = 80N.Sen 30° = 40N
F3X = F3 .Cos θ
F3Y = F3 .Sen θ
∑ 𝐹𝑋 = F1x + F2x + F3 Cos θ = 50N + 69,60 N + F3 Cos θ
∑ 𝐹𝑋 = 119,60N + F3 Cos θ|
∑ 𝐹𝑌 = F1y − F2y + F3 Sen θ = 86,60N − 40 N + F3 Sen θ
∑ 𝐹𝑌 = 46,60N + F3 Sen θ

6. Para Que El Bloque se Mueva En La Direccion x que señala la figura :
∑ 𝐹𝑌 = 0
46,50N + F3 Sen θ = 0
F3 Sen Θ = −46,50N
F3 =
−46,50N
Senθ
Para que F3 sea minima Sen Θ tiebe que ser máxima Sen 𝜃 = 1𝜃 = 90°
y β= 270°
F3 = -46,50N / 1 = -46,50N |