TALLER DE FISICA LEYES DE NEWTON

1. TALLER 1
ESCALARES Y VECTORES
1. Si una persona se desplaza 50 metros desde un punto de partida, ¿se podrá
establecer dónde está? ¿Por qué?
Si una persona se desplaza 50 metros desde un punto de partida, no se puede
saber donde se encuentra si no se sabe la dirección y sentido para la que se dirigió.
2. ¿Es posible que la persona habiendo caminado los 50 metros se encuentre en la
posición inicial? ¿Por qué?
Si es posible que la persona habiendo caminado los 50 metros se encuentre en la
misma posición inicial, sino lo hizo en linea recta, ya que pudo tomar varias direcciones y
encontrarse en le mismo lugar
3. Para establecer dónde, se encuentra la persona después de caminar los 50 metros, ¿qué
información se requiere?
Se requiere además de la distancia, 50 m, el rumbo o la dirección del desplazamiento.
Hacia el norte, o sur o cualquier otra dirección.
4. Si te dicen que la persona caminó los 50 metros sobre una recta que forma un ángulo de
20° con la aguja de una brújula que marca la dirección norte-sur, ¿podrías saber la posición
de la persona? ¿Por qué?

2. En el plano bidimensional hay dos sistemas de coordenadas.
1) Coordenadas cartesianas. Un punto queda determinado por un par ordenado de números
reales: P(x, y); representa un único punto.
2) Coordenadas polares. Análogamente necesitamos un par ordenado de números reales.
Para este caso los números son: r, distancia directa hasta el origen (llamado polo) un ángulo
Ф, (llamado rumbo), medido respecto de una dirección dada. Puede ser la dirección del norte
geográfico o magnético de la Tierra.
En tu ejemplo estás indicando las coordenadas polares del punto. Por lo tanto, su posición es
conocida.
5. Si te dicen que la masa de un cuerpo es de 30 kg, ¿es necesario establecer en qué
dirección y sentido está dirigida esa cantidad física? ¿Por qué?
La masa es una magnitud escalar
Para que quede perfectamente determinada basta con indicar la cantidad y la unidad.
No siendo un vector, no tiene dirección ni sentido.
Si fuera el peso de esa masa, está dirigido hacia el centro de la Tierra

3. 6. El precio de un artículo, ¿queda determinado al conocer su valor numérico y su
correspondiente unidad? ¿O se necesita dar una dirección y un sentido?
No. El precio de un artículo es una magnitud escalar y con el valor y la moneda queda
perfectamente definido.
7. Establece las características de las siguientes cantidades físicas y clasifícalas en
vectoriales y escalares: Tiempo, Masa, Velocidad, Fuerza, Peso, Desplazamiento,
Temperatura, Volumen y Longitud.
vectores escalares
longitud masa
desplazamiento tiempo
fuerza peso
velocidad temperatura
volumen
8. Tratamiento matemático
Vectores:
Si decimos que la distancia entre Bogotá y Cali es de 322 kilómetros, y que entre Cali y
Medellín hay 358 km, ¿Podemos suponer que la distancia que separa a Bogotá de Medellín
es 322 km + 358 km = 680 km? ¿Por qué?
No. Para que ello ocurra las tres ciudades deben estar en una misma recta y Medellín entre
Cali y Bogotá.
9. Supongamos que un bote navega en altamar con una velocidad de 20 km/h y el viento
sopla con una velocidad de 5 km/h. ¿Puedes afirmar cuál es la velocidad resultante del bote?
¿Por qué?

