Taller energías oceánicas - Actividad 2

Taller Virtual: Energías Oceánicas.
Aprovechamiento energético del oleaje
1
RED DE EXPERTOS EN ENERGÍA
TALLER
“ENERGÍAS OCEÁNICAS: APROVECHAMIENTO ENERGÉTICO DEL OLEAJE”
MODERADOR: MARCOS LAFOZ PASTOR
COLABORACIÓN: LUIS GARCÍA-TABARÉS RODRÍGUEZ Y MARCOS BLANCO AGUADO
ACTIVIDAD 2:
CARACTERIZACIÓN DEL RECURSO
ENERGÉTICO DEL OLEAJE

2
Objetivos
1. Introducción. El recurso energético de las Olas
El objetivo de esta actividad del taller de energías oceánicas es describir con cierto
detalle los parámetros utilizados para caracterizar el recurso de la energía de las
olas, llegando a la formulación básica para estimar el potencial energético del
mismo.
Mediante un ejercicio guiado, aunque opcional, se seguirán los pasos para calcular
la energía potencialmente obtenida de una localización determinada, mediante el
cálculo de la matriz de contingencia y matriz de potencia, que se explicarán
convenientemente.
Siga la presentación y realice el ejercicio siguiendo los pasos, utilizando el
archivo de Excel adjunto con la plantilla preparada.

http://www.sinc.sunysb.edu/Stu/majackso/Causwv.html
Estos vientos producen desplazamientos que crean
perturbaciones de pequeña longitud de onda llamadas
“olas capilares”. A partir de estas pequeñas turbulencias
de aire aparecen sobrepresiones en un lado de la ola y
subpresiones en el lado opuesto provocando una fuerza
neta sobre la ola y transfiriendo energía desde el viento a
la ola. Esto hace crecer la amplitud y la longitud de onda
de la ola de manera que se forman “olas de gravedad”
que son las que se utilizarán en la generación de energía.
El sol calienta la superficie de la tierra creando
diferencias de presión en la atmosfera, provocando
desplazamientos de masas de aire, es decir, viento.
MAR DE VIENTO
MAR DE FONDO
3
2.1. Origen del recurso energético de las olas
2. Caracterización del recurso energético del oleaje

Parámetros que caracterizan la ola:
- Profundidad (h)
- Período de la ola (T)
- Longitud de onda (L ó λ)
- Altura de la ola (H)
- Amplitud de la ola (H/2)
- Velocidad de onda o celeridad (c=L/T)
- Número de onda (k=2π/L)
- Peralte (ε=H/L)
Hs: Altura significativa de ola. Es la altura media del tercio de olas más altas.
Ejemplo: si un registro de oleaje contiene las siguientes alturas de ola (en metros): 6, 6, 5, 4.5, 4, 3.5, 3,
3, 3, 2, 2, 1.5, el tercio de olas más altas son las cuatro primeras 6, 6, 5, 4.5, y su media aritmética,
la altura significativa es 5,38m.
TP: Período de pico. Es el periodo donde se encuentra el máximo en la distribución del espectro.
Tm: Período medio. Es la media de los períodos registrados en un determinado estudio. Da una idea de
la dispersión en frecuencias del oleaje.
Te: Período energético: Es el que resulta de la expresión de la energía (Te=0,8572 Tp)
Otros parámetros importantes:
Éste aumenta a medida que nos
acercamos a la costa
4
2.2. Caracterización energética del oleaje. Parámetros
Ojo!, distinguir
entre estos dos.
L es en el espacio
y T en el tiempo

Parámetros que caracterizan la ola:
- Profundidad (h)
- Período de la ola (T)
- Longitud de onda (L ó λ)
- Altura de la ola (H)
- Amplitud de la ola (H/2)
- Velocidad de onda o celeridad (c=L/T)
- Número de onda (k=2π/L)
- Peralte (ε=H/L)
2.2. Caracterización energética del oleaje. Parámetros
Éste aumenta a medida que nos
acercamos a la costa
5
Ondas dispersivas (aguas profundas)
ondas cortas; la profundidad es mayor
que 1/2 de la longitud de onda
Ondas no dispersivas (aguas someras)
ondas largas; la profundidad es menor de
1/20 de la longitud de onda

En olas diferenciamos entre periodo de la ola (T) y
distancia entre crestas o valles (L o λ).
Están relacionadas por la función de dispersión:





 



L
hTg
L


2
tanh
2
2
(L: Longitud de
onda de la ola)
Considerando las definiciones de velocidad angular (w)
y número de onda (k): L
k
2






 



