Este documento describe los vectores y cómo representarlos y resolver problemas que involucran cantidades vectoriales. Explica que los vectores tienen magnitud, dirección y sentido, y que pueden sumarse y restarse usando métodos gráficos o analíticos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas cotidianos que involucren vectores.

1. vectores

2. Unidad de
aprendizaje 1
Medición de
magnitudes físicas y
representación de
vectores en objetos y
fenómenos físicos
cotidianos

3. Propósito
Realizará mediciones utilizando
las magnitudes físicas escalares o
vectoriales, así como los métodos
gráfico y analítico para resolver
problemas que involucren
objetos y fenómenos físicos
cotidianos

4. Resultado de Aprendizaje 1.3
Resuelve problemas cotidianos
que involucren cantidades
vectoriales empleando el
método grafico y analítico.

5. Justificación
 En este resultado de aprendizaje el
estudiante podrá jugar pero también
se dará cuenta que tan importante es
trazar un vector y conocer sus
características propias.
 Vera que lo que hace diariamente
tiene una explicación y notara su
quehacer diario de otra manera
 El trabajo con el uso de vectores le
permitirá orientarse adecuadamente.

6. Algebra
vectorial
Las magnitudes pueden ser clasificadas en:
* magnitudes escalares
* magnitudes vectoriales
Las escalares son aquellas que para quedar
definidas solo requieren una cantidad
expresada en numero y el nombre de la
unidad de medida.
p/e: las medidas tomadas de un terreno, la
temperatura corporal, la masa de un
cuerpo, etc.
Las vectoriales son aquellas que para
quedar definidas, además de la cantidad y
la unidad expresada requieren que se
señale la dirección y el sentido.
p/e: desplazamiento, velocidad, fuerza, la
cantidad de movimiento

7. Autoeducación el proceso mediante el
cual el ser humano, consciente de sus
posibilidades de realización, libremente
selecciona, exige y asume el
compromiso, con responsabilidad,
lealtad y sinceridad, de su
propia formación y realización
personal.
(Brandt, 1998: 48).

8. vector
Un vector es un segmento de
recta dirigido (punta de flecha)
que indica dirección y sentido
origen magnitud sentido
dirección

9. Características de un vector
Un vector cualquiera tiene las
siguientes características:
1. Punto de partida, aplicación u
origen
2. Magnitud, intensidad o modulo de
un vector
3. Dirección señala la línea sobre la
cual actúa, puede ser vertical,
horizontal u oblicua
4. Sentido indica hacia donde va el
vector (puntos cardinales, o signos
“+” o “ – “

10. Métodos de
solución
Grafico.- consiste en hallar la suma,
resta o multiplicación de vectores,
de dos o mas vectores.
Analítico.- consiste en la solución
de la figura obtenida (Triángulo)
una vez realizado el grafico, dicha
solución da lugar a la aplicación del:
* Teorema de Pitágoras
* Ley de senos
* Ley de cosenos

11. Método del
paralelogra
mo
Pasos a seguir
a) Trazar un plano cartesiano
b) Trazar el primer vector respetando su
dirección y su sentido sobre el plano
cartesiano partiendo del origen del plano
c) Colocar el origen del segundo vector donde
termina la punta de la flecha del primer
vector respetando, de la misma manera, el
sentido y dirección si se realiza una suma de
vectores
d) En el caso de la resta, el segundo vector es
el que presentaría un cambio, en sentido y
dirección ( contrario al que tiene
inicialmente)
e) El vector resultante (suma o resta) será
trazado desde el origen del primer vector
trazado a la punta de la flecha del ultimo
vector trazado.

12. Interpretaci
ón
geométrica
de la suma
de vectores
V1 + V2 = VR

13. Ejercicio
Halla el vector resultante de la suma de dos vectores
utilizando el método del paralelogramo
M = 5cm, 0o y N = 7cm, 30º suma: M + N = R
Realizamos la suma grafica:
30º
M
NR

El triángulo resulto ser un
triángulo obtusángulo, por lo
que el análisis matemático se
realizara usando la ley de
cosenos y senos.


14. Para dicho triángulo usaremos la ley de cosenos, como podemos observar el ángulo
obtuso se forma de la suma de 30º +  = 180º , si despejamos podemos observar que 
= 180º -30º = 150º
Construyendo la ley de cosenos correspondiente:
𝑅2 = 𝑀2 + 𝑁2 − 2𝑀𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼
Sustituyendo:
𝑅2
= 5𝑐𝑚 2
+ 7𝑐𝑚 2
− 2 5𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑠150°
𝑅2
= 25𝑐𝑚2
+ 49𝑐𝑚2
− 70𝑐𝑚2
−0.8660
𝑅2 = 74𝑐𝑚2 + 60.62𝑐𝑚2
𝑅 = 134.62𝑐𝑚2
𝑹 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟎𝒄𝒎 magnitud
Para hallar la dirección usamos la ley de senos:
𝑁
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑁𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜃 = sin−1
𝑁𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑅
https://www.youtube.com/watch?v=xJnAeAqFEhA

15. 𝜃 = sin−1
𝑁𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑅
𝜃 = sin−1
7 × 𝑠𝑒𝑛150°
11.60
𝜃 = sin−1
0.3017
𝜃 = 17.55°
Por la posición del vector resultante podemos concluir que:
R = (0,0), 11.60cm, 17.55º , NEE

16. V1+V2+V3+V4+V5 =VR
Método del Polígono
V1
V2
V3
V4
VR
V5

17. En la vida real

19. Bibliografía
 Pérez Montiel Héctor, Física 1 para bachillerato
General, 2ª edición, México, Publicaciones
Cultural, 2003
 Hewitt, Paul G. Física conceptual, 9ª Edición,
México, Editorial Pearson Educación, 2004
 Tippens, Paul G. Física conceptos y
aplicaciones, 7ª Edición, México Editorial
McGraw-Hill, 2007
 Burbano de Ercilla, et. Al , Física General, 32ª
Edición, Editorial Tébar, S.L.

20. Paginas web
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.ht
m
http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/vectores1.ht
ml
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.html
https://www.youtube.com/watch?v=xcWldcH5cG8