4. La distancia que separa a Bogotá de Medellín, ni la velocidad resultante del bote se pueden
conocer, ya que no sabemos en qué dirección están las tres ciudades, ni en qué dirección
está soplando el viento. Las cantidades físicas que estamos tratando son vectores y por lo
tanto la forma de operarlos no está de acuerdo con las reglas comunes del álgebra. Más
adelante aprenderás algunas nociones de matemática, propias de magnitudes vectoriales.
Escalares
10. Cuando hacemos una compra de un artículo cuyo valor es de $280.oo y pagas con un
billete de $500.oo, ¿podrás saber cuánto te queda? si ¿Qué operación realizaste? Una resta
¿Necesitas más información? No
Si son las 2:00 p.m. y gastas tres horas en ir y volver, ¿sabrás a qué hora regresaste? si
¿Qué operación realizaste? Suma ¿Necesitas más información? No
TALLER 3
OPERACIONES CON VECTORES
A. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Observa los siguientes vectores: a
1. Si representamos el vector unidad con una longitud de 2.5 cm, determina la longitud de
cada uno de los vectores de la figura 2.8.
2. Compara la magnitud del vector 𝑎⃗ , con la magnitud de los demás vectores. ¿Cuántas
veces es mayor o menor cada uno de los vectores con respecto al vector 𝑎⃗ ?
Solución: 2𝑎⃗ = b
3𝑎⃗ = c
𝑎⃗ =2/3 b
3. Expresa cadauno de los vectores en función del vector a. Ej: 𝑏⃗⃗ = 2𝑎⃗
Solución: 𝑏⃗⃗ = 2𝑎⃗

5. 4/3 𝑏⃗⃗ =c
𝑏⃗⃗ =2/3 d
4. ¿Tienen todos los vectores la misma dirección? ¿Por qué?
Solución: si, porque tienen el mismo angulo con respecto al eje x
5. ¿Tienen el mismo sentido?
Solución: no, el vector c va en sentido contrario al resto.
6. Si al vector 𝑎⃗ ?, se le asigna el sentido dado en la figura, el vector 𝑎⃗ que tiene sentido
contrario,
¿Cómo se expresaría en función del vector𝑎⃗ ?
Solución:
Cómo pudiste notar, el vector 𝑏⃗⃗ = 2𝑎⃗ el𝑐⃗ = -3𝑎⃗ y El 𝑎⃗ = 1/2 𝑎⃗ o sea que todo vector al ser
multiplicado por un escalar o número real, conserva su carácter vectorial y lo único que se
altera es su magnitud si el escalar es un número positivo, y también su sentido cuando éste
es un número negativo.
B. SUMA DE VECTORES
1. ¿El resultado es el mismo si colocas el vector𝑎⃗ contiguo al vector 𝑏⃗⃗Demuéstralo.
Según el procedimiento anterior, la suma de dos vectores a y b se obtiene colocando
uno de los dos vectores, de tal forma que su origen o punto de aplicación quede
colocado en la cabeza o punto terminal del otro vector; el vector suma a + K es el
vector que tiene por origen, el origen del primer vector y por cabeza, la cabeza del
segundo vector.
Observamos que cuando sumamos dos vectores, formamos un triángulo, del cual
conocemos la magnitud de dos de sus lados y desconocemos uno de ellos. El teorema de
Pitágoras, permite calcular este lado desconocido siempre y cuando los tres vectores formen
un triángulo rectángulo.

6. 2. Analiza el siguiente ejemplo:
Dados dos vectores𝑎⃗ = 8 𝑢⃗ , en la dirección norte y b = 6 u en la dirección este, hallar la
magnitud del vector 𝑎⃗ +𝑏⃗⃗
TALLER 4
1º Calcula las componentes rectangulares de los siguientes vectores:
ax = acos43º = 20cos43º = 14,63 u
ay = asen43º = 20sen43º = 13,64 u
bx = –bcos25º = –15cos25º = –13,59 u
by = bsen25º = 15sen25º = 6,34 u
cx = –ccos60º = –17cos60º = –8,50 u
cy = –c sen60º = –17sen60º = –14,72 u
dx = dcos27º = 25cos27º = 22,28 u
dy = –d sen27º = –25sen27º = –11,35 u