L
hTg
L


2
tanh
2
2  
 
 hkw
gL





tanh
2
2
2 2
2



 hkkgw  tanh2
T
w
2

6
2.3. Caracterización energética del oleaje. Formulación de la potencia
que es la longitud entre dos crestas consecutivas.
T es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles consecutivos de ola.

kgw 2
Particularizaremos sólo para aguas profundas
(dispersivas):
Para aguas no muy profundas (no dispersivas): 22
kgw 
  1tanh hk
  khk tanh
En aguas
profundas la tanh
tiende a 1
2
2
56,1
2
T
Tg
L 











2
L
h
 hkkgw  tanh2
En la teoría de ondas es importante el concepto de ‘velocidad de grupo’, Cg ,
velocidad a la que se propaga la ola, es a la que se transmite la energía.
El punto rojo se mueve con la velocidad de fase.
El punto verde se mueve con la velocidad de grupo
La velocidad de fase es el doble que la de grupo
k
g
dk
dw
cg
2
1

Para aguas profundas:
 442
1
2
1 gT
f
g
w
g
k
g
cg 


2
Tg
w


hgw 
7
Partiendo de la función de dispersión vista antes,

8
La energía asociada a un conjunto de partículas
con una energía potencial y cinética, que se
mueven con un movimiento sinusoidal perfecto,
a una altura H viene dada por la expresión:
8
2
gH
E


Calculando la potencia por unidad de longitud, se utiliza el producto de dicha energía por
la velocidad de grupo o velocidad a la que se desplaza dicha energía.
[W/m]
3248
222



 THggTgH
CEJ g 
Considerando una densidad del agua de 1025 kg/m3 , resulta:
[W/m]21.981 2
THJ 
Por ejemplo, en una localización de altura de ola de 3m y periodo 8 segundos, la
potencia teórica por metro de frente de ola sería: 70 kW/m

9
2.4. Caracterización energética del oleaje. Oleaje irregular
Desgraciadamente, esto no es tan simple y el
oleaje hay que considerarlo como un conjunto
de componentes de distintas frecuencias que
complican la estimación energética.
La potencia asociada a todo el conjunto de
frecuencias se puede calcular como:
dffSfcgJ g  

0
)()(
donde S(f) es la densidad de probabilidad del
espectro de frecuencias asociado a un cierto oleaje.
4
gT
cg Considerando aguas profundas ->
dffSf
g
dffS
f
g
gdffSfcgJ g 



 



0
1
2
00
)(
4
)(
4
)()(





Por otro lado, se define el concepto de momento espectral de orden n, a partir del espectro de oleaje,
como:
dffSfm n
n  

0
)(
)1(
2
4


 m
g
J


10
Relacionando con la expresión anterior, resulta
)0(
)0(
)1(
2
4
m
m
mg
J




dffSf
g
J 

 


0
1
2
)(
4

Se procede ahora a una estratagema matemática que
consiste en multiplicar y dividir por el momento espectral de
orden cero m(0)
Llegados a este punto, conviene hacer el siguiente paréntesis ….
Las consideraciones de cómo considerar de forma aproximada y poder operar con
espectros de oleaje pueden ser tratados de forma diferente, y así lo han hecho distintos
investigadores a lo largo de los últimos años. Uno de los más simples y más usados es el
modelo de Pierson y Moskowitz desarrollado en 1964.

Según el modelo de espectro de Pierson-Moskowitz y
volviendo a los conceptos de momentos espectrales:
Altura significativa de la ola (Hs) se puede
demostrar que es igual a: 04 mHs 
Período energético (Te) se puede
relacionar también con: 0
)1(
m
m
Te


11
La consideración de cuál es el espectro de oleaje producido por
el viento sirve en ingeniería naval y oceanográfica para el diseño
de barcos, plataformas oceánicas y estructuras portuarias, así
como dispositivos de captación de energía de las olas.
Espectro de Pierson-Moskowitz
Ellos asumieron que el viento soplaba de forma estable en una zona
y las olas generadas por éste llegaban a un equilibrio. Es lo que
denominaron un mar completamente desarrollado.
Revisar el siguiente enlace y el siguiente paper para
más información acerca de mares “totalmente
desarrollados” y espectros de oleaje.