7. 2º Halla la suma de los vectores c
y
b
,
a



que aparecen ligados al siguiente sistema
de coordenadas cartesianas:
ax a cos 35º 5 cos 35º 4,10
ay a sen 35º 5 sen 35º 2,87
bx b cos 50º 2 cos 50º 1,29
by –b sen 50º –2 sen 50º –1,53
cx –c cos 0º –3 cos 0º –3,00
cy 0 0 0
Vx = ax + by + cx = 4,10 + 1,29 + (–3,00) = 2,39
Vy = ay + by + cy = 2,87 + (–1,53) + 0 = 1,34
u
74
,
2
34
,
1
39
,
2
V
V
V 2
2
2
y
2
x 





8. 3º Aplica el método de descomposición rectangular para calcular la suma de los
vectores que aparecen ligados a los siguientes ejes de coordenadas cartesianas.
(a)
ax –5cos45º –3,54 ay 5sen45º 3,54
bx –2cos60º –1,00 by –2sen60º –1,73

9. cx 3cos0º 3,00 cy 3sen0º 0
Vx –1,54 Vy 1,81
  u
38
,
2
81
,
1
54
,
1
V
V
V 2
2
2
y
2
x 





(b)
ax 5cos80º 0,87 ay 5sen80º 4,92
bx –5cos18º –4,76 by 5sen18º 1,55
cx 0 0 cy –3sen90º –3
Vx –3,89 Vy 3,47
  u
21
,
5
47
,
3
89
,
3
V
V
V 2
2
2
y
2
x 





(c)

10. ax 5cos75º 1,29 ay 5sen75º 4,83
bx –2cos60º –1,00 by 2sen60º 1,73
cx –3cos60º –1,50 cy –3sen60º –2,60
dx 2,5cos25º 2,27 dy –2,5sen25º –1,06
Vx 1,06 Vy 2,90
u
09
,
3
90
,
2
06
,
1
V
V
V 2
2
2
y
2
x 





11. TALLER 5
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
El objetivo de este taller es determinar cuándo las magnitudes son directamente
proporcionales. Para tal efecto, estudiaremos la relación entre la fuerza que se
ejerce sobre un resorte y el alargamiento que éste sufre.
En la siguiente secuencia de dibujos aparece el resorte, al cual le hemos colocado
ninguno, uno, dos, tres y cuatro cuerpos, todos del mismo peso; observa en las
representaciones el alargamiento que, el resorte sufre según el número de
cuerpos suspendidos.
Tabla de datos
Observa en cada uno de los dibujos, el alargamiento que sufre el resorte, según el
número de cuerpos que de él se suspendan. Haz y completa una tabla de datos,
semejante a la que aparece a continuación:
Numero de
cuerpos
Alargamiento

12. 0 0 cm
1 2 cm
2 4 cm
3 6 cm
4 8cm
2. Gráfica
Después de tener la tabla de datos, debemos representar gráficamente las dos
magnitudes, ya que esto nos permite visualizar fácilmente, la relación que existe
entre éstas.
Realiza la gráfica de la siguiente forma: en una hoja de papel cuadriculado, traza
dos rectas perpendiculares entre sí; estas dos líneas se denominan eje vertical y
eje horizontal. Representa en el eje vertical el alargamiento y en el horizontal el
número de cuerpos. Ten en cuenta los valores máximos que tiene cada magnitud,
para dividir los ejes en segmentos iguales, de tal forma que se puedan representar
todos los datos y la gráfica ocupe la mayor cantidad de espacio. Luego representa
con una marca fuerte cada pareja ordenada de valores (No. de cuerpos, y
alargamiento) y une estos puntos con una línea continua.
3. Análisis de la gráfica
¿Qué tipo de gráfica obtuviste? ¿Pasa la línea -por el origen?
La gráfica que se obtiene en esta actividad es una línea recta y además pasa por
el origen; de esto podemos concluir que el alargamiento que experimenta el
resorte es directamente proporcional al número de cuerpos del mismo peso que
de él se suspenden.
Si la representación gráfica de dos magnitudes corresponde a una línea
recta que pasa por el origen, podemos asegurar que las dos magnitudes son
directamente proporcionales.
Si simbolizamos el alargamiento por la letra x, el número de cuerpos que de él se
suspenden por la letra N y la proporcionalidad directa por el signo ”α”,escribimos
entonces X αN que se lee: X es directamente proporcional a N.
Como puedes observar en la gráfica o en la tabla, mientras una de estas
cantidades aumenta (No. de cuerpos), la otra también aumenta (alargamiento); o