22
2
493,0
64
sese HTHT
g
J 




2
22
)0(
0
)1(
2
444
s
e
H
T
g
m
m
mg
J 









12
De esta forma, sustituyendo en la expresión de la
potencia dichas expresiones: 04 mHs 
0
)1(
m
m
Te


NOTA: Aunque esta expresión es la más habitual para el cálculo teórico de la potencia por metro de
frente de ola con oleaje irregular, utilizando el espectro Pierson-Moskowitz, se pueden encontrar en
la bibliografía otras expresiones si se consideran otros tipos de espectros, como se ve en la tabla.
22
2
986,0
32
HTHT
g
Jregular 



Considerando sólo ola regular, se puede hacer
la equivalencia: Te=T y 2HHs 

222
2
5.0493,0
64
sesese HTHTHT
g
J 




2
22
)0(
0
)1(
2
444
s
e
H
T
g
m
m
mg
J 









13
De esta forma, sustituyendo en la expresión de la
potencia dichas expresiones: 04 mHs 
0
)1(
m
m
Te


Así, por ejemplo, en un emplazamiento donde la profundidad se puede considerar infinita:
[kW/m]493,0 2
se HTJ 
mH 2 segT 10
mkWJ /72,19210493,0 2


14

15
La siguiente publicación es una buena referencia para consultar aspectos
sobre la formulación de la potencia teórica extraída de la energía del
oleaje. Consultar el archivo adjunto.
2.5. Publicaciones de referencia
Consultar: A review of wave-energy extraction-Falnes.pdf

16
Ejercicio Actividad 2: Cálculo de la energía en una localización oceánica
Siguiendo las instrucciones que se indican a continuación, se pide: calcular
una matriz de contingencia, una matriz de potencia y operando ambas
calcular energía obtenida por un captador en una determinada localización.
• En las siguientes páginas se presentarán algunos conocimientos necesarios para el
desarrollo del ejercicio.
• Se entrega una plantilla en Excel sobre la cual se deberán elaborar todas las tareas.
• A lo largo del ejercicio se va guiando al alumno paso a paso.
• Existe la posibilidad de acudir a una página de ayuda mostrada por este icono
para solventar algún paso que no sea capaz de realizar.
Pulsando en VOLVER se volverá al ejercicio.
• En el ejercicio se referenciarán algunos materiales de apoyo que sirven para completar
conocimientos y conocer de dónde surgen algunas expresiones, no siendo necesarios
para cumplimentar el ejercicio.
INSTRUCCIONES
Una vez terminado el ejercicio envíe el Excel cumplimentado al profesor

Matriz de potencia (Power Matrix)
Se trata de una matriz donde en eje se presentan las alturas significativas (Hs) y
en otro eje los periodos (Te) y, para un determinado captador de energía y una
determinada estrategia de control, se tienen los valores de potencia para cada
combinación (Hs, Te)
Conceptos previos
Ejemplo de matriz de
potencia (power matrix)

Diagrama de contingencia
Se trata de una matriz donde se muestra la probabilidad de que en una determinada
localización se produzca un oleaje a lo largo del año con una altura significativa (Hs) y
un periodo (Te) . Se expresa en % del número de horas totales del año:
24x365=8760h.
Conceptos previos
Ejemplo de diagrama
o matriz de
contingencia
(occurrence matrix)

Preparación de los datos de oleaje (I)
- Abrir el archivo de Excel ejercicio1_v01_TEMPLATE.xlsx
Se van a importar los datos reales de una boya de medida de una
localización concreta.
-En el archivo Excel, empezar en la hoja “Datos Horarios”
-Entrar en http://www.ndbc.noaa.gov/
-Seleccionar la estación de Cape Elisabeth (nº 46041)
-Entrar en “Historical Data & Climatic Summaries”
-Descargar el fichero de datos de “Standard meteorological data” de
2015 y descomprimir el archivo txt 46041h2015.txt.gz (como si fuera
un archivo comprimido ZIP estándar).
-Se pueden ahorrar todos los pasos anteriores yendo al link del
archivo: 46041h2015.txt . Para dudas sobre Excel, recurriendo a la
ayuda de Excel aquí (Importar en EXCEL )
 Puede hacer paso a paso la importación de datos a Excel aquí.
19
Localización de la boya meteorológica 46041 de NOAA.
Fuente: https://www.openstreetmap.org

De los datos de Excel importados, se van a utilizar las columnas de las variables que el
NOAA denomina WVHT (Significant wave height (meters)) y APD (Average wave period
(seconds), considerando TAVG=m0/m1=T0,1) ,las cuales aparecen en la plantilla resaltadas en
naranja.
Los datos importados son parámetros espectrales de oleaje (Hs, Te) calculados cada hora.
(Para conocer más información sobre el significado de cada columna ir a data
descriptions y en el siguiente artículo de conferencia. Además, se puede consultar
también más información sobre los parámetros espectrales en los siguientes
artículos (parte1 y parte2).
Asegúrese de cuál es el formato que utiliza su Excel para denominar el decimal, si es «,» o
«.». Modificar los caracteres que vienen en el archivo importado con «.» en el formato
adecuado. Por ejemplo, si nuestro Excel requiere el caracter para decimales una «coma»
hacer lo siguiente:
En la hoja “Datos horarios”, usar la función “reemplazar” (Inicio-> Buscar y seleccionar –
Reemplazar), buscar: ‘.’ y reemplazar con: por ‘,’ (pulsar Reemplazar todos).
Preparación de los datos de oleaje (II)
20

Verá que se ha rellenado el gráfico como la imagen
adjunta.
A partir de los datos importados se va a proceder a
determinar el llamado diagrama de contingencia.
En el archivo Excel ya se representa de forma
automática en un diagrama adjunto los puntos
relacionados con los datos importados en el paso
anterior. Este es el llamado Diagrama de
Dispersión.
-El Diagrama de Contingencia se calcula a partir del
Diagrama de Dispersión . Dividiendo el diagrama de
dispersión en una cuadrícula , se cuentan el
número de estados de mar de cada cuadro, lo que
da información acerca del nº de horas al año que se
producen dichos estados de mar.
Crear el diagrama de contingencia (I)
21
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
00.511.522.533.544.555.566.577.588.599.51010.51111.51212.513
Hs[m]
Te [s]
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Hs,i
Te,i
celdai
Ejemplo: El cuadro ‘i’, que reprenta los
estados de mar con altura significativa Hs,i y
periodo energético Te,i se da 2 horas al año

En la hoja “Diagrama de Contingencia” vamos a
calcular el diagrama de contingencia.
Se va a realizar mediante la función de EXCEL
CONTAR.SI.CONJUNTO.
(Si se desea, consultar la ayuda de la función
CONTAR.SI.CONJUNTO)
- Se definirá un conjunto de cuadros en la matriz
de dispersión delimitados por unos valores
máximo y mínimo de altura y periodo, para
contar el número de datos que aparecen en cada
uno de dichos cuadros. Esto nos dará el número
de horas al año en que se produce un oleaje que
esté dentro de esos límites de alturas y periodos.
Crear el diagrama de contingencia (II)
22
Hs,i
Te,i
cuadroi
La ecuación de Excel que devuelve el número de
horas de la celda ‘i’ se construiría de la
siguiente manera:
=CONTAR.SI.CONJUNTO(TeVECT>Tmin,i;
TeVECT<Tmax,i;HsVECT>Hmin,i; HsVECT<Hmax,i)
HsVECT:
Vector de
resultados
de Hs
TeVECT:
Vector de
resultados
de Te
Tmin,i Tmax,i
Hmin,i
Hmax,i
Se han definido ya unos vectores Hs y Te que
son los que se recogen en la hoja de datos

Copiar en la celda C7 de la hoja Diagrama de Contingencia la siguiente ecuación:
Arrastrar la ecuación a toda la matriz, tanto hacia la derecha como hacia abajo.
23
=CONTAR.SI.CONJUNTO(Te; ">" &C$5-$B$1/2;Te; "<=" & C$5+$B$1/2;HS; ">" & $B6-$B$2/2;HS; "<=" &$B6+$B$2/2)/CONTAR(Te)*100
Crear el diagrama de contingencia (II)
0
1
2
3
4
5
6
7
H_s[m]
T_e [s]
Diagrama de contingencia [%]
5…
Debería resultar una matriz similar
a ésta.

La ecuación se obtiene a partir de las ecuaciones de un espectro Pierson-Moskowitz en
función del viento y en función de los parámetros espectrales Hs y Te. Así se observa
como un océano “completamente desarrollado” tiene relacionados unívocamente sus
parámetros Hs y Tp para cada valor de viento (U19,5, velocidad del viento a 19,5 metros
sobre el nivel del mar).
24
Crear el diagrama de contingencia (III)
 Nota: Se ha utilizado la equivalencia Tp/Te=1,55. Esta equivalencia se obtiene como la media
del cociente entre los valores APD y DPD
Si desea conocer más sobre estos aspectos, aunque no es necesario para seguir con el
ejercicio, revise el siguiente enlace y el siguiente paper para más información acerca
de mares “totalmente desarrollados” y espectros de oleaje
… esta página sólo para ampliar información