13. si una de ellas disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción, lo
cual nos garantiza la proporcionalidad directa ya analizada en la gráfica.
4. Ecuación que liga las variables
El haber determinado gráficamente que las dos magnitudes son directamente
proporcionales, es un paso importante en el estudio de un fenómeno físico, pero
debemos encontrar la ecuación que relaciona a las dos variables consideradas.
• Efectúa la división de cada alargamiento, por su correspondiente número de
cuerpos. ¿Qué valor obtienes en cada división?
• ¿Qué puedes concluir respecto al cociente de dos magnitudes que son
directamente propor-cionales?
Como pudiste comprobar, siempre se obtiene el mismo cociente; por lo tanto
podemos asegurar que:
Si dos magnitudes son directamente proporcionales, entonces están ligadas
por un cociente constante.
En nuestro caso: X α N, entonces𝑋/N= C o X = CN donde C es la constante de
proporcionalidad.
La expresión 𝑋/N= C ó X = CN es la ecuación que liga las dos variables
consideradas.
5. Cálculo de la constante de proporcionalidad
Hemos dicho que al hallar el cociente entre X y N, se calcula el valor de C.
𝑋/n= 2 𝑐⃗𝑚 /1 𝑐⃗𝑢⃗𝑒𝑟𝑝𝑜= 4 𝑐⃗𝑚/2 𝑐⃗𝑢⃗𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠 = 6 𝑐⃗𝑚/3 𝑐⃗𝑢⃗𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠 = 8 𝑐⃗𝑚/ 4 𝑐⃗𝑢⃗𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠 = 2
cm/cuerpo, es el valor de la constante de proporcionalidad. De esta forma la
ecuación será
X = 2 𝑐⃗𝑚/ 𝑐⃗𝑢⃗𝑒𝑟𝑝𝑜 N
6. Predicción de nuevas situaciones
Cuando ya hemos encontrado la ecuación que liga las dos variables y además
hemos calculado la constante de proporcionalidad se puede hallar el alargamiento
que sufre el resorte cuando de él se suspenden cualquier número de cuerpos. Por
ejemplo siete de ellos:
X = CN
X = (2 cm/cuerpo) (7 cuerpos) = 14 cm El alargamiento del resorte es de 14 cm.
• Calcula el alargamiento del resorte cuando de él se suspenden 11 cuerpos.
X= (2cm/cuerpo)*(11 cuerpos)= 22cm
Del anterior taller concluimos que la representación gráfica de dos magnitudes
directamente proporcionales es una línea recta que pasa por el origen; además,

14. estas magnitudes están ligadas por un cociente constante; lo cual nos permite
escribir la relación cuantitativa entre las dos magnitudes.
En el siguiente taller vas a determinar el procedimiento para encontrar la ecuación
que liga dos magnitudes cuando éstas son inversamente proporcionales.
TALLER 6
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Analizaremos en el siguiente taller la relación "inversamente pro-porcional a" entre
dos magnitudes físicas.
Consideremos el movimiento de un automóvil que tiene que recorrer una distancia
de 120 kilómetros que separa a dos ciudades a lo largo de un camino recto. En la
figura 2.18 se ilustran los valores de la velocidad promedio que debe llevar el
automóvil, para que sus respectivos tiempos de salida y llegada sean los que se
indican en los
1. Realiza una tabla de datos: coloca en ella la rapidez con que se mueve el auto y
los correspondientes tiempos gastados en hacer el recorrido.
V
Rapidez en (km/s)
t
Tiempo (h)
20 6
40 3
60 2
80 1.5
2. Elabora una gráfica de v contra t; representa en el eje vertical el tiempo, y en el
horizontal, la rapidez.

15. 3. ¿Es la gráfica que obtuviste, una línea recta que pasa por el origen?
Solución: si pasa por la línea de origen
4. ¿Puedes afirmar que las dos magnitudes v y t son directamente proporcionales?
No, Son inversamente proporcionales ya que cuando una aumenta la otra
disminuye.
5) Calcula y escribe en una tabla de datos los valores de1/v, y realiza una gráfica
de t contra1/v.
1/V
Rapidez en (km/s)
t
Tiempo (h)
0.05 6
0.025 3
0.0166666667 2
0.0125 1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
20 40 60 80
tiempo
(H)
VELOCIDAD (Km/h)
v/t

16. 6. ¿La gráfica que obtuviste es una línea recta que pasa por el origen?
Solución: si pasa por el origen
7. ¿Puedes afirmar que t es directamente proporcional a 1/v ?
Solución: Si, cada vez que el tiempo disminuye 1/v disminuye en la misma
proporción
Luego:
Dos magnitudes inversamente proporcionales, están ligadas por un
producto constante.
8. Calcula el valor de la constante de proporcionalidad (C), realizando el
producto de t por v, en cada pareja de valores que hay en la tabla de datos.
Solución:
C= 20*6= 40*3= 60*2=80*1.5= 120
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4
T
1/v
1/v vs t

17. 9. En una experiencia se determinaron las masas y los volúmenes para
diferentes muestras homogéneas de un metal; los datos obtenidos
aparecen en la siguiente tabla:
m(g)
masa
v(m3)
Volumen
1.8 1
3.6 2
5.4 3
7.2 4
9.0 5
• Elabora un gráfico de m contra V. Representa en el eje vertical m, y en el
horizontal V.
• ¿Existe proporcionalidad directa o inversa entre la masa y el volumen? ¿Por
qué?
Solución: si existe mientras la masa aumenta el volumen igual
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4
m(g)
v(m3)
m vs v

18. • Escribe la ecuación que liga las dos magnitudes.
Densidad= m/v
• Encuentra la constante de proporcionalidad.
C= 1.8/1=3.6/2=5.4/3=7.2/4=9/5= 1.8
• Encuentra las masas que tendrán volúmenes de 1.5 cm3 y 8 cm3 de la misma
muestra.
Solución
 1.5 cm3 *1.8= 0.83 g
 8 cm3 * 1.8= 14.4 g

19. 10. Un grupo de estudiantes que quería encontrar la relación entre el período de
oscilación de un péndulo y la longitud del mismo, obtuvo los siguientes datos:
t(s)
tiempo
L(cm)
longitud
1.0 24
1.5 55.8
2.0 99
2.5 155
• Elabora un gráfico de m contra V. Representa en el eje vertical m, y en el
horizontal V.
• ¿Existe proporcionalidad directa entre t y L? ¿Por qué? ¿Qué tipo de gráfica
obtuviste?
?
Solución: Directa, mientras la longitud aumente igualmente lo hace el tiempo,
grafica tiende a una curva
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4
t(s)
L
L vs t

20. • Haz una tabla de valores para t y √𝐿.
t(s)
tiempo
√𝐿 (cm)
longitud
1.0 4.899
1.5 7.45
2.0 9.95
2.5 12.45
• Gráfica t contra √𝐿
• ¿Existe proporcionalidad directa entre t y √𝐿?
Desde 1.5 a 2.5 existe pero √24 no tiene la misma proporción por solo un poco
• Escribe la ecuación que liga las dos magnitudes.
Velocidad= d/t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4
t(s)
L
L vs t