25
…siguiendo con el ejercicio
- Ahora vamos a generar la matriz de potencia (la matriz que da información de la
energía generada por un cierto dispositivo WEC en un estado de mar determinado).
Dicha matriz de potencia se obtiene a partir de ensayos o modelos matemáticos de un
dispositivo WEC especifico.
- Se va a definir la matriz de potencia como el mínimo entre dos límites que se podrían
extraer de un dispositivo de tipo absorbedor puntual:
Generación de una matriz de potencia teórica de un absorbedor puntual (I)
Oleaje incidente
Absorbedor
puntual
Oleaje radiado
PA: A partir de la expresión que se obtuvo para ola regular en
pag. 12:
Particularizando para un absorbedor puntual, el límite de
potencia considerando que es un dispositivo que irradia olas
que interfieren con las olas incidentes:
𝑃lim _𝐴 = 𝐽 ·
𝐿
2𝜋
=
𝜌𝑔2
32𝜋
𝑇 · 𝐻2
·
𝑔𝑇2
2𝜋
·
1
2𝜋
=
𝜌𝑔3
128𝜋3 𝑇3
· 𝐻2
= 𝐶∞ · 𝑇3
· 𝐻2
2
2
32
HT
g
Jregular 





26
PB: Un segundo límite es la máxima potencia que puede extraer un absorbedor puntual
debido al volumen (V) de dispositivo disponible para desplazar el fluido y generar
olas (Límite de Budal).
Generación de una matriz de potencia teórica de un absorbedor puntual (II)
 Los fundamentos teóricos pueden encontrarse en : “A review of wave energy extraction”, “Practical limits to the
power that can be captured from ocean waves by oscillating bodies” o “Heaving buoys, point absorbers and arrays”
Pnom: Una tercera limitación es la potencia máxima que es capaz de transformar el
generador eléctrico en potencia eléctrica. Para el ejercicio se supondrá una limitación de
300kW.
𝑃lim _𝐵 = 𝐶0 · 𝑉𝑜𝑙 ·
𝐻
𝑇

27
En la plantilla del ejercicio, en la hoja “Matriz de potencia” aparecen en la parte superior los
coeficientes de las ecuaciones presentadas anteriormente, las características del dispositivo (Radio
“R” y calado “c” del absorbedor puntual, supuesto un único cuerpo flotante y su potencia nominal
Pnom).
Además, aparece la cabecera para introducir 3 matrices de potencia, la correspondiente a PlimA, a
PlimB y una matriz en la parte superior donde se calculará el mínimo de PlimA, PlimB y Pnom que será la
potencia máxima extraíble por el dispositivo.
Así, se deben seguir los siguientes pasos en la hoja “Matriz de potencia” de la plantilla.
1. En la matriz de título “Matriz de potencia P_A (kW)” (posiciones de C41:AE63) introducir la
ecuación de Plim:_A ya descrita. Ojo, ponerla en kW dividiendo por 1000 la expresión.
2. En la matriz de título “Matriz de potencia P_B (kW)” (posiciones de C69:AE91) introducir la
ecuación de Plim_B ya descrita. Ojo, ponerla en kW dividiendo por 1000 la expresión.
3. En la matriz de título “Matriz de potencia (kW)” (posiciones de C13:AE35) introducir una
ecuación que presente el mínimo entre los valores de la matriz P_A, la matriz P_B y la potencia
nominal del dispositivo WEC para cada estado de mar.
 Ayuda: Pulsar aquí para ver las ecuaciones necesarias para resolver este ejercicio
Generación de una matriz de potencia teórica de un absorbedor puntual (III)

28
Ahora, vamos a obtener la matriz de energía extraída para cada estado de mar (Hs, Te):
• Multiplicar el % de horas anuales que da cada estado de mar (diagrama de contingencia) por las
horas anuales (356x24) y por la potencia que es capaz de extraer el dispositivo (matriz de potencia).
Los resultados de dicha multiplicación se presentarán en la hoja
“Matriz de Energía” (posiciones C7:AE29)
Y por último vamos a calcular la energía total anual del dispositivo:
• Sumando todos los valores de la matriz de energía
(posiciones C7:AE29) y representando el resultado en la casilla N1.
Por último vamos a calcular las horas equivalentes (es decir, las horas a las que el dispositivo
debería estar trabajando a potencia nominal para generar la misma energía)
• El parámetro HORAS EQUIVALENTES se calcula como el cociente entre la energía anual generada
(en kW·h) y la potencia nominal (hoja “Matriz de potencia”, posición C8)
 Ayuda: Pulsar aquí para ver las ecuaciones necesarias para resolver este ejercicio
Generación de una matriz de energía extraída y cálculo de la energía anual extraída. (I)
Energía =[%contingencia]/100 x horas año (365x24) x [potencia (kW)]

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